（易错讲义）第一单元 简易方程（8个易错点+5个常考点+15个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 简易方程 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：八大易错知识点 3 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 3 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 3 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 4 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 4 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 5 第三部分：十五种易错题型突破 6 突破题型一等式的认识及等量关系式 6 突破题型二方程的认识 7 突破题型三等式的性质1 8 突破题型四等式的性质2 11 突破题型五列简易方程 12 突破题型六运用等式的性质1解方程 15 突破题型七运用等式的性质2解方程 16 突破题型八运用等式的性质1和2解方程 18 突破题型九列方程解决含一个未知数的问题 21 突破题型十列方程解决含两个未知数的问题 23 突破题型十一列方程解决稍复杂的实际问题 25 突破题型十二列方程解决行程问题 27 突破题型十三列方程解决和差倍问题 29 突破题型十四列方程解决年龄问题 31 突破题型十五列方程解决行程问题 34 第一部分 八大易错知识点 1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 判断:含有未知数的式子都是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式,等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。 【正确答案】错误 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 解方程x-40=60。 【错误答案】 x-40=60 解：x=60-40 x=20 【错解分析】错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40,那么方程的左边就不能得到x,而是x-80。解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(一),将原方程的两边都加上40,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 x-40=60 解：x=60+40 x=100 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 解方程20x=80。 【错误答案】20x=80 解:x=80×20 x=1600 【错解分析】错误解答错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20,那么方程的左边就不能得到x,而是x×400。我们解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下.x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(二),将原方程的两边都除以20,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 20x=80 解:x=80÷20 x=4 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 夕阳红老年文艺队有女队员42人,比男队员少20人。男队员有多少人? 【错误答案】 解:设男队员有x人。 X+20=42 X=42-20 X=22 答:男队员有22人。 【错解分析】错误解答错在没有分清楚是男队员多,还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人,说明女队员的人数少,男队员的人数多,所以得到的数量关系为:男队员的人数-女队员的人数=相差的人数;女队员的人数+相差的人数=男队员的人数;男队员的人数-相差的人数=女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个,都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式,可以用方程来解,根据第二个数量关系式,可以用算术法来解。 【正确答案】 解:设男队员有X人。 X-20=42 X=42+20 X=62 答:男队员有6Z 八。 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 可可超市一店上月销售金额为35.1万元,比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元？ 【错误答案】解:设可可超市二店上月销售金额为X万元。 X=(35.1十2.2)÷2 X=37.3÷-2 X=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 【错解分析】错误解答的解答过程与结果并没有错误,但不符合用方程求解的意义和要求,也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x,一样可以求出结果,x并没有参与运算,仍然是从已知条件推出未知结果,是一种算术法解答的思路。 【正确答案】解:设可可超市二店上月销售金额为x万元。 2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2 2x=37.3 x=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一等式的认识及等量关系式 1．服装厂用80米毛料加工28套西装，每套用毛料x米，还剩1.6米，根据这些信息，填完下面的括号。 28x＋（ ）＝（ ）      （ ）－28x＝（ ） 【答案】1.6 80 80 1.6 【分析】根据题意，28x表示一共用去的毛料。一共用去的毛料＋剩下的1.6米＝毛料总长80米，毛料总长80米－一共用去的毛料＝还剩1.6米。根据这两个等量关系式将方程补充完整即可。 【解答】28x＋1.6＝80      80－28x＝1.6 2．把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ （ ）×4－18＝（ ）。 【答案】桃树的棵数 梨树的棵数 【分析】已知梨树有85棵，比桃树的4倍少18棵，也就是桃树的棵数的4倍减去18棵，就是梨树的棵数，据此得出数量关系。 【解答】数量关系式： 桃树的棵数×4－18＝梨树的棵数 3．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？ 等量关系式是： ＋933＝ 。 【答案】黄河长度的千米数 6397 【分析】根据题意可知，黄河的长度＋933千米＝长江的长度，由此可得，黄河长度的千米数＋933＝6397，据此解答。 