专题1.4 整式的乘法（分层专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.4 整式的乘法（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................8 第三部分：培优拓展...........................................................................................................14 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式与单项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项分析即可． 解：A．，正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）定义一种新运算，那么的运算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 解：∵， ∴． 故选：B 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如果，那么的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可求解． 解：∵ ∴， 故选：A ． 4．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 5．（23-24八年级上·四川乐山·阶段练习）对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】先将化简为，由n是自然数，即可得出答案． 解：， n是自然数， 能被6整除， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式乘法运算，加减运算及数的整除性，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 6．（23-24七年级下·河南郑州·期末）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据图示，得到，将各选项逐一代入，验证即可． 解：由图示可得：， A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 二、填空题 7．（24-25八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，代数式求值，根据进行求解即可． 解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·北京·期中）如果，那么 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可求解． 解：， ∴，， 故答案为：，． 9．（24-25八年级上·山西临汾·期中）若，，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了多项式乘多项式以及代数求值，首先根据多项式乘多项式法则化简，然后整体代数求解即可． 解：∵，， ∴ ． 故答案为：3． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的运算，根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到的值,熟练掌握其法则是解决此题的关键． 解：， ， ， ， ∴， 两式相加，得， 解得， 故答案为：2． 11．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 设代表的数字为，然后表示出C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，然后代入利用整式乘法的运算法则求解即可． 解：∵设代表的数字为， ∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为， ∴ ． 故答案为：． 12．（22-23七年级下·山东青岛·期中）数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ． 【答案】 【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可． 解：∵； ； ； ······ ∴可以得到规律， 当时： ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题 13．（24-25八年级上·海南·期末）计算 (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算： （1）先计算同底数幂乘法，再计算积的乘方和幂的乘方，最后合并同类项即可得到答案； （2）先计算单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 解：（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 15．（24-25七年级上·辽宁·期末）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解：， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先由得出，再代入进行计算，即可作答． （2）先由得出，再代入进行化简计算，即可作答． 解：（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 解：， 故选：D． 3．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 解：A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 解： 故选：D． 5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 6．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题 7．（2023·青海西宁·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可． 解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2022·甘肃武威·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解． 解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键． 9．（2022·青海西宁·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可． 解：． 故答案为：． 10．（2023·吉林·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解． 解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 11．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 【答案】 解：根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键． 12．（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 【答案】 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果． 解：根据题意得：展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律． 三、解答题 13．（2019·江苏南京·中考真题）计算． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可． 解： . 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 14．（2018·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得． 解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，根据积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 2．（2024·湖北荆州·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算、整式除法、积的乘方，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可． 解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键． 先表示出，的值，然后代入代数式降幂计算即可． 解：， ，， 故选：C 4．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，则a的值为（   ） A．3 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，根据结果不含x的二次项，得到x的二次项的系数为0，进行求解即可． 解： ； ∵展开式中不含x的二次项， ∴， ∴； 故选A． 5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）定义：三角表示，表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，单形式乘以多项式；由新定义得，进行单形式乘以多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题的关键． 解：由题意得， 原式 ， 故选：D． 6．（24-25八年级上·山西·阶段练习）某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示，以及多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据“增加的面积现在的面积原来的面积”列式并计算，即可解题． 解：扩建后这块林地的面积比原来增加了：平方米， 故选：B． 二、填空题 7．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键． 先把系数相乘，然后利用同底数幂的乘法计算． 解：． 故答案为：． 8．（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）规定一种运算，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的乘法与整式的加减，根据规定运算法则，将所求代数式展开，然后合并同类项，即可求解． 解：∵， ∴ ； 故答案为：． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可． 解：恒成立， ． 故答案为：1，． 10．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，从而可求出的值，最后代入原式即可求出答案． 解：原式 ∵多项式的取值与x无关， ∴ 所以原式 故答案为：3． 11．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为 ． 【答案】8 【分析】此题主要考查了整式的运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2，则可得到即根据正方形的特征则可知：也为整数，最接近300的倍数为289，设则令进而即可求解． 解：设拼成的正方形的边长为L，则面积为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵正方形的边长为L，它必须是整数．同时也为整数， ∴也为整数， ∵最接近300的平方数为， 。 ∴， ∴x+y的最小值为8， 故答案为：8． 12．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．根据展开式的系数规律，可知的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解． 解：依题意得：第7行的数依次为，将各项展开，得到： 故的展开式的第4项为：． 故答案为：． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 解：（1）解： ； （2） 14．（22-23七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算的化简求值，幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．根据完全平方公式，平方差公式及多项式的除法则运算化简，再利用幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则求出整体代入即可求解． 解：原式 ， ，即， ， 当时，原式． 15．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，           ①                           ② (1)用含的代数式表示：__________，__________； (2)求证：为定值． 【答案】(1)， (2)为定值 【分析】（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出，同样可用含x的式子表示； （2）首先表示出，，，，然后代入化解求解即可． 解：（1）根据题意得， ，， 故答案为：，． （2）∵，，，， ∴ ． ∴为定值． 【点睛】此题考查了列代数式，整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16．（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）观察下列算式特征，并完成相应任务． ； ； ； ． (1)任务一：发现与表达 请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ___________． (2)任务二：问题与解决 如果，其中均为整数，则的取值有（    ） A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 (3)任务三：拓展与猜想 若，则______，______． 【答案】(1) (2)D (3)； 【分析】（1）根据前面4个运算式的提示，再归纳可得结论； （2）由，从而可得答案； （3）先通过计算可得：，从而可得结论． 解：（1）解：∵； ； ； ； 归纳可得： ∴； （2）∵， ∴， ∴或或或， 故选D （3）∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式的规律探究以及灵活应用，熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 整式的乘法（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................3 第三部分：培优拓展.............................................................................................................4 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）定义一种新运算，那么的运算结果为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如果，那么的值分别是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 5．（23-24八年级上·四川乐山·阶段练习）对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．（23-24七年级下·河南郑州·期末）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是 ． 8．（24-25八年级上·北京·期中）如果，那么 ， ． 9．（24-25八年级上·山西临汾·期中）若，，则代数式的值为 ． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 11．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示） 12．（22-23七年级下·山东青岛·期中）数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ． 三、解答题 13．（24-25八年级上·海南·期末）计算 (1)计算：； (2)计算：． 14．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 15．（24-25七年级上·辽宁·期末）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解：， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 二、填空题 8．（2022·甘肃武威·中考真题）计算： ． 9．（2022·青海西宁·中考真题）计算： ． 10．（2023·吉林·中考真题）计算： ． 11．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 12．（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题 13．（2019·江苏南京·中考真题）计算． 14．（2018·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中． 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北荆州·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，则a的值为（   ） A．3 B． C．2 D．0 5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）定义：三角表示，表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山西·阶段练习）某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 二、填空题 7．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 8．（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）规定一种运算，则 ． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 10．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 11．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为 ． 12．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项： ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2) 14．（22-23七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 15．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，           ①                           ② (1)用含的代数式表示：__________，__________； (2)求证：为定值． 16．（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）观察下列算式特征，并完成相应任务． ； ； ； ． (1)任务一：发现与表达 请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ___________． (2)任务二：问题与解决 如果，其中均为整数，则的取值有（    ） A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 (3)任务三：拓展与猜想 若，则______，______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$