（易错讲义）第一单元 四则运算（6个易错点+4个常考点+11个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 四则运算 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 3 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：没有正确理解 加、减法间的关系。 3 易错点二：混淆“除”和“除以” 。 4 易错点三：计算带有中括号和小括号的算式时,漏掉中括号。 4 易错点四：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 4 第三部分：十一种易错题型突破 5 突破题型一加减法解决问题 5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 6 突破题型三乘、除法解决问题 7 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 8 突破题型五含小括号的运算解决问题 9 突破题型六含中括号的运算解决问题 11 突破题型七租船问题 12 突破题型八购票问题 13 突破题型九运输问题 14 突破题型十四则混合运算计算 15 突破题型十一巧填运算符号 16 第一部分 六大易错知识点 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：没有正确理解 加、减法间的关系。 选择:已知□+△=⚪，则下列算式成立的是( )。 A.△-⚪=□ B.□-⚪=△ C.⚪-△=□ 【错误答案】BA 【错解分析】此题要正确理解加、减法间的关系。由□+△=⚪可知，⚪表示两个数的和，□和△分别表示两个加数。根据加、减法间的关系，算式可以改写成⚪-□=△或⚪-△=□。 根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式。写减法算式时，一定要用两个加数的和作为 被减数，两个加数分别作为减数和差。 【正确答案】C 易错点二：混淆“除”和“除以” 。 判断:“除”和“除以”表示的意义相同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】在读除法算式时，如果从被除数读起，“÷”读作“除以”;如果从除数读起，“÷”读作“除”。例如，12÷3， 可以读作12 除以3;也可以读作3除12。 “除”和“除以”是两个不同的数学概念。如4除20，列式为20÷4;20除以4，列式为20÷4。 【正确答案】错误 易错点三：计算带有中括号和小括号的算式时,漏掉中括号。 计算：540÷[(3+6)×2] 【错误答案】 540÷[(3+6)×2] =540÷9×2 =60×2 =120 【错解分析】在计算过程中容易漏写中括号，导致后面的计算错误。在计算完小括号中的3+6=9后，算式9×2应该用中括号括起来，然后计算9×2=18,最后计算中括号外面的540÷18=30。 【正确答案】 540÷[(3+6)×2] =540÷[9×2] =540÷18 =30 易错点四：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 一位老师带48名学生去兴庄公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元;小船限乘3 人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱? 【错误答案】 30÷5=6 (元) 21÷3=7 (元) 6<7 大船的租金便宜。 48+1=49 (人) 40人租大船: 40÷5=8 (条) 9人租小船: 9÷3=3 (条) 8条大船租金: 30×8=240 (元) 3条小船租金: 21×3=63 (元) 240+63=303 (元) 答:租8条大船、3条小船最省钱。 【错解分析】本题错在认为让所有座位都坐满最省钱。在解决此题时，剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63(元)。如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条大船只坐了4人，但只需花30×2=60(元)，比租小船省钱。所以租10条大船最省钱。 【正确答案】全租大船48+1=49 (人) 49÷5=9 (条) ....4(人) 9+1=10 (条) 30÷10=300 ( 元) 答:租10条大船最省钱。 第三部分 十一种易错题型突破 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 2．四年级共有学生450人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了255人，第二批有多少人参加？ 3．学校图书馆原有科技书3576本，文艺书1908本。本学期又新买科技书3092本，文艺书1824本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长1176米，猴山与熊猫馆之间的距离是多少米？ 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 7．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 8．希望小学图书馆去年购置了故事书155本，科技类图书230本，各种工具书45本。这三种图书一共购置了多少本？ 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 11．学校计划按原价购买70张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？ 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 80×12＝960 450÷30＝15 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 16．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 18．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决） 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？ 