四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 九年级数学参考答案及评分细则 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项 中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B D D B B A B 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13.(-3,-3) 14.40° 15.2020 16.1+45 三、解答题（本题共3个小题，每小题6分，共18分) 17.计算：2024-)°+V3-2+V3-月. 解：原式=1+2-V3+V3-4 4分 =3-45分 =-1. 6分 18.证明：，AF=CD, ∴.AF-CF=CD-CF, …1分 ..AC=AF-CF,DF =CD-CF, .AC=DF,2分 在△ABC和ADEF中， I∠A=∠D ∠B=∠E, AC=DF ∴AABC≌aDEF(AAS), 5分 AB=DE.6分 19解：原式=x+2-4(x+2 x+2 x(x-2) 2分 =x-2(x+2) 4分 x+2x(x-2) =x+2. 6分 四、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 20.解：(1)20-10%=200（人）， 九年级数学答素 第1页共6页 .本次调查总人数为200： 1分 200-(40+20+60+30)=50(人)， ∴.喜欢24点游戏的有50人： 补全条形统计图如下： 个人数 70 60 60 50 N 40 30 2分 20 20 10 B D 游戏活动 答案为：200： (2)3000× 60 =900(人)， 200 ∴，该校参加魔方游戏的学生人数约为900人： 4分 (3)根据题意画树状图如下： 开始 男2 女2 6分 如男斯1男2 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， 82 ∴.恰好抽到1名男生和1名女生的概率是。=。 .7分 123 21.解：(1)由题意，设y=a+b, 又：图象过(30,80)，(50,40)， ÷68+8=8 6=10 ∴y=-2x+140.… 2分 (2)由题意，设利润为w,则w=(x-30)（-2x+140)=-2x2+200x-4200,4分 .当w=600时，-2x2+200x-4200=600. ∴.x1=40,x2=60. ∴.在30x60范围内，销售单价为40元或60元. 5分 (3)由（2)得w=-2x2+200x-4200, 九年级数学答案 第2页共6页 .当x=-200 2X-刀=50时，利润最大，6分 最大利润为：w=2×502+200×50-4200=800(元). ∴销售单价为50元时，利润最大，最大利润为800元· 7分 五、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 22.解：△=b24ac-4-4(m-1)≥0，解得m≤2， 3分 (2)p是方程的一个实数根 ∴p2-2p+m-1-0,即p2-2p=1-m,… 又(p2-2p+3)(m+4)=7, .4分 5分 ∴.(1-m+3)(4+m7, 解得：m=-3或3. 6分 又，m≤2， ∴.m=-3. 8分 23.如图示，过点A作AD II BE交BC于点D, ,BE II AD且∠EBD=60° ∴.∠BDA=∠EBD=60° 1分 ,'∠BDA=∠C+∠CAD且∠CAD=30° ∴.LC=∠BDA∠CAD=30°；∠ABC=45°. .4分 (2)过点A作AG⊥BC于G. ,AG⊥BC ,∠AGB=∠BGD=90° 在Rt△AGB中，AB=20,∠ABG=45° AG=BG=10V2............. 5分 在Rt△ACG中，∠C=30°，AG-10V2, 60 B CG=10V6.7分 BC=BG+CG=10v2+10v6. 答：两颗银杏树B、C之间的距离为(10V2+10V⑤米 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24(1)证明：连接OD,DC BC为直径 ∴.∠BDC=90° ∴.△ADC为直角三角形 ,点E为AC中点 ∴.DE=EC 九年级数学答案 第3页共6页 .∠EDC=∠ECD, 。分 .OD=OB. ∴.∠ODE=∠OCE, 2分 ,∠0CE=90°， ∴.∠ODE=90°，OD为半径 DE是圆O的切线， 3分 (2)解：连接CD, ∠ADE=∠A, B ..AE=DE. 4分 ,BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴，EC是⊙O的切线， ..ED=EC, 5分 ..AE=EC, ,DE=5, ∴.AC=2DE=10, 6分 在Rt△ADC中，DC=6, 设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102, x2+62=（x+8）2-102,7分 解得= 8分 ..BC= 6+3)2= .10分 D 由等面积法得 BC.DG=BDDC12分 DG=9x6 2 2 -号 ∴.DF=2DG= 36 5 25.(1)解：把B(3,0)和C(0,-3)代入y=ar2-2x+c(a≠0)，得： 9a-6+c=0 a=1 c=-3 解得： c=-3' ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3: 3分 九年级数学答案 第4页共6页 (2)设直线8C的解析式为y=:+b,把B,C点的坐标代入得： [3k+b=0 ∫k=1 b=-3 ，解得： b=-3 直线8C的解析式为y=x-3.4分 点P为直线BC下方抛物线上的点， 设Pa,a2-2a-3, M(a,a-3), pwa3-s+2a+3G+a=-o-号， 图2 Sarac×Ke-xxPM×3x?0 5分 .6分 (3)由题意可得：y=(x-1)°-2(x-)-3-1=x2-4x-1=(x-2)}2-5, y的对称轴为x=2. :B(3,0),C(0,-3), ∴.QC=QB=3,∠BC0=∠CB0=450 如图3.1：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作 DF⊥y轴于点F, D在y的对称轴上， FD=2, ,'D=90,BC0=4, ∴.aF=45, 0=FD=2,0F=3+2=5,即点D么5)， :点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D,则点B向右平移2个 九年级数学答案第5页共6页 单位、向下平移2个单位可得到点E(5,-2):7分 如图32：当8C为矩形一边时，且点D在x轴的上方，的对称轴为x=2与x轴 交于点F, ,D在的对称轴上， F0=2, BF=3-2=1, ∠CB0=45°，∠DB0=45°即， .BF=FD=1,即点D(2,I), ∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D,则点C向左平移1个 单位、向上平移1个单位可得到点E(-山，-2)：9分 如图3.3：当BC为矩形对角线时，设D(2,d),E(m,n),BC的中点F的坐标为 引 2+m3 依意得： 2 2 解得 m=1 d+n3' d+n=-3 2=-2 又DE=BC,(2-12+(d-n}=32+32, 解得：d-n=7, 联立 [d-n=7 d+n=-3 解得：n=3± 2 六点E的坐标为33可） 11分 综上，存在点6列或1或3-3 使得以点B,C,D,E为顶点的四边形是矩形. .12分 九年级数学答案 第6页共6页泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟。 2答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号。 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试 结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项 中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上)】 1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开 展安全教育.下列安全图标是中心对称图形的是( A.注意安全 B.急救中心 C.水深危险 D.