1.2从立体图形到平面图形寒假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级上册

参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B D B B B A 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．6． 12．5． 13．134cm2． 14．36；20． 15．①②． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）由题意可知：图中截面形状是长方形，故选（B）； （2）由题意可知：图中截面形状是圆形，故选（C）． 17．解：如图所示（答案不唯一）： 18．解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示． 19．解：（1）从左面看到的图形是 的几何体有①②④⑤，从上面看到的图形是 的几何体有④，从正面看到的图形是 的几何体有③； 故答案为：①②④⑤；④；③； （2）图③这个几何体的表面积（3+4+4）×2×（2×2）＝88（cm2）． 答：图③这个几何体的表面积为 88cm2． 20．解：（1）根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥ 是相对的； 故答案为：⑤，④； （2）由长方体的宽为 x cm，长是宽的 2倍可以得到长方体的长为 2x cm； 由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为 ��−� � cm． 故长方体的长为 2x cm，高为 ��−� � cm， 当 x＝20时，长方体的体积为：长×宽×高＝2x•x• ��−� � =2×20×20× ��−��� =14800（cm 3）． 答：长方体包装盒的体积为 14800cm3． 21．解：（1）根据题意可知，这个长方形绕 CD所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆柱； 用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状． 故答案为：圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）； （2）根据题意可知，圆柱的体积为π×42×6＝96πcm3． 答：该几何体的体积为 96πcm2． 22．解：（1）根据几何体得展开图共有 6个面，且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）∵长方体有 6个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面得形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）S＝1×3×2+1×2×2+3×2×2＝22（m2）， 答：表面积是 22m2； （4）V＝1×2×3＝6（m3）， 答：体积是 6m3． 23．解：（1）与 N重合的点有 H，J两个； （2）由 AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得 CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm， 长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2； 体积：5×9×2＝90cm3． 24．解：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图②所 示的正方体骰子中，1点对面是 6点；2点的对面是 5点； 故答案为：6、5； （2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2点”与“5点”是相对面， “3点”与“4点”是相对面， “1点”与“6点”是相对面， ∵2016÷4＝504， ∴完成 2016次翻转为第 504组， ∴骰子朝下一面的点数是 4． 故答案为：3、4． 25．解：（1）图 1中，长方体的高为 4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368． 图 2中，长为 32，表面积 2（32×6+32×2+6×2）＝536． 图 3中，宽为 12，表面积 2（16×12+16×2+12×2）＝496． 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图 1 16 6 4 368 图 2 32 6 2 536 图 3 16 12 2 496 故答案为：4，368，32，536，12，496，图 1； （2）最小面积＝2×（5×6+5×8+6×8）＝236； （3）根据三视图可知有 4个长方体礼盒． 每个长方体礼盒的长宽高分别为 75cm，35cm，15cm． 这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把 75×35的面重合在一起， 这样包装后的长方体，长是 75厘米，宽为 35厘米，高为 15×4＝60（厘米）， 依题意，（75×35+75×60+60×35）×2＝18450． 答：最少需要 18450平方厘米包装纸． 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第1章 丰富的图形世界 2.从立体图形到平面图形 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．表面带有图案的正方体展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 6．小明家有一个老物件，把它抽象成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 7．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光!”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．力 8．如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（　　） A． B． C． D． 9．直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＜BC＜AB，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和均为5，则x+y﹣z＝ 　 　． 12．用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为 　 　． 13．把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体切成两个长方体、要使切成的两个长方体的表面积总和最大，表面积总和是　 　． 14．日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是　 　，最小是　 　． 15．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝18． 其中正确结论为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．分别指出图中几何体截面形状的标号． 17．小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 18．如图是由8个大小形状完全相同的小正方体堆成的一个几何体．请在方格纸上画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． 19．由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． （1）从左面看到的图形是的几何体有 　 　，从上面看到的图形是的几何体有 　 　，从正面看到的图形是的几何体有 　 　.（填序号） （2）如果小立方块棱长都为2cm，求图③这个几何体的表面积． 20．如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． （1）包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 　 　相对，面②与面 　 　相对；（填序号） （2）若该长方体包装盒的宽为20cm，求这个长方体包装盒的体积． 21．如图，在长方形ABCD中，BC＝4cm，CD＝6cm，现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）该几何体是　 　，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　 　；（填一种即可） （2）求该几何体的体积．（结果保留π） 22．如图，是一个几何体的表面展开图： （1）请说出该几何体的名称 　 　； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）； ①三角形； ②四边形； ③五边形； ④六边形； ⑤七边形； （3）求该几何体的表面积； （4）求该几何体的体积． 23．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？ （2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 24．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示． （1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是 　 　点；2点的对面是 　 　点（直接填空）； （2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 　 　点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是 　 　点（直接填空）． 25．【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 　 　 　 　 图2 　 　 6 2 　 　 图3 16 　 　 2 　 　 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　 　所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　 　（cm2）． 【实践应用】 （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$