第一章丰富的图形世界综合巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级数学上册

参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D B B C A C 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．6cm． 12．﹣2． 13．18cm2． 14．3． 15．63π． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：如图． 17．解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对， （1）因为面“A”与面“F”相对，所以 A面是长方体的底部时，F面在上面； （2）由图可知，如果 F面在前面，B 面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与“E” 相对，所以 C面会在上面． 18．解：（1）根据题意可知，把长方形 ABCD绕 AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体 为圆柱； （2）圆柱的底面半径为 6cm，高为 10cm， ∴截面的最大面积为：6×2×10＝120（cm2）． 19．解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为 30cm，宽为 25cm，高为 40cm的长方体，上面是底面直径为 20cm， 高为 32cm的圆柱体， 所以该组合体的侧面积为：30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm2， 体积为：30×25×40+π×（ �� � ）2×32＝（30000+3200π）cm3． 20．解：（1）这个五棱柱有 7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有 15条棱． （2）4×6×5＝120（cm2） 答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是 120cm2． 21．解：从正面看有 3列，从左往右每列小正方数形数目分别为 1，3，2，从左面看有 2列， 从左往右每列小正方形数目分别为 3，1．从上面看有 3列，从左往右每列小正方形的个数分 别 为 1 ， 2 ， 1 ， 据 此 可 画 出 图 形 如 下：． 22．解：（1）有多余块， ； （2）长方体共有 12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需 要剪开 7条棱； 故答案为：12，7； （3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm）， 长方体高：17﹣3×3＝8（cm）， 长方体体积为：3×3×8＝72（cm3）， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 72cm3． 23．解：（1）A折叠后不可以组成正方体； B折叠后可以组成正方体； C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错 误； D折叠后不可以组成正方体； 故答案为 B． （2）可能是该长方体表面展开图的有①②③． 故答案为①②③． （3）图 B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58． （4）观察展开图可知，外围周长为 6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70． 24．解：（1）y（x﹣2y）2化简后为：x2y﹣4xy2+4y3 所以该纸盒的体积为（x2y﹣4xy2+4y3）cm3 （2）x2﹣4y2 所以该纸盒的全面积为（x2﹣4y2）cm2 （3）结论：x＝4y． 理由：如图由题意 AD＝2AE＝2DF， ∴EF＝2AD＝4AE， ∵EF＝x，AE＝y， ∴x＝4y． 25．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27个小正方体．观察 其中三面被涂色的有 8个，两面涂色的有 12个； 各面都没有涂色的有 1个，故答案为：8， 12，1； （2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有 8个，有 1个是各个面都没有涂色的， 正方体的棱四等分时三面被涂色的有 8个，有 8个是各个面都没有涂色的， ∴正方体的棱 n等分时三面被涂色的有 8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的， 故答案为：8，（n﹣2）3； （3）由（2）得将这个正方体的棱 n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的， 即（n﹣2）3＝125， n﹣2＝5， n＝7， 故答案为 7． 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第1章 丰富的图形世界 综合巩固卷 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下面立体图形中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 2．“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 3．将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 5．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 6．下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱体 7．下列说法正确的有（　　） （1）n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开7条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（　　） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 9．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　） A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶 10．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（　　） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是　 　cm． 12．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则x+y＝ 　 　． 13．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 　 　． 14．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 　 　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大． 15．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法（如图②），推导图①中的几何体的体积为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把图中的几何图形和它们相应的名称连接起来． 17．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外） 18．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm． （1）把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． （2）若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 19．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 20．小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ （2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请在方格纸中用实线画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形． 22．阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习“展开与折叠”内容时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　 　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　 　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 23．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是　 　 （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　 　（填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 24．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． （1）求该纸盒的体积； （2）求该纸盒的全面积（外表面积）； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可） 25．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题： （1）其中三面涂色的小正方体有　 　个，两面涂色的小正方体有　 　个，各面都没有涂色的小正方体有　 　个； （2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有　 　个，各面都没有涂色的有　 　个； （3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱　 　等分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$