专题01 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题01 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解（六大题型） 【题型一 元一次方程的定义】 【题型二 元一次方程的解】 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 【题型四 判断是否是二元一次方程组的解】 【题型五 已知二元一次方程组的解求参数】 【题型一 元一次方程的定义】 1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列算式中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、，整理得：， 不是二元一次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答． 【详解】A．是二元一次方程，此选项符合题意； B．是一元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； C．不是二元一次方程，此选项不符合题意； D．是一元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程即可判断求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：．是二元一次方程，故该选项符合题意； ．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．方程的左边不是整式，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 故选：D． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期中）下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的判定，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的方程并且所含数的最高次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程，再对各选项进行逐一判定即可求得． 【详解】解：A． ，最高次为二次，不时二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． 满足二元一次方程的定义，故该选项正确，符合题意；     C． 未知数在分母上，不属于整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D． 无等式关系，不是方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级上·云南文山·期中）已知是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键． 由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，，， 解得：，， 则， 故答案为： 7．（24-25八年级上·四川成都·期中）若是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.利用二元一次方程的定义判断即可. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【题型二 元一次方程的解】 8．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：B． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可． 【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张． ∴， ∵x和y只能取正整数． ∴当时，；当时，，当时，． ∴付款恰好不用找零的方法有3种； 故选：C． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程，先由原方程得出，结合、取正整数，得出当，，，时，，，，，即可得解． 【详解】解：由原方程可得：， ∵、取正整数， ∴当，，，时，，，，， ∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对， 故选：B． 11．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若是关于x、y的方程的解，则a值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将代入得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·广西南宁·期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解： 根据等式的基本性质1，方程两边同时减，得， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知方程，用含的式子表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．根据等式的性质进行移项即可求解． 【详解】解：， 移项得：， ∴． 故答案为： 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 14．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：A、该方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意； C、第一个方程是二次方程，故该选项不符合题意； D、第一个方程是分式方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 15．（22-23七年级下·吉林四平·期末）下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 16．（24七年级下·全国·课后作业）在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题是考查对二元一次方程组的识别，分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”． 【详解】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，符合题意， 方程组中不满足二元一次方程的定义，不符合题意， 方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 故选：B． 【题型四 判断是否是二元一次方程组的解】 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 19．（24七年级下·福建福州·期中）方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用整体的思想，得，解得； 【详解】解：由题意，得，解得， 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义；运用整体的思想是解题的关键． 20．（24七年级下·河北沧州·阶段练习）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 21．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各个选项依次代入原方程组中，能使两个方程都成立的x、y的值即为方程组的解． 【详解】 A.将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式不成立．因此A选项不是方程组的解，不符合题意． B. 将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此A选项不是方程组的解，不符合题意． C. 将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式成立．因此C选项是方程组的解，符合题意． D.将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此D选项不是方程组的解，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解应满足各个方程，掌握这一点知识是解题的关键 【题型五 已知二元一次方程组的解求参数】 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（　　） A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，求出，再代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：， 把代入，得：； 故选C． 23．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组的解满足，则k 的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解． 把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：， 得， 即， ∵， ∴， 解得． 故选A． 24．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知是二元一次方程组的解，则等于（   ） A．11 B．9 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴，即， ∴， 故选：C． 25．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 26．（24-25八年级上·陕西西安·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，根据条件得，继而得到与的值，再代入原方程组第一个方程可得的值． 【详解】解：， ∵与互为相反数， ∴③， 把③代入②，得：， 把代入③，得：， 把，代入①，得：． 故答案为：． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 28．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：7． 29．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的解，以及式子的值，求代数式的值，把代入方程组，由①②得，由①②得，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 由①②得：， 即， ∴， 由①②得： 即， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（23-24七年级下·吉林白山·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，涉及解二元一次方程组，根据题意，解，将代入求解即可得到答案，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解满足， ， ①②得； 将代入①得； 将代入得，解得， 故答案为：． 31．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意令，代入方程组即可得到答案． 【详解】解：由于方程组的解是， 令， 故方程组变为， ， 故． 故答案为：． 32．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把代入，得到关于、的二元一次方程组，求出、，再代入代数式进行计算即可，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 33．（2024·广东河源·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用． 【详解】解：将代入原方程组得， 得：， ∴的值为7． 故答案为：7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解（六大题型） 【题型一 元一次方程的定义】 【题型二 元一次方程的解】 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 【题型四 判断是否是二元一次方程组的解】 【题型五 已知二元一次方程组的解求参数】 【题型一 元一次方程的定义】 1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列算式中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期中）下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南文山·期中）已知是关于，的二元一次方程，则 ． 7．（24-25八年级上·四川成都·期中）若是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【题型二 元一次方程的解】 8．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．7 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 11．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若是关于x、y的方程的解，则a值为 ． 12．（23-24七年级下·广西南宁·期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 13．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知方程，用含的式子表示为 ． 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 14．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 15．（22-23七年级下·吉林四平·期末）下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 16．（24七年级下·全国·课后作业）在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型四 判断是否是二元一次方程组的解】 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）方程组的解为（    ） A． B． C． D． 19．（24七年级下·福建福州·期中）方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 20．（24七年级下·河北沧州·阶段练习）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【题型五 已知二元一次方程组的解求参数】 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（　　） A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3 23．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组的解满足，则k 的值为（    ） A． B．4 C． D．2 24．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知是二元一次方程组的解，则等于（   ） A．11 B．9 C．2 D． 25．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 26．（24-25八年级上·陕西西安·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 28．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 29．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 30．（23-24七年级下·吉林白山·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 31．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若方程组的解是，则方程组的解为 ． 32．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 33．（2024·广东河源·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$