重庆市潼南区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末检测 7. 八年级数学试题 8 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白 露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 2.若分式一2有意义，则x满足的条件是 10. x-3 A,x≠3 B.x≠2 C.x≠一2 D.x≠一3 3.如图，小李在池塘一侧选取了点O,测得O4=20m,OB-13m,则池塘两岸A,B间的距 离可能是 A.7m B.27m C.34m D.43m A 4.如图，△ABE≌△ACD,若AC=7,AD=3,则DB的长度是 3题图 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列计算正确的是 A.a3.a3=2a3 B.a5÷a3=a3 C.(2ab)3=2ab3 a D a 4题图 6.在“涪江中国年”系列文旅活动中，某景点为游客定制了甲、乙两种文创产品，其中甲 产品的单价比乙产品的单价少5元，用1200元购进甲产品的数量是用1000元购进乙产 品的数量的1.5倍.设甲产品的单价为x元，则可列方程为 A.1200_1000x1.5 B. 1200×1.5=1000 x-5 x x-5 13 C.1200=1000. 1.5 D.1200x1.5=1000 xx+5 r+5 八年级数学（期末)试卷第1页共6页 扫描全能王创建 ,人内接三角形，点C龙为unw 7.已知a+b=5,ab=6,则a2+b2= A.13 B.19 C.26 D.31 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，BD=10,则BC的 长度为 A.13 B.14 C.15 D.16 9.如图，△ABC的面积为8Cm2,CD与∠BAC的平分线垂直，垂足为D,连接DB,则△ABD 的面积为 A.3cm2 B.4cm2 C.4.5cm2 D.5cm2 /D 8题图 9题图 10.有n个依次排列的整式：第1项是(x+1),用第1项乘(x-),所得之积记为a1,将第1 项加上(a,+)得到第2项，再用第2项乘(x-)得到a2,将第2项加上(a2+)得到第3 项，再用第3项乘(x-1)得到，，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到 下列3个结论： ①a2=x3-1: ②第4项是x4+x3+x2+x+1: ③若第2023项的值为0，则x2024=1. 以上结论正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 11.计算：（π-）°+（宁）'= 12.我国已成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”，根据已公开的最优经典算法，在 处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将0.00000023 用科学记数法表示为 20 13.若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形的边数为 14.分解因式：3ay2-3ax2= 入年级数学（期末）试卷第2页共6页 扫描全能王创建 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的 中点，连接DE,则∠ADE的度数为 16.若关于x的一元一次不等式组 2江”≥5的解集为x≥3，且关于y的分式方程 3 4x-1>x+a +。=-1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 y y-2'2-y 17.如图，△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高，点E,F分别是AC,AD上的动点， 则当FC+FE最小时，∠FCE的度数为 15题图 17题图 18.一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd,其中a,b,c,d互不相同，若满足a+d=10, 则称M为“完美数”.例如：四位数6214，，6+4-10，∴.6214是“完美数”将M的百 位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M',并规定F(M)=M-M',若 M=abcd是最小的“完美数”，则F(M)=:若M=abcd是一个“完美数”，且 F(M)=k2-693(k为整数)，M除以6余4，则满足条件的M的最大值是 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上 19.计算： (1)(x-1)2-(x+10(x-2): (2)1+3) a2+4a+4 a-1 a7-a 20.解下列方程： (1)2-5 x+14x (2)1-x 6x x+3x2-9 八年级数学（期末)试卷第3页共6页 扫描全能王创建 21,如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB,垂足为D,AD=CD.请完成以下作图与填空. (I)用尺规过点A作BC的垂线，分别交DC,BC于点E,F:(不写作法，保留作图痕 迹) (2)在（1)条件下，求证：AE=2BF. 组 证明：，AB=AC,AF⊥BC, ① ∴.BC=2BF. ,AF⊥BC,CD⊥AB, 21题图 ∴.∠AFB=∠BDC=∠EDA=90°· .∠DBF+∠EAD=90°，∠DBF+∠BCD=90°· ② 在△AED和△CBD中， I∠EDA=∠BDC, ③ ∠EAD=∠BCD, ,∴，△AED≌△CBD(ASA): ④ ∴.AE=2BF. 22.如图，AB=AD,AC=AE,AC⊥BC,AE⊥DE,垂足分别为C,E,DE分别交AB,CB于 点F,G (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠D=30°，∠DAB=28°，求∠DGB的度数. F B E 22题图 八年级数学（期末）试卷第4页共6页 扫描全能王创建 -4nk一占（点C不与A,B重合）， 23.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为(1,2)，(5,3)，(2,4)，（-1，-2) (1)在图中画出与△ABC关于x轴对称的△AB1C1,其中点A,B,C的对称点分别是点 A1,B1,C1,并写出点C的坐标： (2)在(1)条件下，在图中标出点E,使得以D,E,C1,A1为顶点的四边形是轴对称图 形，且对称轴是y轴，并写出点E的坐标. D 23题图 24.某工程队对一段长2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天 的工作效率比原来提高25%，共用26天完成了全部加固任务. (1)求该工程队原来每天加固河堤多少米？ (2)已知承包商原来每天支付给该工程队的工资为2000元，提高工作效率后每天支付给 该工程队的工资增加30%，则完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是 多少元？ 