【解答】根据分析可知，黄河长度的千米数＋933＝6397。 【点评】本题考查了等量关系式的认识和应用。 4．一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为（ ）的高度×2＝（ ）的高度＋22，（ ）的高度×2－（ ）的高度＝22。    【答案】小雁塔 大雁塔 小雁塔 大雁塔 【分析】根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，可以提炼等量关系是：小雁塔的高度×2倍－22米＝大雁塔的高度，据此解答。 【解答】一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。 【点评】本题解题的关键是根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，提炼等量关系。 突破题型二方程的认识 5．下面式子中，是方程的有（ ）。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】①⑤⑥ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 综上所述，是方程的有①⑤⑥。 6．下面式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 【答案】②③⑤ ③⑤ 【分析】因为等式是含有等号且等号两边都相等的式子，所以可以判断出②③⑤是等式； 因为方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数②等式。所以方程肯定是等式，据此可解答。 【解答】下面式子中，②③⑤是等式，③⑤是方程。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 7．在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有（ ）个，等式有（ ）个。 【答案】2 3 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。 【解答】方程有：14－x＝8、x÷0.9＝1.8； 等式有：14－x＝8、7×5＝35、x÷0.9＝1.8； 所以在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有2个，等式有3个。 8．在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦中，等式有（ ），方程有（ ）。填序号 【答案】①②③④⑦ ①③④⑦ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【解答】①，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ②，没有未知数，用等号连接，是等式； ③，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ④，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ⑤，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑥，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑦，含有未知数的等式，是等式也是方程。 等式有①②③④⑦，方程有①③④⑦。 【点评】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程。 突破题型三等式的性质1 9．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（ ）支铅笔的价钱。 【答案】5 【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 10．若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝（ ）。 【答案】20 【分析】60＋△＝30＋（10＋□），先根据加法结合律去掉括号，原式化为：60＋△＝30＋10＋□，再根据等式的性质1，等式两边分别减去△，减去30，减去10，即可解答。 【解答】60＋△＝30＋（10＋□） 60＋△＝30＋10＋□ 60＋△－△－30－10＝30＋10＋□－30－10－△ □－△＝30－10 □－△＝20 若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝20。 11．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： （1）一个的价格＝（ ）个的价格。 （2）一个的价格＝（ ）个的价格。 【答案】（1）2 （2）3 【分析】 （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 12．小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于（ ）支中性笔的价钱。 【答案】7 【分析】由于1支钢笔和4支中性笔的价格等于11支中性笔，由此即可列式为：1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔，两边同时减去4支中性笔即可求出1支钢笔等于多少支中性笔。 【解答】1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔 1支钢笔＋4支中性笔－4支中性笔＝11支中性笔－4支中性笔 1支钢笔＝7支中性笔 所以1支钢笔相当于7支中性笔的价钱。 【点评】本题主要考查等量代换，同时要熟悉掌握等式的性质是解题的关键。 突破题型四等式的性质2 13．认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×（ ）         2x÷2＝40÷（ ） 我发现：等式两边同时乘或除以（ ），所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【答案】2 2 同一个不是0的数 【分析】 观察天平，x＝20，左边×2，右边也乘2，左边除以2，右边也除以2，两边依然相等，即等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，这就是等式的性质2。 【解答】x＝20              2x＝20×2         2x÷2＝40÷2 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 14．已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－（ ），20x＝y×（ ）。 【答案】6 4 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，则5x＝y的左边减去6，要使等式仍然成立，右边也要减去6； 等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，等式仍然成立，5x＝y的左边乘4变为20x，要使等式仍然成立，右边也要乘4。 