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？ 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎暑假”促销活动，所有图书买2本送1本。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付多少钱？ 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有30人，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可以怎样定房？ 26．12位老师带着408名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 27．2名教师带领全班42名同学到公园一起去划船。大船限乘6人，每条船35元：小船限乘4人，每条船25元。怎样租船花钱最少？ 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷20米共60元。王大伯要买320米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 30．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人198元，儿童每人98元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。 如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？ 成人票：40元/张 儿童票：25元/张 团体票（10人及10人以上）：30元/张 突破题型九运输问题 33．要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 34．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 35．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20    332－32×9＋46    45×［168÷（21－13）］ 38．计算下面各题。            39．计算下面各题。 812－248÷8              168÷[（28＋44）÷9] 40．脱式计算。 35×（70－400÷25）                1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2]        1021－21×（96÷12） 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；        5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：                 6 7 8  9等式是： 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 四则运算 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：没有正确理解 加、减法间的关系。 3 易错点二：混淆“除”和“除以” 。 3 易错点三：计算带有中括号和小括号的算式时,漏掉中括号。 3 易错点四：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 4 第三部分：十一种易错题型突破 5 突破题型一加减法解决问题 5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 6 突破题型三乘、除法解决问题 8 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 9 突破题型五含小括号的运算解决问题 12 突破题型六含中括号的运算解决问题 14 突破题型七租船问题 16 突破题型八购票问题 19 突破题型九运输问题 22 突破题型十四则混合运算计算 25 突破题型十一巧填运算符号 28 第一部分 六大易错知识点 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：没有正确理解 加、减法间的关系。 选择:已知□+△=⚪，则下列算式成立的是( )。 A.△-⚪=□ B.□-⚪=△ C.⚪-△=□ 【错误答案】BA 【错解分析】此题要正确理解加、减法间的关系。由□+△=⚪可知，⚪表示两个数的和，□和△分别表示两个加数。根据加、减法间的关系，算式可以改写成⚪-□=△或⚪-△=□。 根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式。写减法算式时，一定要用两个加数的和作为 被减数，两个加数分别作为减数和差。 【正确答案】C 易错点二：混淆“除”和“除以” 。 判断:“除”和“除以”表示的意义相同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】在读除法算式时，如果从被除数读起，“÷”读作“除以”;如果从除数读起，“÷”读作“除”。例如，12÷3， 可以读作12 除以3;也可以读作3除12。 “除”和“除以”是两个不同的数学概念。如4除20，列式为20÷4;20除以4，列式为20÷4。 【正确答案】错误 易错点三：计算带有中括号和小括号的算式时,漏掉中括号。 计算：540÷[(3+6)×2] 【错误答案】 540÷[(3+6)×2] =540÷9×2 =60×2 =120 【错解分析】在计算过程中容易漏写中括号，导致后面的计算错误。在计算完小括号中的3+6=9后，算式9×2应该用中括号括起来，然后计算9×2=18,最后计算中括号外面的540÷18=30。 【正确答案】 540÷[(3+6)×2] =540÷[9×2] =540÷18 =30 易错点四：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 一位老师带48名学生去兴庄公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元;小船限乘3 人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱? 