25.2用列举法求概率教案2024-2025学年人教版数学九年级上册

题目五 课时教学设计 课题 25.2用列举法求概率 时间 2024.12.22 节次 第一课时 来源 人民教育出版社2012年版初中数学九年级上册136～137页 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 授课 教师 教学 准备 课件 课标要求 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。 大单元思维导图 1.教学内容分析 “列举法求概率”是概率学习的重要基础方法。它主要涵盖用直接列举法、列表法和树状图法来计算等可能事件的概率。通过这些方法，将复杂的随机事件结果清晰呈现，把抽象的概率概念具象化，让学生理解概率的本质是特定结果在所有可能结果中的比例，为后续更复杂的概率问题及统计学知识的学习筑牢根基。 2.学习者分析 学生在此前已对随机事件和概率的概念有所了解，知晓概率取值范围在 0 到 1 之间，也明白概率反映事件发生可能性大小。然而，对于如何确切计算概率，尤其是在面对多种可能结果时，缺乏系统有效的方法。他们在分析复杂事件的所有可能结果时，思维可能不够严谨全面，易遗漏或重复列举，但同时也具备一定的好奇心和探索欲，只要引导得当，能够逐步掌握列举法求概率。 3.学习目标确定 1、通过抛硬币和抽纸牌的活动能准确列举事件的所有可能结果，并熟练运用直接列举法、列表法计算简单随机事件的概率，培养学生抽象概括能力。 2、通过直接列举和表格列举的对比体会事件结果数量的多少对列举方法选择产生的影响，体会列表法全面且不重复、不遗漏地列举出所有可能结果，增强逻辑思维的严谨性。 4.学习重点难点 重点：会用直接列举、列表列举求简单随机事件的概率。 难点：理解同时抛两枚硬币的结果为4种，一正一反和一反一正为两种不同的结果。 5.学习评价设计 1、通过列举出所有等可能的结果以及满足特定条件的结果，来计算事件发生的概率。 3、区分直接列举法、列表法的适用情境。 6.学习活动设计 环节一 教师活动1 学生活动1 评估要点1 1、 复习引入：观看视频，体育赛事中用抛硬币的方法决定发球顺序， 抛掷一枚质地均匀的硬币，则正面向上的概率为________.这种方法公平吗？为什么？ 公平是社会和谐稳定的基础，无论是在学校的班级活动安排，还是在未来的社会竞争环境中，都要尊重公平原则，不搞特权、不弄虚作假，以正直诚信的态度对待每一次“概率性的抉择” 如果同时向空中抛掷两枚硬币，会出现几种结果呢？像这样，我们把实验所有的结果一一列举出来的方法，叫做列举法-------这节课我们将要学习用列举法求概率. 视频引入引起学生学习兴趣，对学生进行德育教育. 活动意图说明：引起学生兴趣，复习随机事件的概率，理解简单随机事件的结果。 环节二 教师活动2 学生活动2 评估要点2 二、新授课： 活动一：同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现几种等可能的结果？ 求下列事件的概率： （1） 两枚硬币全部正面向上 （2） 两枚硬币全部反面向上 （3） 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 追问：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”，与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”这两种实验的所有可能结果一样吗？ 学生独立思考、小组讨论 讨论结果：1、学生可能会列出正正，一正一反，反反三种结果，追问是否有不同结果并说出原因。 2、学生列出正正、正反、反正、反反四种结果，并说明原因，追问是否有列出正正，一正一反，反反三种结果，并提问是否正确 （板书）解：抛掷两枚硬币所产生的结果为： 正正、正反、反正、反反 所有等可能的结果有4种， （1）两枚硬币全部正面向上记为事件A，其结果有1种，为“正正” ∴P(A)= （2）两枚硬币全部反面向上记为事件B，其结果有1种，为“反反” ∴P(B)= （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上记为事件C，其结果有2种，为“正反”、“反正” ∴P(C)= 学生回答：抛掷第1枚硬币的结果为正、反两种结果，抛掷第2枚硬币的结果也为正、反两种结果，则一共有4种等可能的结果，与同时抛掷两枚质地均匀的硬币的结果一样。 通过列举出所有等可能的结果以及满足特定条件的结果，来计算事件发生的概率。 活动意图说明：引导学生理解抛掷一枚硬币有两种等可能的结果，即正面和反面；两枚硬币会有的一正一反、一反一正、正正、反反四种结果 环节三 教师活动3 学生活动3 评估要点3 活动二：有4张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取一张后放回并混在一起，再随机抽取一张卡片. 思考：此次试验有多少等可能的结果？你有什么方法能使所列结果不重不漏，并且能清晰明了的表现出来吗？ 求下列事件的概率： （1） 两次抽取卡片的数字相同. （2） 两次抽取的卡片的数字和是偶数. （3） 至少有一张卡片数字为1. 变式： 有4张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张卡片，用列表法求下列事件的概率： （1） 两次抽取卡片的数字相同. （2） 两次抽取的卡片的数字和是偶数. （3） 至少有一张卡片数字为1. 