第八章 实数课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的运算 1 知识点1 实数的有关性质 1.[2024邯郸月考] 的相反数是( ) A A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.[2024洛阳期中] 的值为( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 3 3.[2024邯郸质检] 的相反数为___,倒数为_ ___,绝对值为___. 3 3 1 星题 夯实四基 4 4.［教材 例1变式］ 求下列各数的相反数和绝对值. （1） ； 解：的相反数是；绝对值是 . （2） ； 解：的相反数是；绝对值是 . （3） ； 解：，的相反数是；绝对值是 . 1 星题 夯实四基 5 （4） ； 解：的相反数是；绝对值是 . （5） . 解：，的相反数是 ;绝对值是 . 1 星题 夯实四基 6 知识点2 实数的运算 5.计算 的结果是( ) A A.3 B.7 C. D. 1 星题 夯实四基 7 6.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 8 7.计算：- ____. 1 星题 夯实四基 9 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 1 星题 夯实四基 10 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 1 星题 夯实四基 11 知识点3 实数的近似计算 9.利用计算器计算： _____（精确到 ）. 6.06 1 星题 夯实四基 12 10.计算下列各式（结果精确到，可用计算器） （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 1 星题 夯实四基 13 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 1 星题 夯实四基 14 11.若，， 互为相反数，则下列各组数中互为相反数的一组是 ( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 2 星题 提升四能 15 12.设，均为实数，且，，则， 的大小关 系是( ) D A. B. C. D. 2 星题 提升四能 16 13.[2024佛山南海区月考] 如图，数轴上， 两点对应的实数分别是1 和，若点是的中点，则点 所对应的实数为_________. 2 星题 提升四能 17 14.计算： . 解：原式 . 2 星题 提升四能 18 15.［教材习题 变式］ 如图，将长方形分成四个区 域，其中， 两个正方形区域的面积分别是3和9. （1）正方形和正方形 的边长分别是多少？ 解： 正方形和正方形 的面积分别为3和9， 正方形和正方形的边长分别是 ，3. （2）求图中阴影部分的面积（结果保留小数点后两位.参考数据： ， ）. 解： . 2 星题 提升四能 19 16.[2024唐山期末] 如图，数轴上有,，，四点，点,， 表示的 数分别为0，1，，点到点的距离与点到原点的距离相等，设 ， ，三点表示的三个数之和为 . （1）求 的长； 解： 点，表示的数分别为1和， . 2 星题 提升四能 20 （2）求 ； 解： 点到点的距离与点 到原点的距离相等， 点 在原点的左侧， 点表示的数为 ， . （3）点在原点的左侧，且点到原点的距离为10，若以点 为原点， 直接写出点 表示的数. 解：点表示的数为 . 2 星题 提升四能 21 17.小明用来表示的小数部分，因为 的整数部分是1，将这 个数减去其整数部分，所得的差就是其小数部分. 例如：，即 , 的整数部分是2，的小数部分是 . （1） 的整数部分是___，小数部分是_________； 4 3 星题 发展素养 22 （2）若的小数部分为，的整数部分为，求 的值. 解：,即，的整数部分为2, 的小数 部分为，即 . ,即，的整数部分为3，即 , . 3 星题 发展素养 23 $$第八章 实数 8.1 平方根 第1课时 平方根 1 知识点1 平方根的概念及开平方 1.[2024内江中考] 16的平方根是( ) D A.2 B. C.4 D. 1 星题 夯实四基 2 2.下列语句正确的是( ) D A.10的平方根是100 B.100的平方根是10 C.是的平方根 D.的平方根是 1 星题 夯实四基 3 3.[2024邯郸邯山区期中] 若是16的一个平方根，则 的值为( ) C A.1 B. C.1或 D. 1 星题 夯实四基 4 4.若，则 ____. 1 星题 夯实四基 5 5.［教材P练习T 变式］ 求下列各数的平方根. （1）36； 解：,的平方根是 . （2）0.16； 解： , 的平方根是 . 1 星题 夯实四基 6 （3） ； 解：, , 的平方根是 . （4） . 解：, , 的平方根是 . 1 星题 夯实四基 7 6.已知数，满足，求代数式 的平方根. 解： ， ，，解得， ， . 的平方根为 . 1 星题 夯实四基 8 知识点2 平方根的性质 7.在0,32,,,, 中,一定有平方根的数的个数为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 1 星题 夯实四基 9 8.