【错误答案】 30÷5=6 (元) 21÷3=7 (元) 6<7 大船的租金便宜。 48+1=49 (人) 40人租大船: 40÷5=8 (条) 9人租小船: 9÷3=3 (条) 8条大船租金: 30×8=240 (元) 3条小船租金: 21×3=63 (元) 240+63=303 (元) 答:租8条大船、3条小船最省钱。 【错解分析】本题错在认为让所有座位都坐满最省钱。在解决此题时，剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63(元)。如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条大船只坐了4人，但只需花30×2=60(元)，比租小船省钱。所以租10条大船最省钱。 【正确答案】全租大船48+1=49 (人) 49÷5=9 (条) ....4(人) 9+1=10 (条) 30÷10=300 ( 元) 答:租10条大船最省钱。 第三部分 十一种易错题型突破 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 【答案】3127元 【分析】因为一台电冰箱比电视机多1357元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜80元，根据减法的意义，用减法计算即可得到空调的价钱。 【解答】1850＋1357－80 ＝3207－80 ＝3127（元） 答：一台空调售价3127元钱。 【点评】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。 2．四年级共有学生450人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了255人，第二批有多少人参加？ 【答案】195人 【分析】根据题意，已知四年级共有学生450人，第一批参加了255人，用450减去255即可求出第二批有多少人参加。 【解答】450－255＝195（人） 答：第二批有195人参加。 3．学校图书馆原有科技书3576本，文艺书1908本。本学期又新买科技书3092本，文艺书1824本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 【答案】10400本 【分析】把学校图书馆原有科技书本数和文艺书本数相加，求出图书馆原有科技书和文艺书的本数，再用图书馆原有科技书和文艺书的本数加上本学期又新买的科技书和文艺书的本数，即可求出图书馆现有科技书和文艺书共多少本。 【解答】3576＋1908＋3092＋1824 ＝5484＋3092＋1824 ＝8576＋1824 ＝10400（本） 答：图书馆现有科技书和文艺书共10400本。 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长1176米，猴山与熊猫馆之间的距离是多少米？ 【答案】 576米 【分析】由图可知，入口到猴山距离298米，熊猫馆到虎园302米，我们有知道了全长，则猴山与熊猫馆之间的距离可以用全长减去入口到猴山的距离再减去熊猫馆到虎园的距离，据此解答此题。 【解答】1176－298＝878（米） 878－302＝576（米） 答：猴山与熊猫馆之间的距离是576米。 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【答案】120页 【分析】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。 【解答】第一种： （页） 第二种： （页） 答：还剩120页没看。 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 【答案】165；95 【分析】已知在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，根据被减数＝减数＋差，可知被减数等于330除以2；减数已知是70，再根据差＝被减数－减数，代入数据即可解答。 【解答】由分析可知： 330÷2＝165        165－70＝95 答：被减数是165，差是95。 7．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 【答案】814千米 【分析】根据题意，可将西宁到格尔木的铁路长看成一个加数，格尔木到拉萨的铁路长看成是另一个加数，西宁到拉萨的铁路全长为和，加数＝和－另一个加数，依此计算。 【解答】1956－1142＝814（千米） 答：西宁到格尔木的铁路长814千米。 8．希望小学图书馆去年购置了故事书155本，科技类图书230本，各种工具书45本。这三种图书一共购置了多少本？ 【答案】430本 【分析】把购置的故事书、科技类图书和各种工具书加在一起就等于这三种图书一共购置的本数，据此即可解答。 【解答】155＋230＋45 ＝385＋45 ＝430（本） 答：这三种图书一共购置了430本。 【点评】这是一道简单整数加法应用题，根据加法的定义进行列式计算即可。 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 【答案】1718本 【分析】四年级每个班的本数×班级数＝四年级需要的本数，四年级需要的本数＋送给三年级的本数＝需要的总本数，据此列式解答。 【解答】103×16＋70 ＝1648＋70 ＝1718（本） 答：学校应该买1718本练习本。 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 【答案】42元 【分析】根据题意，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球的总钱数，也就是李老师所带现金的钱数，再用李老师所带现金的钱数除以购买排球的个数，即可求出每个排球多少钱。 【解答】56×6÷8 ＝336÷8 ＝42（元） 答：每个排球42元钱。 11．学校计划按原价购买70张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？ 【答案】100张 【分析】根据单价×数量＝总价，先计算出原价购买140张课桌需要的钱数，再用总钱数除以现价，计算可得能购买多少张课桌，据此解答。 