（易错讲义）第一单元 平移、旋转和轴对称（6个易错点+3个常考点+8个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 平移、旋转和轴对称 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：没有掌握平移作图的方法,导致作图错误。 3 易错点二：:在旋转三要素不全的情况下,认为旋转后的图形是确定的。 4 易错点三：对对称轴的概念不理解,导致判断错误。 4 第三部分：八种易错题型突破 4 突破题型一判断平移的格数 4 突破题型二旋转三要素及旋转 6 突破题型三判断轴对称的数量 7 突破题型四作平移后的图形 8 突破题型五作旋转后的图形 10 突破题型六补全轴对称图形 11 突破题型七综合作图（平移、旋转和轴对称） 12 突破题型八运用平移、旋转和轴对称设计图案 14 第一部分 六大易错知识点 1、图形平移时，形状、大小和自身方向均不发生变化。 2、图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形之间的距离。 3、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。 4、物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说它是轴对称图形。 5、剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。 6、在判断平移现象时，首先看物体是不是沿直线运动。有些物体永远做直线运动，而有些物体的运动方向是可以改变的，因此要先明确题中的要求，再过行判断。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：没有掌握平移作图的方法,导致作图错误。 把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格,发现错误解答中平移了5格多一些,所以是错误的。 【正确答案】 易错点二：:在旋转三要素不全的情况下,认为旋转后的图形是确定的。 【错误答案】正确 【错解分析】题干中的说法表述不严谨,没有说明旋转方向和旋转中心。将三角形旋转90°可以分为绕中心点О顺时针旋转和逆时针旋转两种,当顺时针旋转时是,当逆时针旋转时是,所以这种说法不正确。 【正确答案】错误 易错点三：对对称轴的概念不理解,导致判断错误。 判断:正方形的对角线是它的对称轴。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解对称轴的概念。对角线是一条线段,不是正方形的对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。 【正确答案】错误 第三部分 八种易错题型突破 突破题型一判断平移的格数 1．移一移，填一填。 向下平移( )格       向( )平移( )格   向( )平移( )格 2．在下图中，将长方形A向( )平移( )格就能变成一个正方形。 3．看图填一填。 (1)图①先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)图②先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 4． (1)平移过程中，图形的( )和( )都不会发生改变。 (2)图形B向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。 突破题型二旋转三要素及旋转 5．看图填空。 钟面上的时针从6：00到9：00旋转了( )°。 6．观察图，从图①到图②，三角形绕点O( )时针旋转( )°。 7．体育老师发出口令“向右转”，你的身体需按( )方向旋转( )°。 8．“六一”儿童节那天，果果7：30起床，7：45跟爸爸妈妈一起出发前往植物园游玩，这段时间里分针按( )方向旋转了( )度。果果下午到家，发现时针从7：45起正好按顺时针方向旋转了180度，分针又转回了原来的位置，果果到家的时间是( )。（用24时计时法表示） 突破题型三判断轴对称的数量 9．下面三幅图都是由2个圆组合成的，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 10．下图中共有( )条对称轴。 11．下图中，图①有( )条对称轴，图②有( )条对称轴，图③有( )条对称轴，图④有( )条对称轴。 12．填空。 (1)只有一条对称轴的图形有( )； (2)共有两条对称轴的图形有( )； (3)共有四条对称轴的图形有( )。 突破题型四作平移后的图形 13．画出平行四边形向下平移3格后的图形。 14．按要求画出平移后的图形。 15．把下面方格图中的三角形向右平移10格，画出平移后的图形。 16．画出下图的轴对称图形，并整体向右平移8格。 突破题型五作旋转后的图形 17．画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 18．（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形向左平移6后格的图形。 19．（1）将下图中三角形先向右平移5格，再向下平移6格。 （2）将下图中梯形沿A点顺时针旋转90度。 20．按要求画出下面图形。    （1）将①号图形向下平移2格。 （2）把②号图形绕点A顺时针旋转90°。 突破题型六补全轴对称图形 21．分别画出图形的另一部分，使它成为一个轴对称图形。 22．在下面每个图形中涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 23．画出下面图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，画出图②的对称轴。 24．将三角形围绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。画出第二个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 突破题型七综合作图（平移、旋转和轴对称） 25．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形向下平移4格。 （2）把梯形绕点A逆时针旋转90度。 （3）画出最后一个图形的另一半，使它成为轴对称图形。 26．按要求完成下面各题。 （1）把平行四边形向右平移8格，画出平移后的图形。 （2）画出左下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把三角形绕点A顺时针旋转90度。 