如果的一个平方根是,那么 的另一个平方根是( ) B A.1.2 B. C.1.44 D. 1 星题 夯实四基 10 9.[2024保定莲池区月考] 若一个正数的两个不同的平方根分别是 和 ，则这个正数是( ) A A.49 B.7 C.25 D.64 1 星题 夯实四基 11 10.判断下列各数有没有平方根.若有，求其平方根；若没有，说明理由. （1）0.81； 解：是正数， 有两个平方根， . （2） ； 解： 是正数， 有两个平方根， . 1 星题 夯实四基 12 （3）0； 解：的平方根是0， . （4） . 解：是负数， 没有平方根. 1 星题 夯实四基 13 11.[2024沧州校级调研] 求下列各式中 的值. （1） ； 解：，， . （2） ； 解：， ， 或，或 . 1 星题 夯实四基 14 （3） ； 解：，， ， 或，或 . （4） . 解：，，， . 1 星题 夯实四基 15 12.的平方根是 ,用式子表示正确的是( ) B A. B. C. D. 2 星题 提升四能 16 13.[2024石家庄校级月考] 下列说法中正确的个数为( ) 的平方根是 ； 没有平方根； ③非负数 的平方根是非负数； ④负数没有平方根； 和1的平方根等于本身. A A.1 B.2 C.3 D.4 2 星题 提升四能 17 14.[2024沧州期末] 一个非零自然数的一个平方根是 ，则比它小1的自 然数的平方根是( ) D A. B. C. D. 2 星题 提升四能 18 15.[2024保定竞秀区月考] 如果和 是某个非负数的平方根， 那么这个数是( ) D A.49 B.441 C.7或21 D.49或441 2 星题 提升四能 19 16.[2024邢台期中] 已知一个正数的平方根为和 . （1）当时， 的值为___； （2）若，则 的值为___. 9 2 2 星题 提升四能 20 17.［教材 例2变式］ 计算： （1） ； 解：，而 ， . （2） ； 解：， . 2 星题 提升四能 21 （3） ； 解： ， . （4） . 解：，而 ， . 2 星题 提升四能 22 18.已知的负的平方根是,是 的正的平方根,求代数式 的值. 解：的负的平方根是,是 的正的平方根, , , ， . 2 星题 提升四能 23 19. 嘉淇家计划用100块正方形地板砖来铺设面积为 的客厅，求正方形地板砖的边长. 解：设正方形地板砖的边长为 ， 依题意，得，即， . 由于长度不能为负数， . 答：正方形地板砖的边长为 . 3 星题 发展素养 24 $$第八章 实数 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 1 知识点1 算术平方根的概念及求法 1.[2024石家庄新华区模拟] 等于( ) C A. B. C.4 D.2 1 星题 夯实四基 2 2.[2024廊坊月考] 若中的或，且 ，则下列结 论中正确的是( ) B A.是11的算术平方根 B. 是11的算术平方根 C.是11的平方根 D. 是11的平方根 1 星题 夯实四基 3 3.[2024邢台期末] 算术平方根等于它本身的数是( ) B A.和0 B.0和1 C.0和 D. 1 星题 夯实四基 4 4.[2024石家庄校级调研] 的平方根是( ) D A.0 B.或4 C.2 D.2或 1 星题 夯实四基 5 5.[2024廊坊期末] 已知，写出一个符合条件的 的值为________ __________. 4（答案不唯一） 1 星题 夯实四基 6 6.［教材P练习T 变式］ 求下列各数的算术平方根. （1）36； 解：，的算术平方根是6，即 . （2）0.09； 解：，的算术平方根是，即 . （3） ； 解：，的算术平方根是 ， 即 . 1 星题 夯实四基 7 （4） ； 解： ， 的算术平方根是4,即 . （5）0； 解：0的算术平方根是0，即 . （6）10. 解：10的算术平方根是 . 1 星题 夯实四基 8 7.求下列各式的值： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 1 星题 夯实四基 9 知识点2 算术平方根的应用 8.[2024衡水月考] 已知，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.4 1 星题 夯实四基 10 9.[2024广东中考] 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边 长是( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 1 星题 夯实四基 11 10. 直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘 了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请 你帮他算出它的长是____步.（一亩 平方步） 60 1 星题 夯实四基 12 11.已知，求 的算术平方根. 解：由题意可知， ， ， ， 将，代入 得 . ， 原式的算术平方根是13. 1 星题 夯实四基 13 12.[2024邢台校级期中] 若 ，则下列说法正确的是( ) B A.