【解答】已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－6，20x＝y×4。 【点评】掌握等式的性质是解题的关键。 15．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该（ ）。 【答案】除以4 【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答。 【解答】在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4。 【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立。 16．如果＝2，（、均不为0）那么3＝（ ），＋3＝2＋（ ）。 【答案】6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【解答】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 突破题型五列简易方程 17．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 【答案】老君山 老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 2－140＝218 【分析】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【解答】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 18．读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 水果店新进苹果千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：（ ）×2＋46＝（ ）。 列方程：（ ）。 【答案】苹果的质量 香蕉的质量 2＋46＝252 【分析】根据“香蕉的质量比苹果的2倍多46千克”得出等量关系，再根据等量关系列出方程。 【解答】等量关系：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量。 列方程：2＋46＝252 解：2＋46－46＝252－46 2＝206 2÷2＝206÷2 ＝103 苹果有103千克。 19．看图列方程。    （ ） 【答案】17＋x＝52 【分析】根据题意可得数量关系：已经上车的人数＋空座位数量＝座位总数；据此列式即可。 【解答】解：设上车的人数为x人，可得： 17＋x＝52 所以，列方程为：17＋x＝52。 【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。 20．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： （ ） （ ）＝（ ） 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：（ ）（不解答） 【答案】小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600 【分析】由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。 【解答】由分析可知： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是：72×4＋4x＝600 解：288＋4x＝600 288＋4x－288＝600－288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 突破题型六运用等式的性质1解方程 21．如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是（ ）。 【答案】6 【分析】把x＝2代入方程8＋x＝4＋m，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4，进而求出m的值，据此解答。 【解答】x＝2，方程8＋x＝4＋m化为：8＋2＝4＋m。 8＋2＝4＋m 解：10＝4＋m 4－4＋m＝10－4 m＝6 如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是6。 22．方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝（ ），B＝（ ）。 【答案】28 15.5 【分析】根据解方程的方法，先求出方程A＋42＝70的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去42，即可求出方程的解；再把A的值代入方程A－B＝12.5中，再利用等式的性质1，求出方程的解，据此解答。 【解答】A＋42＝70 解：A＋42－42＝70－42 A＝28 A－B＝12.5 28－B＝12.5 解：28－B＋B－12.5＝12.5＋B B＝15.5 方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝28，B＝15.5。 23．如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是（ ），x÷15＝（ ）。 【答案】1.08 0.1 【分析】先根据等式的性质解方程2.8＋x＝4.3，等式左右两边同时减2.8，求出未知数x的值，然后代入求值。据此解答即可。 【解答】2.8＋x＝4.3 解：2.8＋x－2.8＝4.3－2.8 x＝1.5 把x＝1.5代入x－0.42中，得 x－0.42＝1.5－0.42＝1.08 把x＝1.5代入x÷15中，得 x÷15＝1.5÷15＝0.1 所以，x－0.42的值是1.08，x÷15＝0.1 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，以及代入求值。 24．马小虎在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差（ ）。 【答案】9.2 【分析】根据题意，在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6，即方程变成－（5.4＋4.6）＝11，根据等式的性质求出两个方程的解，再用减法求出两个解的差值即可。 【解答】－5.4＋4.6＝11 解：－（5.4－4.6）＝11 －0.8＝11 －0.8＋0.8＝11＋0.8 ＝11.8 －（5.4＋4.6）＝11 解：－10＝11 －10＋10＝11＋10 ＝21 相差：21－11.8＝9.2 马小虎求得的方程的解与正确的结果相差9.2。 突破题型七运用等式的性质2解方程 25．当（ ）时，。 【答案】0.7 【分析】根据等式的性质2：两边同时乘（或除以）相同的数，等式依然成立。求出的解即可。 【解答】 解： 当时，。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。 26． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表（ ）米。 【答案】3000a 0.307 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【解答】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 27．当时，（ ）。 【答案】84 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求出3x＝18的方程的解，再把x的值带入算式9x＋5x，计算出结果。 【解答】3x＝18 解：x＝18÷3 x＝6 9×6＋5×6 ＝54＋30 ＝84 【点评】解答本题根据等式的性质2解方程，求出x的值；再根据含有字母式子的化简与求值的知识进行解答。 28．已知x÷0.5＝4，那么x×（ ）＝3.2。 【答案】1.6 【分析】根据x÷0.5＝4，求出x的值，再将x的值带入x×（    ）＝3.2中，即可解答。 【解答】x÷0.5＝4 解：x＝4×0.5 x＝2 3.2÷2＝1.6 故答案为：1.6 【点评】本题主要考查应用等式的性质解方程，解题的关键是求出x的值。 突破题型八运用等式的性质1和2解方程 29．某服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费，其中C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式计算，并填写下表。 n/时 2 4.2 C/元 52 【答案】3.5；34；60.4 【分析】从表中可知C＝52，即10＋12n＝52，根据等式的性质解方程，求出n的值； 分别把n＝2、n＝4.2代入C＝10＋12n中，计算出得数，据此填表。 【解答】当C＝52时 10＋12n＝52 解：10＋12n－10＝52－10 12n＝42 12n÷12＝42÷12 n＝3.5 当n＝2时 C＝10＋12n ＝10＋12×2 ＝10＋24 ＝34（元） 当n＝4.2时 C＝10＋12n ＝10＋12×4.2 ＝10＋50.4 ＝60.4（元） 如下表： n/时 2 3.5 4.2 C/元 34 52 60.4 30．如图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆m个三角形，要用（ ）根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆（ ）个这样的三角形。 【答案】2m＋1 （n－1）÷2 【分析】根据题意，结合图示，找出规律为摆1个三角形要用（2×1＋1）根火柴，摆2个三角形要用（2×2＋1）根火柴，摆3个三角形要用（2×3＋1）根火柴，所以摆m个三角形要用（2m＋1）根火柴。如果有n根火柴，即为2m＋1＝n，根据等式的性质，求出m即可求出需要多少个这样的三角形。 【解答】2m＋1＝n 解：2m＋1－1＝n－1 2m＝n－1 2m÷2＝（n－1）÷2 m＝（n－1）÷2 如果连摆m个三角形，要用（2m＋1）根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆（n－1）÷2个这样的三角形。 31．研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温如下关系：h＝t÷7＋3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是（ ）℃。 【答案】161 34 【分析】根据关系式：h＝t÷7＋3，可得t＝（h－3）×7，把h＝26代入式子中，计算出它的值，即是蟋蟀每分钟大约叫的次数； 根据关系式：h＝t÷7＋3，把t＝217代入式子中，计算出h的值，即是当地的气温。 【解答】当h＝26时， t÷7＋3＝26 解：t÷7＋3－3＝26－3 t÷7×7＝23×7 t＝161 217÷7＋3 ＝31＋3 ＝34（℃） 所以测得某地气温是26℃此时蟋蟀每分钟大约叫161次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是34℃。 【点评】本题考查用字母表示数、解方程，解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。 32．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】40 64 【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。 【解答】解：设正方形的边长是x厘米。 x2＝x×（13＋7－x）×4 x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x x＝（20－x）×4 x＝80－4x x＋4x＝80 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 长方形宽：13＋7－16＝4（厘米） 长方形周长：（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 长方形面积：16×4＝64（平方厘米） 所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。 【点评】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。 突破题型九列方程解决含一个未知数的问题 33．陈老师用天平称三袋同样的物品。他先把三袋物品放在天平左边的盘子中，在右边盘子中放两个200克砝码，这时天平不平衡。陈老师又在左边的盘子中放两个20克砝码，这时天平刚好平衡。陈老师称的物品每袋多少克？ 【答案】120克 【分析】设每袋物品重克，则三袋同样的物品重3克。根据题意可得出等量关系：三袋物品的重量＋两个20克砝码的重量＝两个200克砝码的重量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设陈老师称的物品每袋重克。 3＋20×2＝200×2 3＋40＝400 3＋40－40＝400－40 3＝360 3÷3＝360÷3 ＝120 答：陈老师称的物品每袋120克。 34．张阿姨在果乐水果店买了23.8元的水果，她用储值卡付完钱后，卡里还剩67.5元。在这次消费前储值卡里有多少元？（列方程解答） 【答案】91.3元 【分析】设在这次消费前储值卡里有x元，根据这次消费前储值卡里的钱数－付的钱数＝还剩的钱数，列出方程解答即可。 【解答】解：设在这次消费前储值卡里有x元。 x－23.8＝67.5 x－23.8＋23.8＝67.5＋23.8 x＝91.3 答：在这次消费前储值卡里有91.3元。 35．学校体育室里排球有45个，排球个数是足球的1.5倍。学校体育室里足球有多少个？排球比足球多多少个？ 【答案】30个；15个 【分析】根据题意，我们可以设足球的个数为x个，则排球的个数为1.5x个，列出方程：1.5x＝45，求出足球的个数，然后再用排球的个数减去足球的个数即可求得排球比足球多多少个。据此解答即可。 【解答】解：设足球的个数为x个，则排球的个数为1.5x个。 1.5x＝45 1.5x÷1.5＝45÷1.5 x＝30 45－30＝15（个） 答：学校体育室里足球有30个，排球比足球多15个。 