广西南宁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试卷

南宁市2024-2025学年度秋季学期教学质量调研 高一年级数学试卷 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值150分) 注意事项： 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共19题。答卷前，考生 务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题卷上无效。 3,回答第Ⅱ卷时，用05毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上，字体工整、笔迹清楚。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效：在本试题卷、草稿纸上 答题无效。 4.保持答题卡面的清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1集合A={x-2<x<4},B={2,34,5},则AnB= A.{2 B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 2.设a,b,ceR,且a>b,则 A.ac>bc B分 C.a2>b D.a'>b 3.已知扇形的面积为6cm2,圆心角为3ad,则此扇形的周长为 A.2cm B.6cm C.10cm D.12cm 4.己知函数f(x)(x∈)，“∈1，f(x)≤2024”是“f(x)最大值为2024"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.sin(-13951cos30= A.6 B.3 C.、6 D.、3 4 4 4 高一年级数学试卷第1页（共4页） 6标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑白空”三种情况，因此有361 种不同的情况：而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，研究过这个问题，他分析得出一 局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二“种，即10002，下列数据最接近10000” 36 的是()（参 考数据：1g3≈0.48) A.104 B.1035 C.106 D.1037 7.己知定义在R上的奇函数f(x)在x∈(0，+o)单调递增，且f(3)=0,则不等式(x-1)f(x)<0的解 集为 A.(-3,0)U(1,3) B.(-3,0)Y(L,+o) c.[-3,0)Y(1,3] D.(-3,0)Y(0.3) 8。设函数了()=s血@x+号o>0)在区间Q,)恰有三个最值点和两个零点，则和的取值花国是 911 c.44 913 D.44 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合 题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡 相应的位置上 9.已知函数f()=2 ,则 A.f(x)的定义域是(-o,)Y(L,+o) B.f(x)的值域是R C.f(x+1)是奇函数 D.f(x)在(-o,1),(1,+o)上单调递减 10.下列计算或化简结果正确的是 1 1 A.若sinacosa= 2sina ，tan0+三2B.若anQ=2,贝则2S1I =2 sina cosa-sina C.若sina=25 ,则tana=2 sina=0 D.若a为第二象限角，则-sima1-cosa cosa 11.已知函数f(x)的定义域为R,对称中心是(1,0)，且满足f(x+1)=f(3-x),下列说法正确的是 A.f(3)=0 B.函数(x)的图象关于y轴对称 C.fx+1)-f(x-1)=0 D.若函数g(x)满足g(x)+f(x+3)=2,则g(1)+g(2)+A+g(2024)=2024 高一年级数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分》 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知函数f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数，且该函数是奇函数，则m的值是 13.已知n2a-},则eoa+到} 14.如图1，平行于y轴的直线分别与函数片=log2x及3=log2x+2的 图像交于点B和C,点A(m,)为函数片2图像上一点.若△4BC为正三 角形，则2”=一· (图1) 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15,(13分)已知x>0,y>0,且2x+y=1. (1)求的最大值： 12 (2)求二+二的最小值 x V 16.(15分)已知函数f(x)=mx2-(m+2)x+2,m∈R. (I)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)>0. 17.(5分)函数f()=cos(0r+p)@>0州<习的部分图象如图2所示 (1)求(x)的最小正周期和单调递增区间： a话a号引fa子/a)的值 (图2) 高一年级数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，某市决定净化上游水域的水质，环保局于2023 年12月底在该江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中蔓延速度越来越快，2024年2月底测得蒲 草覆盖面积为36m2,2024年3月底测得蒲草覆盖面积为48m2,若蒲草覆盖面积y(单位：m2)与投入 蒲草后的时间x(单位：月)的关系有两个函数模型y=ka'(k>0,a>1)与y=2+n(m>0)可供选择. (1)分别求出两个函数模型的解析式： (2)若2023年12月底（即x=0时）投入蒲草覆盖面积为20m2,从上述两个函数模型中选择更 合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到810m2？