八年级数学（期末)试卷第5页共6页 扫描全能王创建 25.如图1，△OAB,△OCD都是等腰三角形，OA=OB,OC-OD,∠AOB=∠COD,连接AC 和BD相交于点E,连接OE. (1)求证：AC=BD: (2)求证：EO平分∠AED: (3)如图2，若∠AOB=60°，点F为BD上一点，DF=CE,连接OF,OF=BE,AC交OB 于点G,求证：AC⊥OB 25题图1 25题图2 26.如图1，∠MAN=30°，动点B在射线AM上（不与点A重合），定点C在射线AN上， CB=CD,∠DCB=150°. (1)如图1，若∠ABC=a(0°<a<90°)，求∠DCA的度数（用含a的式子表示）： (2)如图2，在点B运动过程中，当DC∥AB时，连接BD交AC于点E, 求证：AB-CD=2CE: (3)若点B关于直线AC的对称点为点F,连接FC,FD,当△CDF为等腰直角三角形时， 是 请直接写出S△cpE的值. SAACD D M M 26题图1 26题图2 26题备用图 八年级数学（期末)试卷第6页共6页 扫描全能王创建八年级数学试题参考答案及评分意见 第 1页（共 5 页） 2024—2025 学年度第一学期期末检测 八年级数学试题 参考答案及评分意见 一、选择题：(本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D C A C B D 二、填空题：(本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分) 11. 3 12. 2.3×10－7 13. 9 14. ))((3 xyxya  15. 54° 16. 10 17. 30° 18. 693 ；8692 三、解答题：（本大题 8个小题，第 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分） 19.解：（1）   32212)2)(1()1( 222  xxxxxxxxx .............4分 (2) 2 2 3 4 41 1 a a a a a            221 3 1 1 aa a a a          2 12 1 2 a aa a a      2 a a   .............8分 20. 解：(1) 方程两边乘 )1(4 xx ，得 )1(58  xx . 解得 3 5 x . 检验：当 3 5 x 时， )1(4 xx ≠0. 所以，原分式方程的解为 3 5 x . .............5分 （2）方程两边乘（x＋3）(x－3)，得： xxxx 6)3(92  解得 3x 检验：当 3x 时，（x＋3）(x－3）＝0，因此 3x 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. .............10分 21.解：(1) 作图如答图： ...............6分 （2）①BF=FC； ②∠EAD=∠BCD ； ③AD = CD ； ④AE=CB. ..................10分 八年级数学试题参考答案及评分意见 第 2页（共 5 页） 22.（1）证明：∵AC⊥BC，AE⊥DE ∴∠C =∠E = 90° 在 Rt△ABC和 Rt△ADE中，      AEAC ADAB ∴△ABC≌△ADE(HL) ...................5分 （2）解：∵△ABC≌△ADE ∴∠B =∠D = 30° ∵∠DAB = 28° ∴∠DFB=∠D＋∠DAB=30°＋28°=58° ∴∠DGB=∠DFB＋∠B=58°＋30°=88° ....................10分 23.(1) 解：如图，△A1B1C1即为所作，点 C1 )42( ， ； ....................7分 (2) 解：如图，点 E即为所作，  2, 4E   ． ....................10分 24.（1）解：设该工程队原来每天加固河堤 x米． 根据题意得： 26%)251( 8002400800     xx 解得：x=80 检验：当 x=80时， 0%)251( x 所以，原分式方程的解为 x=80 答：该工程队原来每天加固河堤 80米. ......................7分 （2）解： 61600%3012000 100 80024002000 80 800    ）（ 元． 答：完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是为 61600元．........................10分 八年级数学试题参考答案及评分意见 第 3页（共 5 页） 25.（1）证明：∵∠AOB =∠COD ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中，         ODOC BODAOC OBOA ∴△AOC≌△BOD(SAS) ∴AC = BD ..........................3分 (2) (法一)证明：过点 O作 OM⊥AC于 M，ON⊥BD于 N，如下图， ∴∠OMA =∠ONB=90° ∵△AOC≌△BOD ∴∠OAC=∠OBD 在△OAM和△OBN中，         OBOA OBNOAM ONBOMA ∴△OAM≌△OBN(AAS) ∴OM =ON ∴EO平分∠AED ..........................7分 (法二)证明：∵△AOC≌△BOD ∴S△AOC =S△BOD，AC=BD ∴ 1 2 ×AC×OM= 1 2 ×BD×ON ∴OM =ON ∴EO平分∠AED 八年级数学试题参考答案及评分意见 第 4页（共 5 页） (3)证明：∵△AOC≌△BOD ∴∠OCE=∠ODF 在△OCE和△ODF中，         DFCE ODFOCE ODOC ∴△OCE≌△ODF(SAS) ∴OE =OF ∵OF=BE ∴OE=BE ∴△OEB为等腰三角形 由（2）知∠OAC=∠OBD ∵∠AGO=∠BGE ∴∠AOB=∠AEB = 60° 由（2）知 EO平分∠AED ∴∠AEO = 2 1 (180°－∠AEB ) =60° ∴∠AEO =∠AEB ∴AC⊥OB ..........................10分 26.(1)解：∵∠MAN =30°，∠ABC=α ∴∠ACB =180°－30°－α=150°－α ∵∠DCB =150° ∴∠DCA =∠DCB－∠ACB =150°－(150°－α)= α ...........................2分 （2）证明：在 AB上取 BP=BC,连接 EP ∵CD//AB ∴∠DCA =∠CAB= 30° ，∠CDB =∠DBA ∵CB=CD，∠DCB =150° ∴∠CDB =∠CBD= 15° ∴∠EBP=∠CBE= 15°，∠ACB=120° 八年级数学试题参考答案及评分意见 第 5页（共 5 页） ∵BP=BC，BE=BE ∴△PBE≌△CBE(SAS) ∴PE=CE，∠EPB=∠ECB=120° ∴∠EPA=60° ∴∠AEP=90° ∴AP=2PE ∴AB－CD=AP+PB－CD=AP+BC－CD=AP=2CE ..........................8分 （3）2或 3 2 ..........................10分 （备注：分为如下两种情况，当点 D在点 F的左侧时；当点 D在点 F的右侧时）