第二十一章一元二次方程单元检测 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程单元检测 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 5．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是（     ） A．7 B．10 C．8 D．10或8 7．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（    ） A．3 B． C． D．2 8．学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价元，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为 13．关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为 ． 14．已知的两直角边长为a、b，且满足，则该三角形的斜边长为 ． 15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则可列方程为 ． 16．年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了 个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒． 三、解答题 17．（1）解方程：①，②； （2） 已知关于x的一元二次方程，若该方程的一个根为1，求a的值及该方 程的另一根． 18．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求实数的取值范围． (2)若，满足，求实数的值． 19．已知一元二次方程． (1)当时，求方程的根． (2)若，，是该方程的两根，求的值． 20．名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同． (1)求每个批次的平均增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？ 21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为．    (1)填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； (2)矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 22．2024年成都世园会吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物珙桐（又称鸽子花）和三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．某商店购进“桐妹儿”的玩偶和钥匙扣，进货价分别为每个66元和59元，准备以每个88元和79元进行销售． (1)该店铺购进玩偶和钥匙扣共80个，若进货后能全部售出，则可获利1702元，问分别购进玩偶和钥匙扣多少个？ (2)该店铺打算把钥匙扣调价销售，若按原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为288元？ 23．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．    (1)当__________时，四边形是矩形； (2)当__________时，四边形是菱形； (3)是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A C D C C B 11． 12．1 13．， 14． 15． 16． 17．解：（1）①， ， ， ． ②， ， ， ， ． （2）把代入方程得：， ， 原方程为， 解这个方程得：， 的值为，方程的另一根为． 18.（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，即， 解得：， ∴实数的取值范围． （2）解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． 19．（1）解：当时，原方程为， ∴， 解得： （2）解：当时，原方程为， ∴，， ∴． 20．（1）解：设每批次的增长率为 ∴第二批次的人数为： ∴第三批次的人数为： ∴ 解得：，（舍去） ∴ ∴增长率为． （2）∵增长率为 ∴第四批的人数：万人， 故第四批次公益课受益的学生将达到万人． 21．（1）解：①由题意得，， ∵中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵墙的长度为， ∴， 即， ∴x的取值范围是， 故答案为：； （2）解：能． 根据题意，列方程得， 整理，得， 解方程，得，， 由（1）可知，， ， 即矩形养殖场的面积能达到，此时的值是． 22．（1）解：设购进玩偶个，钥匙扣个， 根据题意可得： ， 解得：， 答：购进玩偶个，钥匙扣个； （2）解：设将销售价定为每个元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为元， 根据题意可得： ， 解得：， 答：将销售价定为每个元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为元． 23．（1）解：如图， 过点作于点，    由矩形可知， ，， ，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ，由运动可知， ， 则， 当， 四边形是矩形，得到， ， 解得， 即当时，四边形是矩形， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴当四边形是菱形， ， ， 解得， 即当时，四边形是菱形， 故答案为：； （3）解：不存在，理由如下： ， ， ， 若存在某一时刻，使得，则存在某一时刻使得，， 即方程有解， 方程整理得 ， 故方程无解， 即不存在某一时刻，使得． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$