(参考数据： 1g2≈0.30，lg3≈0.48). 19.(17分)布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间 并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔.该理论中有如下定义：对 于函数∫(x),若其定义域中存在一个x,使得f(,)=x。,那么我们称该函数为“不动点函数”，而 称x为该函数的一个“不动点”.现新定义：若x。满足∫(x。)）=-x。,则称为f(x)的“次不动点” ()判断函数f(x)=x2-6是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由： (2)已知函数g(r)=2 xsinx,若非零实数a是g(x)在x∈(-l,)内的次不动点，求a的值： (3)若函数(x)=1og,(4-b2）在[0，)上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围. 高一年级数学试卷第4页（共4页） 南宁市2024-2025学年度秋季学期高一年级教学质量调研 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的. 1.【答案】B【详解】由题设有A∩B={2,3}故选B. 2.【答案】D【详解】若c<0,则ac<c,A错：若a>0>b,则。>6，B错： 若a=1,b=-2,则a2<b2,C错：因为函数y=x3在R上是单调递增的，所以D正确.故选D. 3.【答案】C【详解】设扇形半径为”，弧长为I,由题意： 1=3r =6解得： r=2 1 所以扇形的周长为：1+2r=6+4=10.故选C 1=6 4.【答案】B【详解】“x∈I,f(x)≤2024”不一定有“f(x)最大值为2024”， 有可能不存在x∈I,使得f(x)=2024,所以不满足充分性： 若“f(x)最大值为2024”，则“x∈/，f(x)≤2024”恒成立，所以必要性成立， 所以“xe1,f(x)≤2024”是“f(x)最大值为2024"的必要不充分条件.故选B. 5.【答案】A【详解】sin-1395)eos30=si血45cos30=6.故选A 6【答案】B【详解】g100-g1000-g3n52×4-361x048=3472枚连B 7.【答案】A【详解】，定义在R上的奇函数f(x)满足在x∈(0，+∞)上，f(x)单调递增，f(3)-0, .f(x)在x∈(-，0)上单调递增，f(-3)=-f(3)=0,f(0)=0, .当x<-3或0<x<3时，f(x)<0当-3<x<0或x>3时，f(x)>0, 不等-因0可化为88o x-1<0 x<-3或0<r<3哦f -3<x<0或x>3 ∴.1<x<3或-3<x<0,∴.不等式(x-1)f(x)<0的解集为(-3,0)U(1,3).故选A &【答案】C【详解】函数f八)=sin+)在区间(Q,m)恰有三个最值点、两个零点。 r+任or+}受<ar+≤3，求得<o<放选C 4 4 4 高一年级数学参考答案第1页，共6页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合 题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ACD【详解】对于A,分式中分母不等于0，所以x-1≠0，解得：x≠1，所以f(x)的 定义域是(-o,I)U(1,+o):故A正确：对于B,f(x)的值域是(-o,0)U(0,+0),故B错误： 对于C,了(x+1)=2,令g)=2,定义域为(，0U0,+o),g←=-2=-gd, 17 所以g(x)是奇函数，即f(x+)是奇函数，故C正确：对于D,多个单调区间可用逗号（或“和） 隔开，所以f(x)在(-o,),(L,+∞)上单调递减，故D正确.故选：ACD. 10.【答案】ABD【详解】对于A,tana cosa_sina cosa-sima+coS&=:,故A正确： sina cosa sina sina cosa 2 Sina 2sina 2× 2tana 对于B, cosa =2,故B正确： cosa-sina 1-sina 1-tana 1 cosa 2 对于Cma-25o=h石tS Sa=sn位=+2故C错误： cosa cosa sina cosa sina 对于D, cosa+sing=0,故D正确： v1-sin2a v1-cos?a cos2a sin2a -cosa sina 故选：ABD 11.【答案】AB【详解】对于A,由函数f(x+1)是奇函数，得f(0+I)=f)=0, f(x+1)=f3-x)中令x=0,得f(3)=f)=0,故A正确： 对于B,由f(x+I)是奇函数，得f(x+I)=-fI-x),即f(x+2)=-f(-x), 又f(x+l)=f3-x),则fx+3)=f0-x)=-f(x+I),即f(x+2)=-fx), 因此f(-x)=f(x),f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故B正确： 对于C,由f(x+2)=-f),得f(x+)=-f(x-I),故C错误： 对于D,(x+4)=-f(x+2)=(x),函数(x)是以4为周期的周期函数， 由g(x)+f(x+3)=2,得g(x)=2-f(x+3),g(x+4)=2-f(x+7)=2-fx+3)=g(x), 于是g(x)是以4为周期的函数， g()+g(2)+g(3)+g(4)=2-f(4)+2-f(5)+2-f(6)+2-f(7)=8-[f)+f(2)+f3)+f(4], 由f(x+2)+f(x)=0,得f1)+f(3)=0,f(2)+f(4)=0,g)+g(2)+g(③)+g(4)=8, 所以g()+g(2)+…+g(2024)=506g0)+g(2)+g(3)+g(4】=4048,故D错误. 