【解答】120×70＝8400（元） 8400÷84＝100（张） 答：学校原来准备的钱现在能购买100张课桌。 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 【答案】75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【解答】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 【答案】见详解 【分析】已知了羽毛球拍的单价，买的数量，以及总价，用单价乘数量即可求出总价，列式为128乘12，所得积是1536；还可以用总价除以单价，得羽毛球拍的数量，用1536除以128即可；用总价除以数量，可以求出单价，即1536除以12，求出1副羽毛球拍的单价。 【解答】128×12＝1536（元）     答：12副羽毛球拍的总价是1536元。 1536÷128＝12（副）     答：共买了12副羽毛球拍。 1536÷12＝128（元） 答：1副羽毛球拍128元。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 80×12＝960 450÷30＝15 【答案】见详解 【分析】根据加减法的关系，乘除法的关系即可解答。和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数；除数＝被除数÷商；商＝被除数÷除数，被除数＝商×除数。 【解答】 390＋210＝600 600－390＝210 750－80＝670 750－670＝80 600－210＝390 670＋80＝750 80×12＝960 960÷80＝12 450÷30＝15 450÷15＝30 960÷12＝80 30×15＝450 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 【答案】（1）26元 （2）6元 【分析】（1）总价＝单价×数量，据此分别求出购买20支2B铅笔和20支HB的钱数。再将两个钱数加起来，即为他们一共花费的钱数。 （2）用购买20支2B的钱数减去购买20支HB铅笔的钱数，即可求出买两种铅笔相差多少钱。 【解答】（1）8×20＝160（角）＝16（元） 5×20＝100（角）＝10（元） 16＋10＝26（元） 答：他们一共花了26元钱。 （2）16－10＝6（元） 答：买两种铅笔相差6元钱。 16．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 【答案】89 【分析】由题目可知，94－□×5÷10按照从左往右的运算顺序计算，最终结果是42，则我们可以从结果倒退，运用逆运算，先计算出这个完整的算式是多少，再根据正确的运算顺序进行计算，即可算出这道题的正确结果是多少。据此解答。 【解答】42×10÷5 ＝420÷5 ＝84 94－84＝10 算式为：94－10×5÷10 94－10×5÷10 ＝94－50÷10 ＝94－5 ＝89 答：这道题的正确结果是89。 【点评】本题主要考查乘除法间的关系，解决此题的关键是能够从结果入手，正确推导出□里的数。 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 【答案】1820元 【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的1套上衣和裙子的价格乘26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。 【解答】根据分析计算如下： （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要1820元服装费。 18．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决） 【答案】6200元 【分析】单价×数量＝总价，方法一：用46加上54计算出一套舞蹈服装的价格，再乘62计算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以计算出62件上衣的价格，用54乘62可以计算出62条裤子的价格，再相加计算出一共要多少元；据此解答。 【解答】方法一：（46＋54）×62 ＝100×62 ＝6200（元） 方法二：46×62＋54×62 ＝2852＋3348 ＝6200（元） 答：一共要6200元。 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 【答案】1800元 【分析】首先用加法求出两个班一共有多少人，再用旺季的门票钱数减淡季的门票钱数，求出一个人淡季去比旺季气节约多少钱，再乘总人数，就是他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元。 【解答】（43＋47）×（180－160） ＝90×20 ＝1800（元） 答：他们淡季去比旺季去共节约门票费1800元。 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 【答案】3架 【分析】根据单价×数量＝总价，用每辆玩具汽车的价格乘玩具汽车的数量，求出买玩具汽车用的钱数；再用兰兰带的钱数减去买玩具汽车用的钱数，求出剩下的钱数；最后根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱除以每架玩具飞机的价格，即可求出可以买多少架玩具飞机。 【解答】（560－68×4）÷96 ＝（560－272）÷96 ＝288÷96 ＝3（架） 答：剩下的钱还可以买3架玩具飞机。 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组的总人数乘3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。 【解答】132÷[（13＋9）×3] ＝132÷[22×3] ＝132÷66 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？ 【答案】1470个 【分析】已知松鼠的和（总数）是108只，又由题目“每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（两数之和＋两数之差）÷2＝较大的数，随后可用和差倍的公式把大松鼠的只数求出，再用减法求出小松鼠的只数；用大松鼠的只数乘15个计算出大松鼠分到的草莓个数，用小松鼠的只数乘12个计算出小松鼠分到的草莓个数，最后将两个结果相加，计算出草莓的总个数；据此解答。 