36．甲、乙两队共同修一条路，修了12天后，甲队比乙队多修360米。已知乙队每天修80米，甲队每天修多少米？ 【答案】110米 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，设甲队每天修x米，根据甲队每天修的米数×修的天数－乙队每天修的米数×修的天数＝360米，列出方程解答即可。 【解答】解：设甲队每天修x米。 12x－80×12＝360 12x－960＝360 12x－960＋960＝360＋960 12x＝1320 12x÷12＝1320÷12 x＝110 答：甲队每天修110米。 突破题型十列方程解决含两个未知数的问题 37．六（1）班42人参加植树活动，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植树54棵。六（1）班男生、女生各有多少人？ 【答案】六（1）班男生有24人，女生有18人 【分析】本题可以用方程法解答，等量关系为：男生人数×男生每人植树的棵树－女生人数×女生每人植树的棵树＝54，可以设男生有x人，则女生有（42－x）人，再根据等量关系列出方程并解方程即可。 【解答】解：设六（1）班有男生x人，则女生有（42－x）人。 3x－1×（42－x）＝54 3x－42＋x＝54 4x＝54＋42 4x＝96 x＝96÷4 x＝24 42－24＝18（人） 答：六（1）班男生有24人，女生有18人。 38．小明通过了解发现，巴士的成人票分为成人单程票和成人通票。小明一家买成人票共花费36元，其中买成人通票花的钱数是买成人单程票的5倍。买成人通票和成人单程票各花了多少元？（列方程解答） 【答案】成人单程票6元；成人通票30元 【分析】根据“买成人通票花的钱数是买成人单程票的5倍”可以设买成人单程票花了元，则买成人通票花了5元； 根据“买成人票共花费36元”可得出等量关系：买成人单程票花的钱数＋买成人通票花的钱数＝花费的总钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设买成人单程票花了元，则买成人通票花了5元。 ＋5＝36 6＝36 6÷6＝36÷6 ＝6 6×5＝30（元） 答：买成人单程票花了6元，买成人通票花了30元。 39．某地推出5辆双层观光巴士，这5辆巴士分别命名为大好河山号、卡通画廊号、亲子游乐号、罗曼蒂克号、河洛曲艺号。每辆巴士长与宽的和是15.4米，长比宽长10.2米，每辆巴士长多少米？（列方程解答） 【答案】12.8米 【分析】根据“长比宽长10.2米”可以设宽米，则长为（＋10.2）米； 根据“长与宽的和是15.4米”可得出等量关系：长＋宽＝15.4，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设每辆巴士宽米，则长为（＋10.2）米。 ＋10.2＋＝15.4 2＋10.2＝15.4 2＋10.2－10.2＝15.4－10.2 2＝5.2 2÷2＝5.2÷2 ＝2.6 长：10.2＋2.6＝12.8（米） 答：每辆巴士长12.8米。 40．两个工程队合凿一条670米的隧道，同时各从相对的一端开始，相向而凿。战神队每天凿12.6米，飞虎队每天凿14.2米，多少天后就能打通？（列方程解答） 【答案】25天 【分析】根据每天修的米数×天数＝总共修的米数，可以设x天后就能打通，列等量关系式：战神队每天修的米数×x天＋飞虎队每天修的米数×x天＝隧道的总米数，据此答题即可。 【解答】解：设x天后就能打通。 12.6x＋14.2x＝670 26.8x＝670 x＝670÷26.8 x＝25 答：25天后就能打通。 突破题型十一列方程解决稍复杂的实际问题 41．扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【分析】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 42．学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 【答案】6组；4组 【分析】设双打的有组，则单打的有组，根据双打的人数单打的人数人，据此可列方程解答。 【解答】解：设双打的人数有组，则单打的有（10－x）组。 （组） 答：双打的有6组，单打的有4组。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 43．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 44．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 【答案】快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【解答】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点评】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 突破题型十二列方程解决行程问题 45．甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？ 【答案】4小时 【分析】设经过x小时两列火车相遇，运用路程＝速度×时间，分别用两列火车的速度×相遇时间，求出两列火车相遇时行驶的路程，根据数量关系：两列火车行驶的路程之和＝568，据此列出方程，解方程。 【解答】解：设经过x小时两列火车相遇。 77x＋65x＝568 （77＋65）x＝568 142x＝568 124x÷142＝568÷142 x＝4 答：经过4小时两列火车相遇。 46．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【解答】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 47．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】速度×时间＝路程，设x小时后两辆汽车相遇，根据甲地开往乙地的汽车速度×相遇时间＋从乙地开往甲地的汽车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设x小时后两辆汽车相遇。 66x＋78x＝936 144x＝936 144x÷144＝936÷144 x＝6.5 答：6.5小时后两辆汽车相遇。 48．甲、乙两地的铁路长378千米。一列快车和一列慢车同时从两地出发，相向而行。快车每小时行120千米，慢车每小时行90下米，经过多少小时两车相遇？（先画出线段图，再列方程解答） 【答案】图见详解；1.8小时 【分析】画一条线段表示378千米，分别标出快车、慢车的速度以及相遇地点，相遇地点应画在离慢车的出发地近一些，据此画图；设经过x小时两车相遇，根据等量关系：快车速度×相遇时间＋慢车速度×相遇时间＝总路程列方程解答。 【解答】如图： 解：设经过x小时两车相遇。 120x＋90x＝378 210x＝378 x＝378÷210 x＝1.8 答：经过1.8小时两车相遇。 突破题型十三列方程解决和差倍问题 49．松树的棵数是柏树的1.5倍，松树和柏树共60棵，松树、柏树各有多少棵？