22.3 第1课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

22.3 实践与探索 第1课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习目标 导入新课 观察与思考 问题 列一元一次方程解应用题的步骤： ①审：审题 ②设：设未知数 ③列：找等量关系，列方程 ④解：解方程 ⑤验：检验 ⑥答：作答 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 讲授新课 利用一元二次方程解决图形问题 一 例1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？ 32m 20m 则横向的道路面积为 ， 如图，设道路的宽为x米， 32x m2 纵向的道路面积为 ， 20x m2 法一: 总道路面积为 。 （32x+20x-x2）m2 所以： 32×20-（32x+20x-x2）=540 32m 20m 等量关系： 矩形面积-总道路面积=540 32m 20m 法二：设路宽为x米 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向）为 。 等量关系： 草坪长×草坪宽=540 (20-x)m （32-x)m 即 答：所求道路的宽为2米。 化简得， 等量关系：草坪长×草坪宽=540 解：设道路的宽为x米 审 设 列 解 验 答 7 练1 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 A 练2 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( ) A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000 C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000 C 问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_____________. x+2，x+4 问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n， 其余的为_______________________ n+2，n+1，n-1，n-2 问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b， 则这个两位数是 . 10a+b 问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z， 表示为 . 100x+10y+z 利用一元二次方程解决数字问题 二 问题引导 例2 两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9. 练3 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数. 分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为(5-x) 十位 个位 两位数 原两位数 新两位数 5 - x 5 - x x x 10（5 - x）+ x 10x + 5 - x 解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736, 整理得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3. 答：这个两位数是23或32. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 课堂小结 $$