27．（1）画出下面三角形围绕点A逆时针旋转90°后的图形； （2）把平行四边形先向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的图形； （3）将下表中的图B添上一个小方格使它成为一个轴对称图形。 28．操作。 （1）画出①号图形向下平移5格，再向右平移6格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 突破题型八运用平移、旋转和轴对称设计图案 29．利用方格中的图形按要求设计图案。 用旋转的方式设计。 30．利用轴对称变换设计出一幅美丽的图案。 31．在右面的两个图中用圆规和三角尺绘出左面两个美丽的图案。 32．照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 平移、旋转和轴对称 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：没有掌握平移作图的方法,导致作图错误。 3 易错点二：:在旋转三要素不全的情况下,认为旋转后的图形是确定的。 3 易错点三：对对称轴的概念不理解,导致判断错误。 4 第三部分：八种易错题型突破 4 突破题型一判断平移的格数 4 突破题型二旋转三要素及旋转 6 突破题型三判断轴对称的数量 8 突破题型四作平移后的图形 10 突破题型五作旋转后的图形 13 突破题型六补全轴对称图形 16 突破题型七综合作图（平移、旋转和轴对称） 18 突破题型八运用平移、旋转和轴对称设计图案 23 第一部分 六大易错知识点 1、图形平移时，形状、大小和自身方向均不发生变化。 2、图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形之间的距离。 3、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。 4、物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说它是轴对称图形。 5、剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。 6、在判断平移现象时，首先看物体是不是沿直线运动。有些物体永远做直线运动，而有些物体的运动方向是可以改变的，因此要先明确题中的要求，再过行判断。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：没有掌握平移作图的方法,导致作图错误。 把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格,发现错误解答中平移了5格多一些,所以是错误的。 【正确答案】 易错点二：:在旋转三要素不全的情况下,认为旋转后的图形是确定的。 【错误答案】正确 【错解分析】题干中的说法表述不严谨,没有说明旋转方向和旋转中心。将三角形旋转90°可以分为绕中心点О顺时针旋转和逆时针旋转两种,当顺时针旋转时是,当逆时针旋转时是,所以这种说法不正确。 【正确答案】错误 易错点三：对对称轴的概念不理解,导致判断错误。 判断:正方形的对角线是它的对称轴。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解对称轴的概念。对角线是一条线段,不是正方形的对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。 【正确答案】错误 第三部分 八种易错题型突破 突破题型一判断平移的格数 1．移一移，填一填。 向下平移( )格       向( )平移( )格   向( )平移( )格 【答案】4 右 7 左 6 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，找出这个关键点平移的方向和距离即可。 （1）由图可知，原图形向下平移了4格。 （2）由图可知，原图形向右平移了7格。 （3）由图可知，原图形向左平移了6格。 【解答】 向下平移4格                  向右平移7格             向左平移6格。 2．在下图中，将长方形A向( )平移( )格就能变成一个正方形。 【答案】下 4 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此解答。 【解答】 如图，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 3．看图填一填。 (1)图①先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)图②先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 【答案】(1)下 4 右 6 (2)上 4 左 5 【分析】（1）首先找出图①的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 （2）首先找出图②的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 【解答】（1）图①先向下平移了4格，再向右平移了6格。 （2）图②先向上平移了4格，再向左平移了5格。 【点评】此题主要考查了平移的特征和应用，要熟练掌握，注意平移的方向和格数。 4． (1)平移过程中，图形的( )和( )都不会发生改变。 (2)图形B向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。 【答案】(1)形状 大小 (2)左 3 上 1 【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，依此填空。 （2）先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离即可，依此填空。 【解答】（1）平移过程中，图形的形状和大小都不会发生改变。 （2）根据分析可知，图形B向左平移3格，再向上平移1格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。（答案不唯一） 【点评】熟练掌握平移图形的方法是解答此题的关键。 突破题型二旋转三要素及旋转 5．看图填空。 钟面上的时针从6：00到9：00旋转了( )°。 【答案】90 【分析】钟面上一共12个大格，每个大格对应的度数是30°；由题意得，6：00时，时针指向数字6；9：00时，时针指向数字9。从6：00到9：00，时针走过了3个大格。每个大格对应的度数是30°，直接用30°乘3即可算出时针一共旋转了多少度。 【解答】9－6＝3（大格） 30°×3＝90° 钟面上的时针从6：00到9：00旋转了90°。 