是的平方根 B.是 的平方根 C.是的算术平方根 D.是 的算术平方根 2 星题 提升四能 14 13.与 结果相同的是( ) A A. B. C. D. 2 星题 提升四能 15 14.如图，按下面的程序计算，若开始输入的，则最后输出的 为 ( ) D A.13 B.4 C.7 D. 2 星题 提升四能 16 15.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼 成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是____. 2 星题 提升四能 17 16.[2024沧州调研] 已知是正整数，写出一个符合条件的 的整数值： _________________. 3（答案不唯一） 2 星题 提升四能 18 17.如果，求 的算术平方根. 解：由题意得，解得， ， ， 的算术平方根是2. 2 星题 提升四能 19 18.在计算，其中 时，张三和李四算出了不同的答案： 张三的做法是：当 时， . 李四的做法是：当 时， . 你认为谁的做法正确？请说明另一人做法错误的原因. 解：李四的做法正确，张三的做法错误的原因： 的计算结果错 误，表示的算术平方根，肯定是非负数，不等于 . 2 星题 提升四能 20 19. [2024衡水武邑期末] 如图，用两块面积为 的小正方形纸片剪开后拼成一个大正方形. （1）求拼成的大正方形纸片的边长； 解： 用两个面积为 的小正方形纸片剪开后拼成一个大正方 形， 大正方形纸片的边长为 . 3 星题 发展素养 21 （2）小丽想沿此大正方形纸片的边的方向裁出一个长方形，使裁出的 长方形纸片的长、宽之比为且面积为 .她不知能否裁得出来， 正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块 面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？为什么？ 3 星题 发展素养 22 解：不同意小明的说法.理由如下：假设能剪得出来，设长方形纸片的 长为，宽为 ， 根据题意得，或 （舍去）， 长方形的长为，宽为 . ， 不符合题意， 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片. 3 星题 发展素养 23 $$第八章 实数 8.2 立方根 1 知识点1 立方根的定义 1.[2024邢台襄都区月考] 下列说法正确的是( ) B A.是的立方根 B.是 的立方根 C.是的立方根 D.是 的立方根 1 星题 夯实四基 2 2.[2024石家庄校级一模] 平方根和立方根都是本身的数是( ) A A.0 B.0和1 C. D.0和 1 星题 夯实四基 3 3.若是5的立方根，则 ___. 1 1 星题 夯实四基 4 4.求下列各数的立方根. （1） ; 解：, , 的立方根是，即 . 1 星题 夯实四基 5 （2） ; 解： , 的立方根是,即 . （3） . 解： . 1 星题 夯实四基 6 知识点2 立方根的性质 5.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A A.和 B.和 C.和 D.和 1 星题 夯实四基 7 6.[2024唐山期中] 如果是 的立方根，那么下列结论正确的是( ) C A.是的立方根 B.是 的立方根 C.是的立方根 D.都是 的立方根 1 星题 夯实四基 8 知识点3 开立方及其应用 7.下列运算错误的是 ( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 9 8.已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙 的棱长的( ) B A.8倍 B.2倍 C.4倍 D. 倍 1 星题 夯实四基 10 9.［教材 例2变式］ 求下列各式的值： （1） ； 解： . （2） ； 解： . 1 星题 夯实四基 11 （3） ； 解： . （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 1 星题 夯实四基 12 10.［教材练习变式］ 将一个体积为 的大正方体铝块改 铸成8个一样大的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积. 解：设每个小正方体铝块的棱长为，则 ， ，， . 答：每个小正方体铝块的表面积为 . 1 星题 夯实四基 13 知识点4 用计算器求立方根与估算 11.一个正方体的水晶砖，体积为 ，它的棱长在( ) A A.之间 B. 之间 C.之间 D. 之间 1 星题 夯实四基 14 12.用计算器计算（精确到 ）： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 1 星题 夯实四基 15 13. 的立方根的值一定为( ) A A.非正数 B.负数 C.正数 D.非负数 2 星题 提升四能 16 14.[2024沧州月考] 若，，则 的值 可能是( ) C A. B. C.0.214 D. 2 星题 提升四能 17 15. 