禁止攀爬 2.2024年春运期间，泸州市道路客运共投放客运班车2339辆，营业性运输累计发送 旅客374万人次.将数据374万用科学记数法表示的是() A.3.74×105 B.3.74×10 C.0.374×10 D.3.74×10 3.下列事件中是必然发生的事件是() A.打开电视机，正播放新闻 B.通过长期努力学习，你会成为数学家 C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 4.下列计算正确的是() A.a2.a=a B.a2+2a2=3a C.(2a'b)=8a'b D.(a-b)2=a2-b2 5.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是 A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 6.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（) A.15πcm2 B.30n cm2 C.60n cm2 D.391 cm2 7.如果关于x的一元二次方程ax+x-1=0有实数根，则a的取值范围是( A>-月 B.24 C.2-4且0 D.a>4且0 九年级数学试题第【页共4页 8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如表所示：则这 些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 1 4 1 A.1.65、1.70 B.1.70、1.70 C.1.65、1.75 D.1.70、1.75 9.某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件.市场调查反映，如果调整 商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出 商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为() A.y=(50-x)(200+20x) B.y=200(50-20x) C.y=50(200+20x) D.y=(50-x)200-20x) 10.如图，⊙0的半径为2，点A为⊙0上一点，半径OD⊥弦BC 于D,如果∠ACB=20°，∠ABC=100°，那么OD的长是() A.2 B.5 c.1 D.3 2 11.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一 条直线1上，点C,E重合，现将△ABC沿着直线I向右移动，直至点B与F重合时停 止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y 随x变化的函数图象大致为() B C(E) 12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-l,0),B(0,),若抛物线的顶点在第一象 限，设t仁2a+b+c,则t的取值范围是() A-<ts1 -1<1 c-1< D-1s1< 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）】 13.若点A与点B(1,1)关于点C(-1,-1)对称，则点A的坐标是 14.如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC, ∠ADC=65°，则∠ABC的度数为 15.若a、是方程x2+3x-2023=0的两个实数根，则c2+4a+B 的值为 九年级数学试题第2页共4页 16.定义：点P、点Q分别为两个图形G、G上任一点，如果线段PQ的长度存在 最小值时，就称该最小值为图形G和G的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大 值时，就称该最大值为图形G和G的“远距离”.己知△ABC和⊙D是平面直角坐标 系xOy中的两个图形，其中点A(3,5),B(2,2),C(6,3),D(-2,-1),⊙D半径为1.则 △ABC和⊙D的“远距离”为 三、解答题（本题共3个小题，每小题6分，共18分）】 1n.计算：2024-+5-2+5-月 18.如图，∠A=∠D,∠B=∠E,AF=CD.求证：AB=DE. 19.化简： 4 x2-2x x+2x2+4x+4 四、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 20.3月14日是国际数学日.某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动， 其中游戏类活动有：A.数字猜谜；B.数独：C魔方；D,24点游戏；E.数字华容道.该 校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每 位学生必选且只能选一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示 +人数 70 60 60 b 四 40 30 B 10% 20 20 E A 10 B E 游戏活动 根据上述信息，解决下列问题， (1)本次调查总人数为人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： (2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2 名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1 名女生的概率， 21.某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其 销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍.经市场调研发现，日销售量y(千 克)与销售单价x（元)符合一次函数关系，如图所示. 九年级数学试题第3页共4页 (1)求y与x之间的函数关系式： +y/千克 80 (2)若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应 定为多少元？ 40 (3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获 得的利润最大？最大利润是多少元？ 0 3050 屍 五、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 22.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根 (1)求m的取值范围： (2)设p是已知方程的一个实数根，且满足(p2-2p+3)(m+4)=7,求m的值. 23.小明周末与父母一起到泸州忠山公园进行数学实践活动，在A处看到B,C处各 有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A处测得B在北偏西75°方向，C在北偏东30°方向. 他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向， (1)求∠C,∠ABC的度数： (2)求两棵银杏树B,C之间的距离.（结果保留根号） 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分) 24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,点E是 AC的中点，过点D作DG⊥BC于G,延长DG交⊙O于F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AD=8,DE=5,求⊙O的半径和DF的长 25.如图1，若二次函数y=ax2-2x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y 轴交于点C(0,-3), (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最 大值及此时点P的坐标： (3)如图3，将抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度得到新的抛物线y,在y的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使 得以点B,C,D,E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标 过才是州 图2 九年级数学试题第4页共4页