故选：AB 高一年级数学参考答策第2页，共6页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】1【详解】由f(x)为幂函数知：m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 当州=1时，)=x是奇函数，符合题意，当m=2时，)-=子是偶函数，不符合圈意，故m=1, 1B.【答案】日 【详解】cosa+4) 1+o2a+ 1-sin2a 1 2 2 8 n=log,m+2=log,4m 14.【答案】45【详解】由已知得x=xc=m+V3.则 n=log:(m+3)+1=l0g,2m+23 于是，4m=2m+2√3解得m√3.故2”=4m=4√5. 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)x>0,y>0,2x+y22√2y,2分 122√2y,即y≤ 8 1分(3分） 当2x=y=即4时取到等号， 2 所以灯的最大值为 8… …2分(6分) 2)上+2=+2X2x+0=4+4s x y x V x V 2分 24+22.4x =8, 2分(10分) Vx y 1 当且仅当二=4红即x时，取到等号，1分 x V 2 所以上+子的最小值为8. x V …2分(13分) 16.解：(1)当m=0时，-2x+2之0得x≤1，不合题意，2分(2分) 当m≠0时，则m>0且△=(m+2)-8m≤0,2分 解得m=2,l分 所以实数m的取值范围为{2}1分（佰分） (2)当m=0时，fx)=-2.r+2>0,解得x<1:2分(8分) 当m≠0时，令f(x)=0,解得x=1或2 2分(10分) 昏m<0时，号<山，解得2之r<l;1分 高一年级数学参考答案第3页，共6页 当0<m<2时.2>1，解得x>2或x<1: 1分 m 当m=2时，号三解得x: 1分 当m>2时，2<1，解得x>1或x< 2 41分(14分) 综上，①当m<0时，不等式的解集为名<x<小： ②当m=0时，不等式的解集为{xx<}: @当0<m≤2时，不等式的解集为内品或<小： ④当m>2时，不等式的解集为 1分(15分) (注：m=2可合并到第③类或第④类，也可另分一类不合并) 17.解：(1)根据给定的函数f()的图象，可得3江_5江江=3江 46124’1分 可得最小正周期为T=π… 1分(2分) 由T=2红，可得0=2 1分 所以f(x)=cos(2x+p), 】分(4分) 又由/受=c0管+p)=1,可得2×号+0=2kx.ke乙，1分 12 又因为网<乏，所以p=- 6 …1分 所以f国=co2x-名， 1分(7分) 令2kx-开<2r-T<2kx,k∈Z, 6 1分(8分)】 解得红-沿<x<k红+keZ. 12 12 所以了内的单调递增区间为kr-泛kx+,keZ 1分(9分) 12 2)由a)=m个a-引}子因为ee号引 可得2a-名[餐01分 awoa.。2分(12分） 则a+}mo+}A-ma+引-m[2a引 1分 π_2+V15 3 6 2分(15分） 高一年级数学参考答案第4页，共6页 ka2=36 18.解：(1)若选择模型y=ka(k>0,a>1),则 ka23=48 1分 4 81 解得a= k= 4 2分 81 故函数模型为y= 43 分(4分) 若选择模型y=mx2+n(m>0),则 4m+n=36 9m十月=481分 解得m=2>0,n= 132 5 5 2分 故函数模型为y= 2x+12 5 5 1分(8分） 81 (2)把x=0代入y 81,可得y=8 43 4 =20.251分 把x=0代入y= +,可得y= 2x2+132 132 1分(10分) 5 5 可知132与20相差比较大， 1分 故迹择模型)=斗今更合适 1分(12分) 令r810，可得0， 1分 两边取对数可得8子之您40。 1分(14分）) px≥g4021g2+1203+1333 2lg2-lg32×0.3-0.48 ,所以x之14,4442分 至少到2025年2月底蒲草覆盖面积能达到810m2.…】分(17分) 19.解：(1)设x为f(x)的不动点，即f(x)=。,于是得x后-6=01分 解得0=-2或3 l分 所以f(x)是不动点函数，不动点是-2和31分(3分） (2)依题意有g(口）=一0,1分(4分) 即2 asin a=-a,因为a≠0，则sina= 2 …分 解得a=-刀+2kπ或-5r +2kπ，k∈Z 6 6 2分(7分) 因为ae(-l,),所以a=- 6 1分(8分) 高一年级数学参考答案第5页，共6页 (3)设mn分别是函数()=1og:(4-b-2）在[0，]上的不动点和次不动点，且m.n唯一， 由hm=m得：1og:(4-b:2）=m,即4-b-2”=(匀 】分 整理得：b=2 4 41分(10分)】 令p(m侧）=2， 1分 显然函数(m）在[0,1]上单调递增，1分 则p(=p0=0,pm)=a0=子，则0≤b≤ 7 1分(13分) 由h(m)=-n得：log(4-b-2）=-n,即4-b-2”=2,整理得：b=2”-1.1分 令(n)=2”-1,显然函数4(n）在[0,1]上单调递增，1分 4(n)mn=u(0)=0,u(n)ms=4()=1,则0≤bs1… 1分(16分) 综上得：0≤b≤1，所以实数b的取值范围[0，… 1分（7分） 高一年级数学参考答策第6页，共6页