福建省三明市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

三明市2024一2025学年第一学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.设函数f日=5ix-,则f(名) 2 A.0 .2 C.V3 D.以上均不正确 2 2.过点(2,0)和点(0,2)的直线的倾斜角为 A.45 B.60 C.135 D.150 3.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，E,F分别为棱AB,A,C,的中点.设BA=a, BB1=b,BC=c,则EF= 2a+b+ 29 B.11 2a+26+c 1.1 C.a+b+2c 1 D.6+ 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+ag=10,S,=28,则公差d为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.“m=0”是“直线l,:mx+y+2=0与直线l2x+m2y+1=0垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学试题第1页（共5页） 6.三明永安市贡川镇的会清桥是一座集通行、宗教祭祀等功能为一体的廊桥.该桥 始修于明成化乙已年(1485年)，南北坐向，两墩三孔，各桥孔呈抛物线型，其中最 大一桥孔（如图所示），当孔顶到水面距离为8m时，跨度达到了13m.若水面从图中 示意位置上升4m,则水面宽变为 A.13V2 m B.13V2 用用用用用用理用 13m 13 C.2m D.13m 7.已知点0是坐标原点，点M是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，当动点P在 直线x-y+4=0上运动时，PM|+|P0的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光 学性质光线从椭圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点· 包知点PE是椭圆C:多+=1(a>b>0)的左、右焦点，从点F,发出的光线 经过椭圆上一点M反射，反射光线交椭圆于另一点N.若点F,、N关于∠F,MF,的 角平分线对称，且c0s∠F,M,=g,则椭圆C的离心率为 A.V105 B c.v10 15 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分 9.设x,y∈R,向量a=(x,2,2),b=(2,y,2),c=(3,-6,3),且a1c,b11c,则 A.x=-2 B.y=-4 C.cos(a.b)= D.|a+b=6 10.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2yo)到其准线的距离为 3,过C的焦点F的直线交C于A,B两点，则 A.抛物线C的方程为y2=4x B.|AF+2BF的最小值为3-2V2 C.△AOB为钝角三角形 D.过点M2,-2V2)且与抛物线相切的直线为x+V2y+2=0 高二数学试题第2页（共5页） 1.直四棱柱ABCD-A,BCD,的所有棱长都为4，∠BAD=了点P在四边形 BDD,B,及其内部运动，且满足|PA+|PC=8,则 D C A.存在点P使得C,P/平面AB,D B.直线AP与平面BDD,B,所成的角为定值 B C.点P到平面AB,D,的距离的最小值为2V2T D.直线AA,与C,P所成角的范围为 TT B 6’3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线T:x2-y2=1,则点(2,0)到其渐近线的距离为 13.若曲线Cf(x)=alx+x3+b在点(1，f(1)处的切线方程是2x-y-2=0,则 a+b= 14.已知数别a}满足a,=2a.=3+2>2meN.令6，-数列B侧 的前n项和为T,若对任意neN,(T.-2)·(-1)”+入≥1恒成立，则实数入的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知公差不为0的等差数列{a},a1=1,且a1,a2,a4成等比数列. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)记数列{b}的前n项和为S.,若S.=2+1-2,求数列 1 的前n a.·log2bn+1 项和Tn 高二数学试题第3页（共5页） 16.(15分) 已知0为坐标原点，动点M到两个定点0(0,0)，A(3,0)的距离的比为)，记动点 M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程； (2)若直线l过点B(-2,2),曲线C截l所得弦长等于2V√3，求直线l的方程， 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2,D,E 分别是线段AC,CC,的中点，C,在平面ABC内的射影为D. (1)求证：A,C⊥平面BDE; (2)在棱B,C,上是否存在点F,使得平面BDF与平面BDE夹角的余弦值为 5y1区，若存在，指出点F的位置：若不存在，请说明理由。 26 18.（17分) 包知中心在原点的双曲线C,与椭圆C,+ =1有相同的焦点F,F2,且C2的 长半轴长是C,的实半轴长的3倍. (1)求双曲线C,的方程； (2)若P为两条曲线的交点，求△F,PF,的面积； (3)若过点F,的直线交双曲线C,的左支于A,B两点，证明： AB FA FB 为定值. 19.(17分) 设有穷数列A:a1,a2,“,a(n≥2)的所有项之和为S.,所有项的绝对值之和为 T,若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0-2数列”：①Sn=0;②T.=2. (1)若2025阶“0-2数列”A:a1,a2,…,a20ms是递减的等差数列，求a2s (2)若2k(k∈N)阶“0-2数列”A:a1,a2,…,a24(k≥1)是等比数列，求A的通项 公式a.(1≤n≤2k,用n,k表示)； (3)设n阶“0-2数列”A:a1,a2,…,a.(n≥2)的前m项和为bn（m∈{1,2,3，…，n}), 若]m∈{1,2,3，…，n,使得bm=-1,证明：数列B:b1,b2,…,b(n≥2)不可能为n阶“0-2 数列”.