(巩固培优思维拓展)第一单元圆高频易错题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：惠民广场前有一个直径40米的喷水池。 （1）这个喷水池占地面积是多少平方米？ （2）小强每天早晨锻炼身体都会绕着喷水池跑5圈，他每天早晨跑步多少米？ 【答案】（1）1256平方米； （2）628米。 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个喷水池的周长，然后再乘跑的圈数即可。 【解答】解：（1）3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个喷水池的面积是1256平方米。 （2）3.14×40×5 ＝125.6×5 ＝628（米） 答：他每天早晨跑628米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据圆环面积公式：S＝πR2﹣πr2，计算即可。 【解答】解：26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） 3.14×132﹣3.14×72 ＝530.66﹣153.86 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆环面积公式计算。 例题3：2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 【答案】42704千米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（6400+400） ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】314平方米。 【分析】直径是16米，半径是16÷2＝8（米），扩大后草坪的半径是原草坪半径的，然后用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答即可。 【解答】解：16÷2＝8（米） 810（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：扩建后草坪的面积是314平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 例题5：两个大小不等的圆，大圆的周长是37.68m，小圆的面积是大圆面积的，小圆的面积是多少平方米？ 【答案】18.84平方米。 【分析】先依据圆的周长公式C＝2πr，求出大圆的半径，再根据圆的面积公式求出大圆的面积，小圆的面积是大圆面积的，即可求解。 【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（m） 3.14×62 ＝3.14×6 ＝18.84（m2） 答：小圆的面积是18.84平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。 第三部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第四部分 高频真题 1．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 2．南国公园一个圆形花坛的周长62.8米，在花坛周围修一条1米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？ 3．在一块半径是0.5米的圆形桌布周围缝一条花边，接头处长5厘米，这条花边长多少米？ 4．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 5．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 6．将一根8米长的丝带绕在一个大圆墩上，绕了两圈还余1.72米，这个大圆墩的半径是多少？ 7．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 8．公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 9．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 10．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 11．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 12．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 13．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 14．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？ 15．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 16．把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8cm。这个圆的面积是多少平方厘米？ 17．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 18．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 19．一个圆形花坛四周种了20棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个花坛的面积是多少？ 20．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 21．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 22．人民公园一个圆形草坪，量得它的直径是16米。这个草坪的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 23．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 24．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 25．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 26．一个半圆形花园，直径是6米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？ 27．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 28．为促进全民健身向更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发《全民健身计划（2021～2025年）》，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设。为全面落实全民健身国家战略，新华区决定建趣味跑道（如图实线部分），AB长2千米。沿着这个跑道边缘跑一圈，一共需要跑多少千米？ 29．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 30．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 31．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 32．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 33．如图，学校靠墙修了一个半圆形的草坪，现在要沿半圆草坪外围铺一条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 34．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 35．一个圆形钟面，分针的长度是7厘米。从3时到4时，分针针尖走过的路程是多少厘米？ 36．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 37．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4dm，现在要在火锅的周围配上3dm宽的圆环桌面（如图），这个桌面的面积有多大？ 38．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 39．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？ 40．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 41．5G网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径大约为500米，它的覆盖面积是多少平方米？ 42．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。） 43．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 44．一辆汽车的车轮外直径是1米，如果车轮每分钟转300圈，5分钟可通过一条隧道，这条隧道长多少米？ 45．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 46．肖肖用两根长度都是25.12cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 47．老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。 48．如图，奇思和妙想分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，奇思比妙想多走了多少米？ 49．校园里有一个周长为25.12m的圆形大花圃，在这个花圃中菊花的面积占，菊花的面积是多少平方米？ 50．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 51．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 52．一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了多少？ 53．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米。 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【解答】解：圆的面积＝πr2 3.14×102﹣3.14×52 ＝3.14×100﹣3.14×25 ＝314﹣78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，掌握圆的面积公式是解答关键。 2．南国公园一个圆形花坛的周长62.8米，在花坛周围修一条1米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。 【解答】解：小圆的半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 大圆的半径：10+1＝11（米） 小路的面积：3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路面积是65.94平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 3．