读了《曹冲称象》的故事后， 亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的 体积（物块的体积等于排出的水的体积）.如图，他 将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的小桶中 C A.和之间 B.和 之间 C.和之间 D.和 之间 （绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积 为 .由此，可估计该正方体物块的棱长位于( ) 2 星题 提升四能 18 16.若，，，则，， 的大小关系为__________ （用“ ”连接）. 2 星题 提升四能 19 17.求下列各式中 的值： （1） ； 解：,,, . （2） ； 解：,， . 2 星题 提升四能 20 （3） ； 解：, , ， . （4） . 解：,， . 2 星题 提升四能 21 18.［教材习题 变式］ 请根据如图所示的对话内容解答下列问题. （1）求大正方体木块的棱长； 解：大正方体木块的棱长为 . 2 星题 提升四能 22 （2）求截去的每个小正方体木块的棱长. 解：, , 答：截去的每个小正方体木块的棱长为 . 2 星题 提升四能 23 19. （1）填表： 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 （2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律； 解：规律：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小 数点就向左（或右）移动一位. 0.1 1 10 100 3 星题 发展素养 24 （3）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ______， _________； ②已知，则 ______. 14.42 7.697 3 星题 发展素养 25 $$第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 1 知识点1 无理数 1.下列各数：-，，，0，，， （相邻的两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 星题 夯实四基 2 2.[2024石家庄鹿泉区二模] 如图，正方形的边长为，正方形 的边 长为，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于和 的说法，正 确的是( ) A A.为有理数，为无理数 B.为无理数， 为有理数 C.，都为有理数 D.， 都为无理数 1 星题 夯实四基 3 知识点2 实数及分类 3.[2024邯郸邯山区期末] 下列说法正确的有( ) ①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带 根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数. A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 星题 夯实四基 4 4.下列判断正确的是( ) A A.是整数，是有理数 B. 是无限小数，是无理数 C.是分数，是有理数 D. 是小数，是无理数 1 星题 夯实四基 5 5.在,,,, （相邻的两个2之间依次多 一个0）这5个数中,既是正实数又是无理数的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 星题 夯实四基 6 6.[2024沧州月考] 将下列各数对应的序号填在相应的集合里. ，，，， （相邻的两个2之间依次多一个1），， . 正数集合：{________…}； 整数集合：{______…}； 负分数集合：{______…}； 无理数集合：{______…}. ③④⑤ ②③ ①⑥ ⑤⑦ 1 星题 夯实四基 7 知识点3 实数与数轴 7.[2024南充中考] 如图，数轴上表示 的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 1 星题 夯实四基 8 8.[2024衡水月考] 如图，面积为5的正方形的顶点 在数轴上，且 表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且 ，则 点 所表示的数为( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 9 9.［教材练习变式］ 把下列实数表示在数轴上，并将它们用“ ” 连接起来： ，，，0， . 解：如图. . 1 星题 夯实四基 10 10. 下列说法正确的是( ) D A.是分数 B. 是无理数 C.是有理数 D. 是有理数 2 星题 提升四能 11 11.已知面积为8的正方形的边长是，则关于 的说法中，正确的是 ( ) D A.是有理数 B. 不能在数轴上表示 C.是方程的解 D. 是8的算术平方根 2 星题 提升四能 12 12.如图，数轴上表示1，的点分别为，，点关于点 的对称点为 ，则点 表示的数是( ) C A. B. C. D. 2 星题 提升四能 13 13.