27.1 图形的相似 课件-2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 教学目标 1.理解相似图形的概念，能判断两个图形是否为相似图形；(重点) 2.了解相似图形与图形的放大、缩小的关系，能通过图形的放大、缩小作出与已知图形相似的图形；(难点) 3.了解成比例线段的概念，能判断所给长度的四条线段是否成比例关系；(难点) 4.理解相似多边形及相似比的概念，能根据多边形相似进行相关的相关的计算及根据已知条件判断两个多边形是否相似.(重点) 天坛 导入新知 八达岭长城 国旗 五角星 导入新知 我们刚才所见到的图形有什么联系？ 【想一想】 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的. 导入新知 导学环 问题1：方框中的两个图形有什么关系？ 几何变换的角度：旋转 图形本身：全等 问题2：什么是全等形？ 形状、大小相同的两个图形称为全等形 能够完全重合的两个图形称为全等形 探究环 典例1：方框中的两个图形是全等形吗？这两个图形有何关系？ 形状相同 问题3：下列各组图形中，也符合典例1的特征的图形有_________. A. B. C. D. 形状相同的图形称为相似图形. 问题4：生活中还有哪些相似图形的例子? 体悟环 形状相同的图形称为相似图形. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考1：相似图形与全等图形有何关联？ 照片的放大与缩小 体悟环 典例2：你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢？ 体悟环 练习1：图形(a)～(f)中，哪些是与图形(1)或(2)相似？ 练习2：判断下列说法的正误，并说明理由. (1)所有的圆都是相似形. (2)所有的等边三角形都是相似形. (3)所有的三角形都是相似形. (4)所有的正方形都是相似形. (5)所有的矩形都是相似形. 体悟环 思考2：如何规定两个多边形是相似的？ 对应角相等 对应边成比例 内化环 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们对应角相等，对应边成比例，则称这两个多边形为相似多边形. 问题5：试说明：任意两个正方形都相似. 相似多边形对应边的比称为相似比. 问题6：任意两个菱形相似吗？为什么？ 全等图形 指能够完全重合的两个图形， 观察 即它们的形状和大小完全相同. 探究新知 知识点 1 相似图形的定义 黄山松 天坛 观察两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点? 探究新知 中国地图 【思考】这两张中国地图的照片有什么关系? 探究新知 【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方? 相同点：　 不同点： 形状相同． 大小不同． 探究新知 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形. 完全相同 不一定相同 探究新知 归纳总结 图形的放大 探究新知 图形的缩小 探究新知 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 相似图形的关系 探究新知 【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 探究新知 在下列图形中，找出相似图形. 巩固练习 下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系? B C A B ′ C A ′ ′ ∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 探究新知 观 察 与 思 考 知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念 【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系? 两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例. 探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗? 【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例! 探究新知 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例! 探究新知 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 归纳： 探究新知 【思考】 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 探究新知 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 探究新知 素养考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 探究新知 ∵ 四边形ABCD和EFGH相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x ＝ 28 . ，即 . 探究新知 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 练习3：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 应用环 应用环 练习4：下列四组长度中的四条线段能成比例的是( ). A. 1cm， 2cm， 3cm， 4cm. B. 2cm， 4cm， 6cm， 8cm. C. 5cm， 30cm， 10cm， 15cm. D. 5cm， 10cm， 15cm， 20cm. 思考3：如何快速地判断四条线段是否成比例？ 应用环 练习5：已知矩形ABCD中，AB=2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若矩形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长. 练习6：如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？ 应用环 练习7：(A班)在研究相似问题时，三位同学的观点如下： 甲：将三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 丙：将菱形按图③的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似． 对以上三人的观点，正确观点的是________. 应用环 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 巩固练习 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 ， ， ， ， 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 相似多边形 课堂小结 1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 连接中考 C 2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm C 连接中考 $$