在一块半径是0.5米的圆形桌布周围缝一条花边，接头处长5厘米，这条花边长多少米？ 【答案】3.19米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个圆形桌面的周长，然后再加上5厘米即可。 【解答】解：5厘米＝0.05米 2×3.14×0.5+0.05 ＝3.14+0.05 ＝3.19（米） 答：这条花边长3.19米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 【答案】9.28厘米；。 【分析】从图中可知，圆的直径是（4﹣2）厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出这个圆的周长，即滚动一周的长度，再加上点A所在的刻度，即是B点的位置，在图中标出即可。 【解答】解：圆的直径：4﹣2＝2（厘米） 圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） B点的位置：6.28+3＝9.28（厘米） 如图： 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。 5．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个杯垫的半径是4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．将一根8米长的丝带绕在一个大圆墩上，绕了两圈还余1.72米，这个大圆墩的半径是多少？ 【答案】0.5米。 【分析】根据题意，首先求出这个大圆墩的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8﹣1.72）÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷2÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：这个大圆墩的半径是0.5米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）78.5平方米； （2）34.54平方米。 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形花坛的面积是78.5平方米。 （2）10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 10．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（125.6÷3.14÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】10厘米。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。 【解答】解：（11.7+4）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米。 【点评】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。 12．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 13．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 【答案】3136.86平方米。 【分析】根据题意可知，水域的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 3.14×（322﹣52） ＝3.14×（1024﹣25） ＝3.14×999 ＝3136.86（平方米） 答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？ 【答案】10.99平方米。 【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S＝π（R2﹣r2）÷2解答即可。 【解答】解：大圆半径：6÷2+1＝4（米） 小圆半径：6÷2＝3（米） 半圆环面积：3.14×（42﹣32）÷2 ＝3.14×（16﹣9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（平方米） 答：面积增加10.99平方米。 【点评】此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。 15．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 【答案】254.34平方米。 【分析】护栏的半径是水池的半径加2米，根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）14÷2＝7（米） 7+2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是根据题意确定圆形的半径。 16．把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8cm。这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，多出的8厘米是圆形2条半径的长度，用8除以2得出圆形的半径，再根据圆形周长＝圆周率×直径，代入数据解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆形的半径。 17．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个圆形花坛四周种了20棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个花坛的面积是多少？ 【答案】78.5平方米。 【分析】在封闭路线的植树问题中，棵数＝间隔数，路长＝间隔长度×间隔数。利用这些公式先算出圆的周长，每两棵树之间的距离是1.57米，乘树的棵数，即是圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入半径的数据即可求出这个花坛的面积。 【解答】解：1.57×20＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个花坛的面积是78.5平方米。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，根据题意求出圆形的周长是解答本题的关键。 20．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米。 【分析】根据圆的周长÷2π＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。 【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米） 3.14×50×50＝7850（平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 21．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 【答案】125.6。 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径+2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【解答】解：小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9+2＝11（米） 3.14×112﹣3.14×92 ＝3.14×（121﹣81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查了环形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 22．人民公园一个圆形草坪，量得它的直径是16米。这个草坪的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】50.24米，200.96平方米。 【分析】利用圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：3.14×16＝50.24（米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个草坪的周长是50.24米，占地面积是200.96平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 23．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】通过观察图形，该圆周长的四分之一是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的四分之一即可。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个靶场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用平均步长乘走的步数，求出这个圆的周长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.6×628＝376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．一个半圆形花园，直径是6米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】15.42米，14.13平方米。 【分析】花园的周长＝圆周长÷2+直径，再根据圆周长＝2π×直径，再根据圆面积＝π×半径×半径，求出圆面积，再除以2，即可解答。 【解答】解：3.14×6÷2+6 ＝9.42+6 ＝15.42（米） 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个花园的周长是15.42米，面积是14.13平方米。 【点评】本题考查的是周长和面积的计算，熟记公式是解答关键。 27．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．为促进全民健身向更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发《全民健身计划（2021～2025年）》，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设。为全面落实全民健身国家战略，新华区决定建趣味跑道（如图实线部分），AB长2千米。沿着这个跑道边缘跑一圈，一共需要跑多少千米？ 【答案】6.28千米。 【分析】根据圆形的周长等于圆周率×直径，根据题意可知，把所有圆形的周长加起来等于直径是2千米的圆形周长，据此解答即可。 【解答】解答：3.14×2＝6.28（千米） 答：一共需要跑6.28千米。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用。 29．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）18.84米； （2）20.41平方米。 