24.4弧长和扇形面积 (第1课时）课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

问题1 如图，在田径的4×100米比赛中，两队分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 导入新知 PPT模板 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT LFPPT网-WWW.LFPPT.COM LFPPT网-WWW.LFPPT.COM免费PPT模板下载 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT模板 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板下载 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT模板免费下载 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT教程 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT素材 LFPPT网-WWW.LFPPT.COM PPT课件 弧长和扇形的面积 （第1课时） 数学 人教版九年级上册 大单元思维导图 探究新知 O R 问题1：我们把弯道看作一个半圆，你是如何求弯道的展直长度的？ 弧长 = ·2πR = 弧长 = ·2πR = 弧长 = ·2πR = 弧长= ·2πR = 问题2 半圆的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？ O R O R 90° O R 45° O R n° 探究新知 练习1： 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. （2）已知弧长为4，圆心角为120°，则圆的半径为__________. 弧长公式 6 探究新知 7 O R 现在你知道他们的起跑线为什么不在同一处了吗？ 探究新知 例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm) 解：已知∠AOB=100°，∴n=100 R=OA=900 因此所要求的展直长度L=2×700+500)（mm）. 答：管道的展直长度为)mm． 700mm 弧长公式的应用 素养考点 ∴ 探究新知 9 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°. 解得 n≈90°. 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 练习2：一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ · O A 巩固练习 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 探究新知 下列图形是扇形吗？ 判一判 探究新知 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 问题3 图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 探究新知 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 探究新知 14 问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O O 探究新知 15 练习3： （1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . （2）已知半径为3的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 巩固练习 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） O . B A C 求阴影部分的面积 素养考点 探究新知 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. 　　有水部分的面积： S＝S扇形OAB - SΔOAB 探究新知 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 探究新知 练习4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. O A B D C E 解： 巩固练习 20 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)． A1 A2 C1 能力提升题 l 巩固练习 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 阴影部分面积求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 课堂小结 教学评价 课后作业 课后反思 一、课标要求：会计算圆的弧长、扇形面积。 二、教学目标：1、通过探究圆心角与圆周360°的占比来探究并理解弧长和扇形面积公式，体会从特殊到一般、类比的数学思维方法，提高逻辑推理能力。 2、通过例题讲解与练习掌握弧长和扇形面积计算公式的应用，提高将实际问题转会为数学问题的能力，培养应用意识与解决问题的能力． 三、重点：理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积． 难点：弧长和扇形面积公式的应用 Lavf58.20.100 $$