2.1 认识有理数 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C B B B D B 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．﹣30． 12．5． 13．﹣2、﹣1、0、1、2． 14．﹣1． 15．− ���． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0， �� �� ，0.03，−� ��，10，25%． 正有理数集合{3.5， �� �� ，0.03，10，25%，⋯ }； 非负整数集合{0，10，⋯ }； 整数集合{﹣7，0，10，⋯ }； 负分数集合{﹣3.1415，−� ��，⋯ } 故答案为：3.5， �� �� ，0.03，10，25%； 0，10； ﹣7，0，10； ﹣3.1415，−� ��． 17．解：如图所示． 根据图中信息可得．x＝﹣2或﹣1或 0或 1或 2． 18．解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2.5）＝2.5． 用“＜”号连接起来：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜ ��＜ −（﹣2.5）． 19．解：（1）15﹣9+8﹣7+14﹣6+13﹣5＝23（千米）． 答：B地在 A地的东边 23千米处； （2）行车的总路程为：15+9+8+7+14+6+13+5＝77（千米）， 应耗油量：77×0.5＝38.5（升）， 故应补充的油量为：38.5﹣28.5＝10（升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 10升油． 20．（解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km） 答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有 8千米． （2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15 ＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15 ＝36×0.15 ＝5.4（度） 答：这天下午小汽车共耗电 5.4度． 21．解：（1）原点 O如图， （2）|﹣2|＝2，﹣（+1）＝﹣1， 在数轴上表示各数如图所示： 故﹣4＜﹣（+1）＜|﹣2|＜3． 22．（1）n＝10.8﹣10.6＝0.2， m＝10.0﹣10.6＝﹣0.6． 答：n＝0.2，m＝﹣0.6． （2）黄雨婷所射 14枪中，与 10.6环偏差最大的那一枪为①． 故答案为：①． （3）10.6×14+0+0.2﹣0.1﹣0.1﹣0.2+0+0﹣0.3﹣0.4﹣0.2﹣0.3+0.1 ＝148.4﹣1.3 ＝147.1（环）， 答：盛李豪所射 14枪的总成绩为 147.1环． 23．解：（1）在图 1上，AC＝2﹣（﹣7）＝9个单位长度；在图 2中 AC＝6.3cm； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 6.3÷9＝0.7cm； 由图 2得：AB＝2.1cm， ∴AB在数轴上的距离为 3个单位长度， ∴在数轴上点 B所对应的数；b﹣7+3＝﹣4， 故答案为：9；﹣4；0.7； （2）∵AQ＝2AB，AB＝3， ∴AQ＝6， 点 A所表示数为﹣7， ∴点 Q表示的数为﹣1，﹣13． 24．解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是 15． （2）抽取﹣5，+3，最小的商是− ��． （3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4＝625． （4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3） ＝24． 25．解：根据分析，可得 （1）数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： |（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3． （2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2， 则|x+1|＝2， x+1＝2或 x+1＝﹣2， 解得 x＝1或 x＝﹣3． （3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数 x所对应的点到 4和﹣1所对应的两点距离之和， ∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5， 即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是 5，x的取值范围是﹣1≤x≤4． 故答案为：5，﹣1≤x≤4． 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 丰富的图形世界 1. 认识有理数 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则﹣6℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上6℃ D．零下6℃ 2．如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　） A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4 3．若数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．﹣b+a＜0 C．﹣a＞b D．a•b＞0 4．2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　） A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm 5．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 6．冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/℃ ﹣14 ﹣6 ﹣9 ﹣16 其中最低气温最大的城市是（　　） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 7．下列说法错误的有（　　） ①非负数就是正数； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 9．如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．8与9之间 B．7与8之间 C．﹣4与﹣3之间 D．﹣5与﹣4之间 10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①﹣a﹣b+c＞0；②；③若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作 　 　元． 12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 　 　． 13．绝对值小于的整数是　 　． 14．当m＜0时，　 　． 15．如图，将一把刻度尺紧贴数轴（隐去原点和单位长度），刻度尺上“1”和“8”分别对应数轴上的x和，那么x的值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把下列各数填入相应的大括号里：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，，10，25%． 正有理数集合{ 　 　⋯}； 非负整数集合{ 　 　⋯}； 整数集合{ 　 　⋯}； 负分数集合{ 　 　⋯}． 17．已知x是整数，并且﹣2.5＜x＜3，在数轴上表示x可能取的所有数． 18．在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序排列用“＜”号连接起来：﹣|﹣2|，，﹣3，0，﹣（﹣2.5）． 19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣9，+8，﹣7，+14，﹣6，+13，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20．近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 21．如图．数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”接起来． ﹣4，|﹣2|，3，﹣（+1） 22．2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 环数 黄雨婷 9.7 10.4 10.8 10.0 10.2 10.7 10.6 盛李豪 10.6 10.8 10.6 10.6 10.5 10.5 10.4 序号 ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ 环数 黄雨婷 10.4 10.6 10.3 10.5 10.4 10.4 10.8 盛李豪 10.6 10.6 10.3 10.2 10.4 10.3 10.7 若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 相对环数 黄雨婷 ﹣0.9 ﹣0.2 0.2 m ﹣0.4 0.1 0 盛李豪 0 n 0 0 ﹣0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 序号 ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ 相对环数 黄雨婷 ﹣0.2 0 ﹣0.3 ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.2 0.2 盛李豪 0 0 ﹣0.3 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.3 0.1 （1）请写出表中m，n的值； （2）黄雨婷所射14枪中，与10.6环偏差最大的那一枪的序号为 　 　； （3）请计算出盛李豪所射14枪的总成绩． 23．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个单位长度，点B所对应的数b为　 　；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　 　cm． （2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数． 24．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？ （3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 25．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$