8.3 实数及其简单运算 学案 2024-2025学年数学人教版七年级下册

8.3 实数及其简单运算 知识点 实数的概念及分类 概念：无限 小数叫作无理数， 和 统称为实数. 分类： (1)按定义分： 1.（红河州期末）下列各数是无理数的是（ ） 2.（铜仁中考）在实数中，有理数是（ ） 3.(曲靖麒麟区期中)下列说法中正确的是（ ） A.带根号的数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数都是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数 知识点 实数与数轴上点的关系及大小比较 实数与数轴上的点一一对应关系:任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应.但是，数轴上的点并不都表示有理数.无理数同样可以用数轴上的点表示. 实数的大小比较:数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 4.（仙桃中考）在1，-2，0，这四个数中，最大的数是（D） A．1 B．-2 C．0 D． 5.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数-3表示的点最接近的是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点 实数的性质 性质：数a的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 6.-的相反数是（ ） A．- B． C．11 D．-11 7.-|-6|的值为（ ） A． B． C．± D．6 8.（玉溪红塔区期末）若实数a的相反数是|-|，则a的值为〖=C〗 〖=D〗． 知识点 实数的运算 9.计算： （1）+（5-）； （2）|-3|+. 10.用计算器计算（结果精确到0.01）: （1）-π+； （2）++0.12. 11.下列各数中互为相反数的一组是（ ） 12.（曲靖期末）已知x2=3，那么在下图中的数轴上与实数x对应的点可能是〖=C〗P1或P4〖=D〗． 13.若|a|=，则|a-3|= . 14.把下列各数分别填入相应的集合里： -5，|-|，0，-3.14，，-12.101 001…(相邻两个1之间依次多一个0)，+1.99，-(-6)，π. (2)整数集合：{ …}； (4)无理数集合：{ …}. 15.计算： 16.求下列各式中的实数x. 17.（阅读理解）（遵义月考）我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，那么这个i就叫作虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫作复数，一个复数可以表示为a+bi（a,b均为实数）的形式，其中a叫作它的实部，b叫作它的虚部． 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如：计算（5+i）+（3-4i）=（5+3）+（i-4i）=8-3i. 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（6-5i）+（-3+7i）； （3）计算：3（2-6i）-4i（5-i）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 实数及其简单运算 知识点① 实数的概念及分类 概念：无限不循环小数叫作无理数，有理数和无理数统称为实数. 分类： (1)按定义分： 1.（红河州期末）下列各数是无理数的是（A） 2.（铜仁中考）在实数中，有理数是（C） 3.(曲靖麒麟区期中)下列说法中正确的是（C） A.带根号的数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数都是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数 知识点② 实数与数轴上点的关系及大小比较 实数与数轴上的点一一对应关系:任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应.但是，数轴上的点并不都表示有理数.无理数同样可以用数轴上的点表示. 实数的大小比较:数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 4.（仙桃中考）在1，-2，0，这四个数中，最大的数是（D） A．1 B．-2 C．0 D． 5.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数-3表示的点最接近的是（B） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点③实数的性质 性质：数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 6.-的相反数是（B） A．- B． C．11 D．-11 7.-|-6|的值为（B） A． B． C．± D．6 8.（玉溪红塔区期末）若实数a的相反数是|-|，则a的值为〖=C〗-〖=D〗． 知识点④ 实数的运算 9.计算： （1）+（5-）； （2）|-3|+. 解：（1）原式=+5-=5; (2)原式=3-+=3. 10.用计算器计算（结果精确到0.01）: （1）-π+； （2）++0.12. 解：（1）原式≈3.162-3.142+1.414=1.43； （2）原式≈2.080+1.913+0.12=4.11. 11.下列各数中互为相反数的一组是（C） 12.（曲靖期末）已知x2=3，那么在下图中的数轴上与实数x对应的点可能是〖=C〗P1或P4〖=D〗． 13.若|a|=，则|a-3|=3+或3-. 14.把下列各数分别填入相应的集合里： -5，|-|，0，-3.14，，-12.101 001…(相邻两个1之间依次多一个0)，+1.99，-(-6)，π. (2)整数集合：{-5，0，-(-6), …}； (4)无理数集合：{-12.101 001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π,…}. 15.计算： 16.求下列各式中的实数x. 17.（阅读理解）（遵义月考）我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，那么这个i就叫作虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫作复数，一个复数可以表示为a+bi（a,b均为实数）的形式，其中a叫作它的实部，b叫作它的虚部． 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如：计算（5+i）+（3-4i）=（5+3）+（i-4i）=8-3i. 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（6-5i）+（-3+7i）； （3）计算：3（2-6i）-4i（5-i）． 解：（1）i3=i2×i=-i,i4=i2×i2=（-1）×（-1）=1.故答案为-i,1； （2）原式=6-5i-3+7i=3+2i； （3）原式=6-18i-20i+4i2=2-38i. 学科网（北京）股份有限公司 $$