（列方程解答） 【答案】松树36棵；柏树24棵 【解答】设柏树有x棵，根据松树的棵数是柏树的1.5倍，得出松树有1.5x棵，再数量关系式关系：松树的棵数＋柏树的棵数＝60棵，列方程得出柏树的棵数，最后用总棵树－柏树的棵树得出松树的棵数。 【解答】解：设柏树有x棵。 1.5x＋x＝60 2.5x＝60 x＝60÷2.5 x＝24 60－24＝36（棵） 答：松树有36棵，柏树有24棵。 50．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 【答案】爸爸66千克；儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【解答】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 51．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 【答案】鸡蛋75个；粽子25个 【分析】这是一个差倍问题，我们可以设粽子的个数是x个，因为鸡蛋的个数是粽子的3倍，所以鸡蛋的个数是（3x）个，再根据鸡蛋比粽子多50个，列出方程，解出方程，求出x及3x即可。 【解答】解：设粽子的个数是x个；则鸡蛋的个数是（3x）个。 3x－x＝50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 3x＝3×25＝75（个） 答：乐乐妈妈鸡蛋买了75个，粽子买了25个。 52．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 【答案】40棵 【分析】根据“五年级植的棵数是四年级的4倍”，可以设四年级植树棵，那么五年级植树4棵；根据“五年级比四年级多植120棵”可得出等量关系：五年级植树的棵数－四年级植树的棵数＝五年级比四年级多植的棵数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设四年级植树棵，那么五年级植树4棵。 4－＝120 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 答：四年级植树40棵。 突破题型十四列方程解决年龄问题 53．爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解） 【答案】10岁 【分析】设今年小新x岁，根据等量关系，今年小新的岁数×5＋还大的岁数＝爷爷今年的岁数，列方程解答即可。 【解答】解：设今年小新x岁。 5x＋6＝56 5x＋6－6＝56－6 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 答：今年小新10岁。 54．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 55．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【分析】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【解答】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 56．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【答案】11岁 【分析】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【解答】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【点评】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 突破题型十五列方程解决行程问题 57．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【答案】2400米 【分析】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 【解答】解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 58．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】105千米/时 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【解答】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点评】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 59．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 【答案】4分钟 【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。 【解答】解：设爸爸追上小明用了x分钟。 180x－80x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 【点评】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。 60．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 【答案】6分 【分析】根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 【解答】解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 简易方程 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：八大易错知识点 3 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 4 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 4 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 5 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 5 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 6 第三部分：十五种易错题型突破 6 突破题型一等式的认识及等量关系式 6 突破题型二方程的认识 7 突破题型三等式的性质1 8 突破题型四等式的性质2 9 突破题型五列简易方程 10 突破题型六运用等式的性质1解方程 11 突破题型七运用等式的性质2解方程 12 突破题型八运用等式的性质1和2解方程 13 突破题型九列方程解决含一个未知数的问题 14 突破题型十列方程解决含两个未知数的问题 15 突破题型十一列方程解决稍复杂的实际问题 16 突破题型十二列方程解决行程问题 17 突破题型十三列方程解决和差倍问题 18 突破题型十四列方程解决年龄问题 18 突破题型十五列方程解决行程问题 19 第一部分 八大易错知识点 1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 判断:含有未知数的式子都是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式,等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。 