三、巩固提升练习：2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)学校此次被调查的学生总人数为______名，并根据题意补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度； (3)学校数学兴趣小组中，甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． （板书） 解：抽取卡片的结果为： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) （学生仿照例1过程完成下面的过程，一名同学黑板板演） 变式：教师总结：抽取第1张卡片不放回，则第2次抽取的结果有3种，不包括第1次的结果，所以一共有12种等可能的结果.与上一道的题不同. 区分直接列举法、列表法的适用情境。 活动意图说明：引导学生使用列表的方式呈现随机事件的结果，区别“放回”和“不放回”对实验结果产生的影响 小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 7.板书设计 25.2用列举法求概率 1、 直接列举法 二、列表法 例： 例： 8.作业与拓展学习设计 一、知识技能：1. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是 ( ) A. B. C. D. 2. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D.1 知识点2 用列表法求概率 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下表： 第一枚 第二枚 正 反 正 (正,正) 反 (反,反) 由表格可知，出现“一正一反”的概率是 . 4. 小明要用如图25-2-1所示的两个相同的转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘.(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，转盘停止时指针所指的颜色恰好配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为( ) A. B. C. D. 5.某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是 ( ) A. B. C. D. 6. 某校组织了一次诗歌比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4 名获奖学生中随机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加市教育局举办的中国诗歌比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少.(用列表的方法说明) 8. 如图 25-2-2 所示,电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S₁,S₂,S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 . 二、数学思考：9. 如图25-2-3，两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B，转盘 A 被三等分，分别标有数字2,0,-1;转盘 B 被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘 A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘 A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是 . 10.2022年 3 月 23 日下午, “天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同.小冰从甲口袋中随机摸出一个球，小雪从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表的方法说明这个游戏对双方是否公平. 三、问题解决： 11.如图25-2-4①,一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字1,2,3,4. 如图②，正方形 ABCD 的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 D；若第二次掷得2，就从圈D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 B…… 设游戏者从圈A 起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P₁; (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P₂，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样. 9.教学反思与改进 《课程标准》中要求通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，了解事件的概率。在教学内容呈现上，紧扣教材，将直接列举法、列表法逐步展开。从简单的抛掷一枚硬币的例子引入直接列举法，让学生直观感受概率计算中对所有可能结果的列举。随后，通过两个因素相互影响的实例，详细讲解列表法，引导学生学会如何有条理地整理事件发生的各种组合情况，以准确计算概率。 学生的学习情况方面，大部分学生能够理解列举法求概率的基本概念，在简单问题上能够正确运用列举法计算概率。但对于一些复杂的、需要多种方法综合运用的问题，部分学生还是容易出错，要么遗漏某些可能结果，要么在计算过程中出现失误。这反映出学生在思维的严谨性和逻辑性上还有待提高。在今后的教学中，培养学生的思维能力，同时加强对学生解题步骤和书写规范的指导，让学生养成严谨认真的学习习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$