【解答】大松鼠只数： [108＋（24÷3）]÷2 ＝[108＋8]÷2 ＝116÷2 ＝58（只） 小松鼠只数：108－58＝50（只） 草莓总数： 15×58＋12×50 ＝870＋600 ＝1470（个） 答：这群松鼠一共有1470个草莓。 【点评】本题关键先求出大、小松鼠的只数，以及掌握和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？ 【答案】40元 【分析】首先根据酸奶买5瓶送1瓶，可得花5瓶的钱可以买6瓶酸奶，所以小明妈妈买了12瓶，只需要花10瓶的钱，然后根据总价＝单价×数量，求出小明妈妈买了10瓶，花了多少钱即可。 【解答】4×[12÷（5＋1）×5] ＝4×[12÷6×5] ＝4×[2×5] ＝4×10 ＝40（元） 答：小明妈妈买了12瓶花了40元。 【点评】本题考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎暑假”促销活动，所有图书买2本送1本。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付多少钱？ 【答案】300元 【分析】由题意得，所有图书买2本送1本，那么王老师只需要付2本的钱即可得到3本书。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，可以先用除法算出15本里面有几个3本，那么就需要付几个2本的钱，接着用乘法先算出2本书需要多少钱，再乘前面的得数即可算出王老师需要付多少钱。 【解答】30×2×[15÷（2＋1）] ＝30×2×[15÷3] ＝30×2×5 ＝60×5 ＝300（元） 答：王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付300元。 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有30人，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可以怎样定房？ 【答案】可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。 【分析】先考虑订5个6人间的情况：每个6人间能住6个人，5个6人间一共可以住（人），刚好能住满30人，所以这是一种可行的订房方案，也就是订5个6人间。 再考虑订4个6人间的情况：4个6人间可住的人数是（人），还剩下（人），而6人住4人间，1（个）……2（人），这种情况不符合每间房都住满的要求，舍去。 接着考虑订3个6人间的情况：3个6人间可住人数为（人），还剩下（人），（个），12人刚好可以住满间4人间，所以这种情况是可行的订房方案，即订3个6人间和3个4人间。 然后考虑订2个6人间的情况：2个6人间能住（人），还剩下（人），18人住4人间的话，4（个）……2（人），不符合要求，舍去。 最后考虑订1个6人间的情况：1个6人间可住6人，还剩下（人），（个），24人刚好可以住满间4人间，所以这也是一种可行的订房方案，即订1 个6人间和6个4人间。 考虑订0个6人间的情况：那就相当于只订4人间，7（个）……2（人），也就是订7个4人间还剩下2人，不能保证每间房都住满，不符合题目要求，舍去。 【解答】订5个6人间：（个） 订3个6人间和3个4人间： （人） （人） （个） 订1个6人间和6个4人间： （人） （个） 答：如果每间房都住满，可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。 26．12位老师带着408名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 【答案】租8辆大巴车和2辆中巴车；4400元 【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【解答】12＋408＝420（人） 450÷45＝10（元/人） 400÷30＝13（元/人）……1（元） 10＜13，所以租大巴车省钱，尽量租用大巴车，并且最好不要有空座位； 420÷45＝9（辆）……15（人） 9－1＝8（辆） 45＋15＝60（人） 60÷30＝2（辆） 8×45＋2×30 ＝360＋60 ＝420（人） 8×450＋2×400 ＝3600＋800 ＝4400（元） 答：租8辆大巴车和2辆中巴车最省钱；需要4400元。 27．2名教师带领全班42名同学到公园一起去划船。大船限乘6人，每条船35元：小船限乘4人，每条船25元。怎样租船花钱最少？ 【答案】租6条大船和2条小船 【分析】根据租船问题的解决方法，可先根据总价÷数量＝单价，分别用大船和小船的每条船的价钱除以人数，得到平均每人的价钱，尽量多租平均每人价钱更便宜的船，且空余座位最少甚至没有空余座位，则花钱最少； 根据题意可知：一共有2＋42＝44（人），大船平均每人35÷6＝5（元）……5（元），小船平均每人25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量多租大船；用44人除以大船限乘的6人，44÷6＝7（条）……2（人），余下的2人再租1条小船，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；但由于这种方案会空2个座位造成浪费，所以需调整方案，少租1条大船，多租1条小船，即租6条大船和2条小船，6×6＋2×4结果是44，刚好没有空余座位，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比较找到花钱最少的方案。据此解答。 【解答】35÷6＝5（元）……5（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，所以尽量多租大船； 方案一：44÷6＝7（条）……2（人） 所以，可以租7条大船和1条小船（空2个座位）： 7×35＋1×25 ＝245＋25 ＝270（元） 方案二：7－1＝6（条） （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 所以，可以租6条大船和2条小船（没有空座位）： 6×35＋2×25 ＝210＋50 ＝260（元） 260＜270 答：租6条大船和2条小船花钱最少。 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷20米共60元。王大伯要买320米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 【答案】6卷规格一和1卷规格二最省钱；660元 【分析】用100元除以50米，求出规格一每卷的价格，即100÷50＝2（元），用60元除以20米，求出规格二每卷的价格，即60÷20＝3（元），再比较哪种规格便宜，就尽量买哪种规格的，即3＞2，尽量选规格一，用王大伯要买的户外遮阳网的米数除以50，求出规格一最多买多少卷，即320÷50＝6（卷）……20（米），那么买6卷规格一的遮阳网，还少20米，正好可以买1卷规格二遮阳网，用规格一遮阳网的卷数乘100元，再加上规格二遮阳网的卷数乘60元，即可求出至少要花多少钱。 【解答】100÷50＝2（元） 60÷20＝3（元） 3＞2 所以尽量选规格一。 320÷50＝6（卷）……20（米） 100×6＋60×1 ＝600＋60 ＝660（元） 答：买6卷规格一和1卷规格二最省钱，至少要花660元。 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 【答案】乙商场 【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数； 乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。 【解答】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 30．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 【答案】方案一；1875元 【分析】根据题意，分别算出两种方案的钱数。 方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数； 方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可求出总钱数。 【解答】方案一：15×40＋85×15 ＝600＋1275 ＝1875（元） 方案二：85＞30 （15＋85）×20 ＝100×20 ＝2000（元） 1875＜2000 答：选方案一买票最省钱，需要1875元。 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人198元，儿童每人98元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。 如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 【答案】方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用一张成人票价乘成人人数，求出购买成人票的钱数。用一张儿童票票价乘儿童人数，求出购买儿童票的钱数。再将两个钱数加起来。即花费的钱数是198×4＋98×6元。方案二中，成人和儿童一共是6＋4＝10（人），可以购买10张团体票。花费的钱数为10×158元。进而比较得解。 【解答】方案一： 198×4＋98×6 ＝792＋588 ＝1380（元） 方案二： 158×（4＋6） ＝158×10 ＝1580（元） 1380＜1580，方案一合算。 答：选方案一合算。 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？ 成人票：40元/张 儿童票：25元/张 团体票（10人及10人以上）：30元/张 【答案】4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票 【分析】由表格可知，成人票每张40元，儿童票每张25元，团体票每张30元。对于成人来说，购买团体票比较划算。但对于儿童来说，购买儿童票最划算。要想两种优惠都享受到，可以让4名学生和6名老师一起凑够10人去买团体票，然后让剩下的学生去买儿童票。据此解答。 【解答】6＋4＝10（人） 24－4＝20（人） 30×10＋25×20 ＝300＋500 ＝800（元） 答：最省钱的购票方案是：4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票。这种购票方案一共需要800元。 突破题型九运输问题 33．要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【答案】4辆大货车和1辆小货车 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。 34．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 【答案】租8辆大货车；4800元 【分析】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。 【解答】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120元＞100元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。 35．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】需要大卡车4辆，小卡车2辆；540元 【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【解答】110÷5＝22（元） 50÷2＝25（元） 22＜25，因此尽量租用大卡车。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 4÷2＝2（辆） 因此租用4辆大卡车和2辆小卡车，运费最少。 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：需要4辆大卡车和2辆小卡车；运费最少需要540元。 36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车； ②安排5辆小车；2500元 【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。 ②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。 每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。 【解答】①8×3＋6×1 ＝24＋6 ＝30（吨） 30÷6＝5（辆） 即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车 答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。 ②700×3＋500 ＝2100＋500 ＝2600（元） 500×5＝2500（元） 2500元＜2600元 答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。 【点评】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20    332－32×9＋46    45×［168÷（21－13）］ 【答案】447；90；945 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）先算乘法，后算加减。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】187＋13×20 ＝187＋260 ＝447 332－32×9＋46 ＝332－288＋46 ＝44＋46 ＝90 45×[168÷（21－13）] ＝45×[168÷8] ＝45×21 ＝945 38．计算下面各题。            【答案】8；34 【分析】（1）带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外除法； （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。 【解答】 39．计算下面各题。 812－248÷8              168÷[（28＋44）÷9] 【答案】781；21 【分析】812－248÷8除减混合运算，先运算除法，再运算减法； 168÷[（28＋44）÷9]带有括号的混合运算，先运算小括号里面的加法，再运算中括号里面的除法，最后运算括号外的除法。 【解答】812－248÷8 ＝812－31 ＝781 168÷[（28＋44）÷9] ＝168÷[72÷9] ＝168÷8 ＝21 40．脱式计算。 35×（70－400÷25）                1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2]        1021－21×（96÷12） 【答案】1890；394 32；853 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； （3）先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法，最后算减法。 【解答】35×（70－400÷25） ＝35×（70－16） ＝35×54 ＝1890 1520－（1070＋28×2） ＝1520－（1070＋56） ＝1520－1126 ＝394 （20＋620）÷[（42－2）÷2] ＝640÷[40÷2] ＝640÷20 ＝32 1021－21×（96÷12） ＝1021－21×8 ＝1021－168 ＝853 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；        5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：                 6 7 8  9等式是： 【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【分析】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【点评】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【解答】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【答案】见详解 【分析】（1）根据20÷4＝5可知，要使得数是5，可以用前面3个4得到20。20－4＝16，则用前面2个4得到16，4×4＝16，问题得解。 （2）根据8－1＝7可知，要使得数是7，可以将其中两个4用加法得到8，剩余两个4用除法得到1。 （3）用前面两个4相加可以得到8，根据8×1可知，需要将后面两个4用除法得到1即可。 （4）根据8＋1＝9可知，将前面两个4相加得到8，后面两个4相除得到1，再用8加上1即可。 【解答】（4×4＋4）÷4 ＝（16＋4）÷4 ＝20÷4 ＝5 4－4÷4＋4 ＝4－1＋4 ＝3＋4 ＝7 （4＋4）×（4÷4） ＝8×1 ＝8 4÷4＋4＋4 ＝1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9 【点评】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得数。 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 【答案】÷ ＋ － ÷ ＋ ÷ × － － ＋ ＋ ÷ × － ÷ × ÷ × 【分析】常用的运算符号有＋、－、×、÷，整数的四则混合运算顺序是：没括号，先乘除再加减；据此解答。 【解答】根据分析： 3÷3＋3－3 ＝1＋3－3 ＝4－3 ＝1 3÷3＋3÷3 ＝1＋1 ＝2 3×3－3－3 ＝9－3－3 ＝6－3 ＝3 3＋3＋3÷3 ＝6＋1 ＝7 3×3－3÷3 ＝9－1 ＝8 3×3÷3×3 ＝9÷3×3 ＝3×3 ＝9 所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一） 3÷3＋3÷3＝2； 3×3－3－3＝3； 3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一） 3×3－3÷3＝8； 3×3÷3×3＝9。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$