27.2.1 相似三角形的判定(SSS、SAS) 课件-2024-2025学年人教版九年级数学下册

第27章 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 （SSS、SAS） 导入新课 1 1、如何判定两三角形是否相似? 定义法： A B C A' B' C' 导入新课 1 1、如何判定两三角形是否相似? 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC A B C D E A B C D E 导入新课 1 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 （全等是特殊的相似） 猜想： 三边对应成比例，两三角形相似 1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,叫做相似三角形 2. 相似三角形的 , 对应边 。 A B C 相等 成比例 成比例 对应角相等 复习 A' B' C' 那如何判定两三角形是否相似? A D E B C 1、定义 2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C A' B' C' 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 猜想： 三边对应成比例，两三角形相似 （全等是特殊的相似） 猜想：三边成比例的两个三角形相似 A C/ B/ A/ C B 已知:如图△ABC和△A'B'C'中, D E 证明: 在△ABC的边AB(或延长线)上 截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 三角形相似判定定理： 文字：三边成比例的两个三角形相似 A/ A C B B/ C/ 课本33页 新知探究 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： （1） AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm． ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 新知探究 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列； (2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值； (3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似. 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 猜想： 两边成比例并且夹角相等，两三角形相似 （全等是特殊的相似） A C/ B/ A/ C B 已知:如图△ABC和△A'B'C'中, D E 证明: 在△ABC的边AB(或延长线)上 截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 猜想：两边成比例且夹角相等的两三角形相似 文字：两边成比例且夹角相等的两三角形相似 A C B B/ A/ C/ 三角形相似判定定理： 课本33页 新知探究 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： （2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 又 ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ A E B F C 45 54 36 30 小活页P27 2（2） 3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由. 学习新知 2 已知:如图△ABC和△A'B'C'中, 求证:△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' D E 证明: 在△ABC的边AB(或延长线)上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. 学习新知 2 归纳 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．(SSS) 学习新知 2 小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm． 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序(2)计算(3)判断 学习新知 2 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 猜想： 两边成比例并且夹角相等，两三角形相似 （全等是特殊的相似） 学习新知 2 在△ABC的边AB(或延长线)上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. A' B' C' A B C D E 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 学习新知 2 归纳 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（SAS） 学习新知 2 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. C' 学习新知 2 小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 典例讲解 3 例1：图中的两个三角形是否相似？为什么？ 15 25 20 27 45 36 45 54 36 30 典例讲解 3 例2：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 典例讲解 3 例3：如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED． 达标练习 4 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使 △ABC∽△DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC A B C D 达标练习 4 3如图，D，E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5， AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. 达标练习 4 4、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高且CD2=AD•BD， 求证∠ACB=90°． 达标练习 4 5、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？ A B C D P Q 达标练习 4 6、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点,点F在CD上，且CF=3FD. (1)求证：△ABE∽△DEF． (2)△ABE与△DEF相似吗？为什么？ A B C D E F 课堂小结 1 2 对应关系不明确，勿忘分类讨论 作业布置 基 础 训 练 $$