[2024秦皇岛期中] 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度 的半圆形， 是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点.该半圆形沿 数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，点 表 示的数为______. 2 星题 提升四能 14 14.已知实数，满足关系式 . （1）求， 的值； 解：由题意，得， ， ， . （2）判断 是有理数还是无理数. 解：当，时， ，是无理数. 当，时， ，是有理数. 2 星题 提升四能 15 15.[2024邯郸期中] 课堂上，老师让 同学们从下列数中找一个无理数：- ，，，0， ， .甲 说“”，乙说“”，丙说“ ”. （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是____; 甲 （2）请将老师所给的数按要求填入相应的区域内. 2 星题 提升四能 16 16. [2024邢台校级期中] 图①是由10个边长均为1 的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线， 将它剪开后，重新 拼成一个大正方形 . 3 星题 发展素养 17 【基础巩固】 （1）在图①中，拼成的大正方形的面积为____，边 的长为_____； 10 3 星题 发展素养 18 【知识运用】 （2）现将图①中的大正方形放置在如图②所示的数轴上，使得大正方 形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心， 边的长为半 径画圆，与数轴交于点，求点 表示的数. 解： ， 以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点 表示的 数为或 . 3 星题 发展素养 19 $$第八章 实数 8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正有理数的 算术平方根 1 知识点1 用计算器求一个正数的算术平方根 1.用计算器求2 025的平方根时,下列四个键中,必须按的键是( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 2 2.用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应的点的位置介于 ( ) A A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与 之间 1 星题 夯实四基 3 3.用计算器求下列各数的值（结果保留小数点后三位）： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 1 星题 夯实四基 4 知识点2 估算 4.[2024天津和平区三模] 估计 的值在( ) B A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 1 星题 夯实四基 5 5.已知,, ,将其按从小到大的顺序排列,正确的是 ( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 6 6.如图,面积为 的正方形的四个角都有一个面积为 的小正方形（阴影部分）,用计算器求得 的值为 （精确到 ）( ) C A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 7 7.[2024唐山期中] 有一张面积为 的正方形纸片，甲、乙两名同 学想沿着边的方向裁出一张长方形纸片，设计方案如下. 甲的方案：能裁出长、宽比为，面积为 的长方形； 乙的方案：能裁出长、宽比为，面积为 的长方形. 对于这两个方案的判断，正确的是( ) D A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.乙对，甲不对 2 星题 提升四能 8 8.[2024保定期中] 观察下表中的数据信息. 15 15.1 15.3 15.5 15.7 15.9 16 225 228.01 234.09 240.25 246.49 252.81 256 根据表中的信息判断，下列选项正确的是( ) A A. B.247的算术平方根比15.7小 C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出比 小3.01 D.只有3个正整数满足 2 星题 提升四能 9 9.［数学运算］ 求一个正数的算术平方根时,有些数可以直接求得,如 , 有些数则不能直接求得,如 ,但可以通过计算器求得,还可以通过一组数 的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表: 0.16 16 1 600 160 000 … 0.04 0.4 4 40 400 … （1）根据上表所给的信息，能发现被开方数的小数点向左或向右移动 位,算术平方根的小数点就向左或向右移动___位; 3 星题 发展素养 10 （2） ,运用（1）中发现的规律填空: ① _________; ② _______. 1 435 3 星题 发展素养 11 $$