【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。 （2）12÷2＝6（米） 6+2÷2 ＝6+1 ＝7（米） 3.14×（72﹣62）÷2 ＝3.14×（49﹣36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝40.82÷2 ＝20.41（平方米） 答：这个小院的面积增加了20.41平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 31．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．如图，学校靠墙修了一个半圆形的草坪，现在要沿半圆草坪外围铺一条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】69.08平方米。 【分析】小路的面积等于圆环面积的一半，利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102]÷2 ＝3.14×[144﹣100]÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：小路的面积是69.08平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 34．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）。先求出内圆的半径，用内圆的半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式计算小路的面积。 【解答】解：10÷2＝5（米） ＝3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这 条环形小路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。 35．一个圆形钟面，分针的长度是7厘米。从3时到4时，分针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】43.96厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，经过了1小时，也就是分针转了一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×7＝43.96（厘米） 答：分针针尖走过的路程是43.96厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 【答案】219.8。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：188.4÷3.14＝60（米） 60+5×2＝70（米） 3.14×70＝219.8（米） 答：栏杆长219.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4dm，现在要在火锅的周围配上3dm宽的圆环桌面（如图），这个桌面的面积有多大？ 【答案】65.94平方分米。 【分析】由题意可知，内圆的半径（4÷2）分米，外圆的半径（4÷2+3）分米；根据圆环面积公式S＝πR2﹣πr2计算即可。 【解答】解：3.14×（4÷2+3）2﹣3.14×（4÷2）2 ＝3.14×（25﹣4） ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆环面积公式，准确分析出内圆和外圆半径。 38．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3+5＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：绿化带的面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 【答案】31400平方千米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方千米） 答：此时其影响的范围是31400平方千米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．5G网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径大约为500米，它的覆盖面积是多少平方米？ 【答案】196250平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（500÷2）2 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：它的覆盖面积是196250平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。） 【答案】754.1米。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数值求出圆的周长，再乘4，即可求出4圈的长度，再加上接头处的长度，即可求出要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。 【解答】解：3.14×2×30×4+0.5 ＝188.4×4+0.5 ＝753.6+0.5 ＝754.1（米） 答：要用754.米的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。 【点评】本题考查圆的周长的计算及圆的周长公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 43．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 【答案】188.4厘米。 【分析】一昼夜是指24小时，时针走一圈是12小时，所以一昼夜时针走2圈；根据圆的周长C＝2πr，把数据代入公式求出时针转一圈走过的距离，然后再乘2即可。 【解答】解：15×2×3.14×2 ＝30×3.14×2 ＝94.2×2 ＝188.4（厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一辆汽车的车轮外直径是1米，如果车轮每分钟转300圈，5分钟可通过一条隧道，这条隧道长多少米？ 【答案】4710米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，再乘行驶的时间即可求出这条隧道的长度。 【解答】解：3.14×1×300×5 ＝942×5 ＝4710（米） 答：这条隧道长4710米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上绿色部分的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：小圆的半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 大圆的半径：15+2＝17（米） 增加的面积：3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：增加的面积是200.96平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 46．肖肖用两根长度都是25.12cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 【答案】不一样大，围成圆的面积大。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长长×边长，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出正方形的和圆的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：25.12÷4＝6.28（厘米） 6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24＞39.4384 答：它们围成的面积不一样大，围成圆的面积大。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。 【答案】圆形羊圈的面积大。 【分析】根据题意可知，一样长的篱笆围成了一个正方形羊圈和一个圆形羊圈，即正方形羊圈和圆形羊圈周长一样长。不妨设圆形羊圈的半径为10米，根据“圆周长＝2πr”求出圆形羊圈的周长后，即可知道正方形羊圈的周长，进而根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形羊圈的边长；然后根据“正方形面积＝边长×边长、圆面积＝πr2”，求出正方形羊圈和圆形羊圈的面积，然后比较大小即可。 【解答】解：设圆形羊圈的半径为10米。 2×10×3.14＝62.8（米） 62.8÷4＝15.7（米） 15.7×15.7＝246.49（平方米） 3.14×102＝314（平方米） 246.49＜314，即同样周长的圆和正方形，圆面积大于正方形面积。 答：圆形羊圈的面积大。 【点评】本题考查了圆和正方形周长和面积计算的应用。 48．如图，奇思和妙想分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，奇思比妙想多走了多少米？ 【答案】6.28米。 【分析】观察图形可知，奇思和妙想行走的路线长分别等于半径是4+2＝m和半径是4m的半圆的弧长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题。 【解答】解：3.14×（4+2）﹣3.14×4 ＝3.14×2 ＝6.28（m） 答：奇思比妙想多走了6.28米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用。 49．校园里有一个周长为25.12m的圆形大花圃，在这个花圃中菊花的面积占，菊花的面积是多少平方米？ 【答案】20.096平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出大花圃的面积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24 ＝20.096（平方米） 答：菊花的面积是20.096平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 50．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 【答案】75.36厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：9时45﹣9时＝45分 45分＝0.75小时 2×3.14×16×0.75 ＝100.48×0.75 ＝75.36（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了多少？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，据此解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：面积增加了138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142] ＝3.14×[256﹣196] ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$