6．观察图，从图①到图②，三角形绕点O( )时针旋转( )°。 【答案】顺 90 【分析】根据旋转图形的意义，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相向的角度，图②在图①的下方，对应的两条边互相垂直，据此填空即可。 【解答】从图①到图②，三角形绕点O顺时针旋转90°。 7．体育老师发出口令“向右转”，你的身体需按( )方向旋转( )°。 【答案】顺时针 90 【分析】一个图形绕着某点沿某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转；与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【解答】根据解析可知，体育老师发出口令“向右转”，你的身体需按顺时针方向旋转90°。 8．“六一”儿童节那天，果果7：30起床，7：45跟爸爸妈妈一起出发前往植物园游玩，这段时间里分针按( )方向旋转了( )度。果果下午到家，发现时针从7：45起正好按顺时针方向旋转了180度，分针又转回了原来的位置，果果到家的时间是( )。（用24时计时法表示） 【答案】顺时针 90 13：45 【分析】将简单图形平移或旋转一定的度数；7：30到7：45，分针转了15分，转了3大格，1大格是30度，3大格是90度；时针从7：45起正好按顺时针方向旋转了180度，也就是经过了6小时，分针又转回了原来的位置，即回到45分的位置，据此可解此题。 【解答】7：45－7：30＝15（分钟） 15分钟对应3大格 3×30＝90（度） 故15分钟，分针按顺时针方向旋转了90度 7：45＋6小时＝13：45 综上可知，“六一”儿童节那天，果果7：30起床，7：45跟爸爸妈妈一起出发前往植物园游玩，这段时间里分针按顺时针方向旋转了90度。果果下午到家君钟面，发现时针从7：45起正好按顺时针方向旋转了180度，分针又转回了原来的位置，果果到家的时间是13：45。 突破题型三判断轴对称的数量 9．下面三幅图都是由2个圆组合成的，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 【答案】① ② 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【解答】根据分析：观察发现①有无数条对称轴，②有1条对称轴，③有2条对称轴，所以对称轴最多的是①，对称轴最少的是②。 10．下图中共有( )条对称轴。 【答案】2 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】该图形共有2条对称轴，如下图所示： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿一条直线对折后两部分能否完全重合。 11．下图中，图①有( )条对称轴，图②有( )条对称轴，图③有( )条对称轴，图④有( )条对称轴。 【答案】4 2 1 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【解答】 图①有4条对称轴，图②有2条对称轴，图③有1条对称轴，图④有3条对称轴。 12．填空。 (1)只有一条对称轴的图形有( )； (2)共有两条对称轴的图形有( )； (3)共有四条对称轴的图形有( )。 【答案】(1)③、⑤ (2)①、④ (3)② 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 突破题型四作平移后的图形 13．画出平行四边形向下平移3格后的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（顺次连接各个对应点）。 【解答】 14．按要求画出平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】把图中图形的各个顶点分别向右平移9格，然后顺次把各个顶点连接起来即可得到平移9格后的图形。再把平移后的图形的各个顶点分别向下平移6格，然后顺次把各个顶点连接起来即可得到再平移6格后的图形，据此作图即可解答。 【解答】 15．把下面方格图中的三角形向右平移10格，画出平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】将三角形三个顶点向右平移10格，将平移后的点顺次相连，即可得到平移后的三角形。 【解答】 【点评】作平移后的图形，把握好平移方向及平移的格数。 16．画出下图的轴对称图形，并整体向右平移8格。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【解答】 【点评】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。 突破题型五作旋转后的图形 17．画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 18．（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形向左平移6后格的图形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 【分析】（1）先找到三角形以点A为顶点的两条边，并分别把两条边沿顺时针方向（即向右）旋转90°，也就是画出分别与这两条边向右呈直角的且长度相等的线段，再把画出的两条线段的另一个端点连接起来，即把三角形绕点A顺时针旋转了90°； （2）把已知长方形的4个顶点分别向左平移6格，再把平移后的4个点顺次连接进来，即画出了把长方形向左平移6格的图形。据此解答。 【解答】根据分析，画图如下： 19．（1）将下图中三角形先向右平移5格，再向下平移6格。 （2）将下图中梯形沿A点顺时针旋转90度。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）图形平移的方法是点对点平移，把三角形的各顶点先向右平移5格，再向下平移6格，依次连接各点，即可画出平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，这个梯形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）、（2）如图： 20．按要求画出下面图形。    （1）将①号图形向下平移2格。 （2）把②号图形绕点A顺时针旋转90°。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）物体平移的方法是点对点平移，把①号图形的各顶点向下平移2格，再依次连接各点。