【正确答案】错误 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 解方程x-40=60。 【错误答案】 x-40=60 解：x=60-40 x=20 【错解分析】错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40,那么方程的左边就不能得到x,而是x-80。解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(一),将原方程的两边都加上40,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 x-40=60 解：x=60+40 x=100 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 解方程20x=80。 【错误答案】20x=80 解:x=80×20 x=1600 【错解分析】错误解答错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20,那么方程的左边就不能得到x,而是x×400。我们解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下.x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(二),将原方程的两边都除以20,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 20x=80 解:x=80÷20 x=4 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 夕阳红老年文艺队有女队员42人,比男队员少20人。男队员有多少人? 【错误答案】 解:设男队员有x人。 X+20=42 X=42-20 X=22 答:男队员有22人。 【错解分析】错误解答错在没有分清楚是男队员多,还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人,说明女队员的人数少,男队员的人数多,所以得到的数量关系为:男队员的人数-女队员的人数=相差的人数;女队员的人数+相差的人数=男队员的人数;男队员的人数-相差的人数=女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个,都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式,可以用方程来解,根据第二个数量关系式,可以用算术法来解。 【正确答案】 解:设男队员有X人。 X-20=42 X=42+20 X=62 答:男队员有6Z 八。 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 可可超市一店上月销售金额为35.1万元,比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元？ 【错误答案】解:设可可超市二店上月销售金额为X万元。 X=(35.1十2.2)÷2 X=37.3÷-2 X=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 【错解分析】错误解答的解答过程与结果并没有错误,但不符合用方程求解的意义和要求,也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x,一样可以求出结果,x并没有参与运算,仍然是从已知条件推出未知结果,是一种算术法解答的思路。 【正确答案】解:设可可超市二店上月销售金额为x万元。 2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2 2x=37.3 x=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一等式的认识及等量关系式 1．服装厂用80米毛料加工28套西装，每套用毛料x米，还剩1.6米，根据这些信息，填完下面的括号。 28x＋（ ）＝（ ）      （ ）－28x＝（ ） 2．把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ （ ）×4－18＝（ ）。 3．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？ 等量关系式是： ＋933＝ 。 4．一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为（ ）的高度×2＝（ ）的高度＋22，（ ）的高度×2－（ ）的高度＝22。    突破题型二方程的认识 5．下面式子中，是方程的有（ ）。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 6．下面式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 7．在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有（ ）个，等式有（ ）个。 8．在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦中，等式有（ ），方程有（ ）。填序号 突破题型三等式的性质1 9．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（ ）支铅笔的价钱。 10．若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝（ ）。 11．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： （1）一个的价格＝（ ）个的价格。 （2）一个的价格＝（ ）个的价格。 12．小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于（ ）支中性笔的价钱。 突破题型四等式的性质2 13．认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×（ ）         2x÷2＝40÷（ ） 我发现：等式两边同时乘或除以（ ），所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 14．已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－（ ），20x＝y×（ ）。 15．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该（ ）。 16．如果＝2，（、均不为0）那么3＝（ ），＋3＝2＋（ ）。 突破题型五列简易方程 17．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 18．