第2章 二元一次方程组过关测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第2章 二元一次方程组过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．二元一次方程的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是用y表示出x．将，代入计算得到x为正整数即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，；时，；时，， 则方程的正整数解有3个． 故选：C． 3．解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代入消元法消去系数为1的未知数项，从而达到消元的目的，掌握此知识点是解答本题的关键． 将①变形代入②即可消去x，得到方程． 【详解】解：， ①变形为, 将其代入②可得：， 即． 故选：D． 4．已知是方程的一个解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．根据题意将代入求解即可． 【详解】解： 是方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 5．关于x、y的方程组的解是则的值是（   ） A．4 B．9 C．5 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 故选：B． 6．已知方程，下列变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组时，用一个未知数的代数式表示另一个未知数是解决问题的关键． 对于方程，用含的代数式表示，得，由此可对选项A，B进行判断；用含的代数式表示，得，由此可对选项C、D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于方程，用含的代数式表示，得， 故选项A，B不正确，不符合题意； 对于方程，用含的代数式表示，得， 故选项C不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意； 故选：D． 7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程是含有未知数的等式，解决本题的关键是找到相等关系，根据相等关系列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，多余钱”,可列方程； 所以可得：， 故选：C． 8．若关于、的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形．将方程组两方程相减表示出，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 即， ， ， ， 解得：， 故选：A． 9．若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 10．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形得出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得：. 故选：A． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知 ，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质计算即可． 本题考查了用一个未知数表示另一个未知数，熟练掌握等式的性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 ． 故答案为：． 12．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故答案为：． 13．要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程组是解题的关键． 依据题意列出方程组即可． 【详解】解：依据题意可列方程组如下： ， 故答案为：． 14．关于、的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查已知二元一次方程组解的情况求参数，将所给两个方程相加可得，再将作为整体代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 得， ， ， ， 解得． 故答案为：5． 15．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可. 【详解】解：由题意可得：， 方程组的解为：， ∴， 解得：， ∴原方程组为：， ②①得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 故答案为：． 16．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 【答案】四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，结合题意列出关于的二元一次方程是解题关键．设截得的的彩绳有根，的彩绳有根，根据题意列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数确定该方程的解，即可获得答案． 【详解】解：设截得的的彩绳有根，的彩绳有根， 根据题意，可得 ， 因为均为非负整数， 所以或或或， 即有四种不同的截法． 故答案为：四． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）根据代入法，将①代入②，得，得出，再代入①，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解： 将①代入②，得， 解得． 将代入①，得． 所以，原方程组的解为 （2） ①②，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 所以，原方程组的解为 18．（8分）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值； （1）根据已知条件，重新把不含有的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出的值即可； （2）把（1）中所求的分别代入和得关于的方程组，解方程组求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为：， ∴它们的相同解为； （2）解：把分别代入和，得， 得：， 把代入①得：， ∴． 19．（8分）春节前夕，某商场用18000元购进A、B两种饮料共400箱，两种饮料的成本价与销售价如表所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) A 30 45 B 50 80 求： (1)购进A、B两种饮料各多少箱？ (2)该商场售完这400箱饮料，可获利多少元？ 【答案】(1)购进A种饮料100箱，B种饮料300箱 (2)10500元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干的等量关系． （1）设商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，然后根据题意可列出方程组进行求解； （2）由(1)及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：设购进A、B两种饮料分别为x和y箱， 则，解方程组可得， 答∶该商场购进A种饮料100箱，B种饮料300箱； （2）解：（元）， 答：该商场售完这400箱饮料，可获利10500元． 20．（8分）解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为． (1)把错看成了什么？把错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 【答案】(1)把错看成了，把错看成； (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，熟练求解二元一次方程组是解题得关键． （1）将代入，得 ，将代入，得得即可； （2）分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可． 【详解】（1）解：将代入，可得 解得 ， 将代入，得 可得； ∴把错看成了，把错看成； （2）解：将代入，可得 解得， 将代入，可得 解得， ∴原方程组为：， 解方程组可得：． 21．（10分）为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ (2)若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 【答案】(1)购买足球4个，购买排球8个 (2)的值为8 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或方程组是解答关键． （1）设购买足球个，排球个，根据题意列出方程组求解； （2）购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，根据题意列出方程求解． 【详解】（1）解：设购买足球个，排球个， 根据题意得：， 解得：． 答：购买足球4个，购买排球8个． （2）解：依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个， 所以有：， 解得：． 答：的值为8． 22．（10分）蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型x车辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请你帮该物流公司设计租车方案；并选出费用最少的租车方案，求出最少租车费． 【答案】(1)1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨； (2)租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案；利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨； （2）解：依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车；所需租车费为（元）； 方案2：租用5辆型车，4辆型车；所需租车费为（元）； 方案3：租用1辆型车，7辆型车；所需租车费为（元）． ， 费用最少的租车方案为：租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 二元一次方程组过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．二元一次方程的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（  ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．关于x、y的方程组的解是则的值是（   ） A．4 B．9 C．5 D．11 6．已知方程，下列变形正确的是（  ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．若关于、的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 9．若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知 ，用含x的代数式表示y，则 ． 12．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为 ． 13．要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组 ． 14．关于、的方程组的解满足，则的值为 ． 15．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ． 16．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 18．（8分）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 19．（8分）春节前夕，某商场用18000元购进A、B两种饮料共400箱，两种饮料的成本价与销售价如表所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) A 30 45 B 50 80 求： (1)购进A、B两种饮料各多少箱？ (2)该商场售完这400箱饮料，可获利多少元？ 20．（8分）解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为． (1)把错看成了什么？把错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 21．（10分）为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ (2)若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 22．（10分）蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型x车辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请你帮该物流公司设计租车方案；并选出费用最少的租车方案，求出最少租车费． 学科网（北京）股份有限公司 $$