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】   【点评】平移作图要注意平移方向和平移距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。 突破题型六补全轴对称图形 21．分别画出图形的另一部分，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 22．在下面每个图形中涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形是指在平面图内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找出对称轴，然后画出对应的图形即可。 【解答】如下图： 23．画出下面图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，画出图②的对称轴。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法： （1）确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点； （2）确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）； （3）把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 24．将三角形围绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。画出第二个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】作图如下： 【点评】作旋转后图形和补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。 突破题型七综合作图（平移、旋转和轴对称） 25．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形向下平移4格。 （2）把梯形绕点A逆时针旋转90度。 （3）画出最后一个图形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形平行四边形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到向下平移4格后的图形； （2）根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右图的关键对称点，依次连结即可。 【解答】（1）（2）（3）如图所示： 26．按要求完成下面各题。 （1）把平行四边形向右平移8格，画出平移后的图形。 （2）画出左下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把三角形绕点A顺时针旋转90度。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）把平行四边形的四个顶点作为关键点，把关键点都向右平移8格，然后得到平移后的对应点，最后把对应点连接起来即可。 （2）把该图形每条线段的端点作为关键点，根据“轴对称图形两个对称点的连线垂直于对称轴，且这两个点到对称轴的距离相等”找到关键点的对称点，最后把对称点连接起来即可。 （3）把这个三角形的两条直角边作为关键线段，两条边分别绕点A顺时针旋转90°得到对应线段，再将对应线段的端点连接起来即可。 【解答】（1）把平行四边形向右平移8格，得到的图形如下图： （2）这个轴对称图形如下图： （3）把三角形绕点A顺时针旋转90°，得到的图形如下图： 【点评】图形作平移、旋转、轴对称变换时，应先找到关键点或关键边，再作相对应的运动。 27．（1）画出下面三角形围绕点A逆时针旋转90°后的图形； （2）把平行四边形先向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的图形； （3）将下表中的图B添上一个小方格使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转后图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义作图即可。 【解答】（1）旋转后的三角形如图所示； （2）平移后的平行四边形如图所示； （3）使图B成为一个轴对称图形有三种添加方法，分别在图中1、2、3的位置。（画出一种即可） 28．操作。 （1）画出①号图形向下平移5格，再向右平移6格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）这是一个四边形，先将图形的4个顶点向下平移5格，画出图形，再将平移后的图形继续向右平移，找到4个顶点向右平移6格后的位置，再把4个顶点顺次相连即可。 （2）与时针旋转方向相同的方向叫顺时针，先画出这个直角三角形较短的一条直角边旋转之后的图形，再画出直角三角形中最长的边旋转后的图形，最后把这两条线段的另外一个端点相连即可。 （3）分别画出图中对称轴右侧3个顶点的对称点，再按照对称轴右边图形的连接方式将其连接，使得这个图形沿着对称轴折叠，对称轴两侧的图形能够完全重合。 【解答】（1）（2）（3）如图： 突破题型八运用平移、旋转和轴对称设计图案 29．利用方格中的图形按要求设计图案。 用旋转的方式设计。 【答案】见详解 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。据此作图即可。 【解答】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 30．利用轴对称变换设计出一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 【解答】根据分析如图： （答案不唯一） 31．在右面的两个图中用圆规和三角尺绘出左面两个美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】第一个图形是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，在正方形内作弧即可作出；第二个图以圆的直径与圆上的交点为圆心，以圆的半径为半径即可 【解答】 32．照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。 【答案】图见详解 【分析】根据平移的性质，把图形向右、向下平移，并保留原图形，然后涂色即可。 【解答】作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$