江苏省连云港市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0},B={-1,1},则AUB= A.{-1 B.{-1,03} C.{-1,1} D.{-1,0,0 2.抛物线x2=2y的焦点坐标是 A.@2 B.0-2 C.(0,1) D.(0,-1) 3.过点(0，-1)且与直线2x+y-1=0垂直的直线的方程为 A.x-2y-2=0 B.x+2y-2=0 C.x-2y+2=0 D.x+2y+2=0 4.已知1a1=1,|b|=2,且a与b的夹角为60°，则1a-b1= A.1 B.√瓦 C.5 D.2 5. 已知正方形ABCD,则以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为 A.√2+1 B.√5+1 c.2+1 D. 5+1 2 6.函数f(x)=x-12x+1的极小值为 A.-17 B.-15 C.15 D.17 7.已知点P(x,y)到两个定点F(-3,0),F(3,0)的距离之比为2，则x,y满足的关系式为 B. 25+6 C.(x-5)2+y2=16D.(x+5)2+y2=16 8若数列a,}的前n项和8-a+2,则之】 aat+ A器 6 B.12 c D 高二数学第1页共4页 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.嘶蝎的体温与阳光照射的关系近似为T0=120+15,其中T0为蜥蜴的体温（单位：℃）， +5 t为太阳落山后的时间（单位：min).则 A.从t=0到t=5,蜥蜴体温下降了12℃ B.从t=0到t=5,蜥蜴体温的平均变化率为-2.4℃/min C.当t=5时，蜥蜴体温的瞬时变化率是-l.2℃min D.蜥蜴体温的瞬时变化率为-3℃min时的时刻t=(215-)min 10.已知双曲线c的方程为号-y=1,则 4 A.C的渐进线方程为y=±x B.C的焦点到其渐进线的距离为√ C.若直线y=:+1与C没有公共点，则k>2或k<- 2 D.若直线y=c+1与C仅有一个公共点，则k= 2 11.等差数列{an}的前m(m为奇数)项的和为99，其中偶数项之和为44，且4-am=16,则 A.m=9 B.4=13 C.d=-2 D.a6=11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数z=1-2i的模为」 13.已知数列{an}中，a=4,(n+1)an1=(n+2)a,则a.= 14.若方程a-x=0(a>0,a≠1)有且仅有一个实数根，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△MBC中，D为边BC上一点，B=3N6 ),∠ABC=45,∠ADB=60°，DC=5 (1)求AC (2)求△ADC的面积. 高二数学第2页共4页 扫描全能王创建 16.(15分) 设数列{an}满足递推关系：an1=2an-3”(n∈N),且a=1, (1)设bn=an+3”，证明：数列{bn}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn· 17.(15分) 如图，在半径为4、圆心角∠A0B为变量9(0<<)的扇形0AB内作一内切圆，再在 扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆Q外切的小圆P,设圆P的半径为y (1)求y关于的函数关系式： (2)求y的最大值. 2 P A 高二数学第3页共4页 扫描全能王创建 18.(17分) 已知离心率为三的椭圆E的左、右焦点分别为R,R,点M在椭圆E上，且△MRR的 2 周长为4+2√2. (1)求椭圆E的方程： (2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点L,0)的直线1与椭圆E交于C,D两点（不 同于左、右顶点)，记直线AC的斜率为k,直线BD的斜率为店，证明：左为定值. k 19.(17分) 己知函数f(x)=2x+ar2+xlhx,a∈R。 (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程； 2)若有两个零点，名，且玉>3站，证明：名>专 高二数学第4页共4页 扫描全能王创建2024~2025学年第一学期期末调研考试 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.D2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.ABC 10.AC 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.√513.2n+214.(0.10U{e°} 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(1)法1： 在△ABD中，由正弦定理得， AB AD sin∠ADB sin B 36 ABsin B 、2 ×sim450 3W62 则AD= sin∠ADB 8i如60°=2 2=3 3 -5分 2 在△ACD中，由余弦定理得，AC=√AD2+DC2-2AD.DC cos.∠ADC 3+5-2x3x5x(2=7 9分 A 法2：过点A作边BC的垂线AB,垂足为E, 在R△M8中，4B-5.AC=45,则BE-A:35 2 在R△DE中，4B-35,∠AD8=60,则D8=}40-3. -5分 2 CE=DC+DE=5+ 313 22 在Rt△ACE中，AC=VAE+CE 5+=7 -9分 (2)由(1)可得， SuD.DCcx -13分 4 16解：(1)证明：因为b。=a+3”,而a1=2a,-3”(0neN) 所以b1=a1+31=2an-3”+31 =2a+2×3=2b(n∈W) 4分 又因为4=1所以b=a+3=4≠0，则bn≠0，由以上可得， =2(nEN) b 所以数列{b}是以4为首项，2为公比的等比数列 6分 (2)由(1)知，bn-bg=4×2=21 所以a+3”=21即an=21-3 9分 则数列{a}的前n项和S。=22+23+2+…+21-(3+32+32++3") =20-29)_30-3）=2:_35 1-21-3 22 所以S=2:3_5 (nEN). 13分 22 17.(1)圆P的半径为y,设圆Q的半径为x,圆P切OA于D,圆Q切OA于E, 4sin。 在Rt△OQE中，sin 故x= 2 -4分 24-x 1+sin 2 在Rt△OPD中同理可得， (4-2x)sin2 4 asin a-sm号 y= 2 2(0<<). 7分 a+9 2 2)令1=m2,由0<8<分则0<1<，则归 4t0-t) 9分 0+t)2 (1+1)3 当1e03时.y=4>0,y=0递增 0+03 1+02 当1c专时，y40,0-递酸 Q+) -12分 0+)2 所以，当兮即m0写时， ,40-0取得最大值立 -15分 Q+t)2 8.设椭圆B的方程+方=1(a>b>0),由题意可知 2a+2c=4+2√2 a=2 ,解之得b=√互 c=v2 所以椭圆B的方程为女+ =1 -4分 42 (2)设直线1的方程为x=041,C(3,y),D(2,2) 42 -=1,联立方程组得(m2+2)y2+2y-3=0 -6分 x=g+1 △=4m2+12(m2+2)>0 y+为=二2m0, 9分 m2+2 -3 My:= ② m2+2 -2m @÷@得，当+上=m+2_2,所以-3 (y+2 一12分 2 -3 3 2 m2+2 y 在=五+2-s,-2-(,-。丛-y k,y6+2)y,0w+3)mw+3y $2-2 = 9+)男.+3强 209+)+3y 3y+9y23 所以上为定值 -17分 19.(1)当a=0时，f(x)=2x+xlnx,f'(x)=2+lnx+1, 曲线y=f(x)在x=e处切线的斜率为k=-f'(e)=3+lne=4 又f(e)=2e+elhe=3e,∴.切线方程为y-3e=4(x-e) 即曲线y=f(x)在x=e处的切线方程为4r-y-e=0. 一4分 (2)若)有两个零点x2,则2x+a匹2+x血x=0,2x2+a,2+xlnx2=0, 得-a=2+血=2+血. 6分 x2 :x>3x,令x,=在0>3)，则2+m5=2+lm)_2+n1+血5. ix c 故nx= 2+mt-2t_n1-2, -8分 t-11-1 In x,In(x Int+Inx Int+ Int-2=tint_2. t-1 t-1 ∴.ln(xx2)=lnx1+nx2= n1-2+血4-2=《+01-4， 10分 1-1t-1 1-1 令0=+D1血L-4>3),则n0= -2mt+t-1 t-1 (t-1)2 令g0=-21+1-0>3),则g0=-2+1+ 12-2+1_->0, 2 12 ∴·g()在(3，+o)上单调递增， ÷g0>g8)=-2n3+3-}24-3n3)=2me-1n3>0--—14分 33 ÷R0=0>0,则0在6+0）上单调递增， (t-1)2 9 9 h(0>h3=4n3-4=1me,n()>n 2 故x,?6 9 -17分