读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 水果店新进苹果千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：（ ）×2＋46＝（ ）。 列方程：（ ）。 19．看图列方程。    （ ） 20．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： （ ） （ ）＝（ ） 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：（ ）（不解答） 突破题型六运用等式的性质1解方程 21．如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是（ ）。 如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是6。 22．方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝（ ），B＝（ ）。 23．如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是（ ），x÷15＝（ ）。 24．马小虎在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差（ ）。 突破题型七运用等式的性质2解方程 25．当（ ）时，。 26． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表（ ）米。 27．当时，（ ）。 28．已知x÷0.5＝4，那么x×（ ）＝3.2。 突破题型八运用等式的性质1和2解方程 29．某服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费，其中C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式计算，并填写下表。 n/时 2 4.2 C/元 52 30．如图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆m个三角形，要用（ ）根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆（ ）个这样的三角形。 31．研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温如下关系：h＝t÷7＋3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是（ ）℃。 32．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 突破题型九列方程解决含一个未知数的问题 33．陈老师用天平称三袋同样的物品。他先把三袋物品放在天平左边的盘子中，在右边盘子中放两个200克砝码，这时天平不平衡。陈老师又在左边的盘子中放两个20克砝码，这时天平刚好平衡。陈老师称的物品每袋多少克？ 34．张阿姨在果乐水果店买了23.8元的水果，她用储值卡付完钱后，卡里还剩67.5元。在这次消费前储值卡里有多少元？（列方程解答） 35．学校体育室里排球有45个，排球个数是足球的1.5倍。学校体育室里足球有多少个？排球比足球多多少个？ 36．甲、乙两队共同修一条路，修了12天后，甲队比乙队多修360米。已知乙队每天修80米，甲队每天修多少米？ 突破题型十列方程解决含两个未知数的问题 37．六（1）班42人参加植树活动，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植树54棵。六（1）班男生、女生各有多少人？ 38．小明通过了解发现，巴士的成人票分为成人单程票和成人通票。小明一家买成人票共花费36元，其中买成人通票花的钱数是买成人单程票的5倍。买成人通票和成人单程票各花了多少元？（列方程解答） 39．某地推出5辆双层观光巴士，这5辆巴士分别命名为大好河山号、卡通画廊号、亲子游乐号、罗曼蒂克号、河洛曲艺号。每辆巴士长与宽的和是15.4米，长比宽长10.2米，每辆巴士长多少米？（列方程解答） 40．两个工程队合凿一条670米的隧道，同时各从相对的一端开始，相向而凿。战神队每天凿12.6米，飞虎队每天凿14.2米，多少天后就能打通？（列方程解答） 突破题型十一列方程解决稍复杂的实际问题 41．扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 42．学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 43．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 44．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 突破题型十二列方程解决行程问题 45．甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？ 46．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 47．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？ 48．甲、乙两地的铁路长378千米。一列快车和一列慢车同时从两地出发，相向而行。快车每小时行120千米，慢车每小时行90下米，经过多少小时两车相遇？（先画出线段图，再列方程解答） 突破题型十三列方程解决和差倍问题 49．松树的棵数是柏树的1.5倍，松树和柏树共60棵，松树、柏树各有多少棵？（列方程解答） 50．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 51．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 52．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 突破题型十四列方程解决年龄问题 53．爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解） 54．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 55．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 56．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 突破题型十五列方程解决行程问题 57．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 58．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 59．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 60．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $$