2025年中考数学一轮专题复习 反比例函数中“k”的几何意义 课件

立德立志 立言立行 反比例函数中“k”的几何意义 人教中考数学专题复习 反比例函数中“k”的几何意义 x y O P(1,y) B B A A A B A P(5,y) P(3,y) 2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 6 6 6 3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_______ 结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱. 想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____ 6 温顾导入： 1、若点P（m,n）在反比例函数 图像上， 则mn= . 2、如图， = ， = . x y o C B A （2,3） 新知探究： 1、若E（1,6）在函数 图像上，则绿色部分面积为： 2、若点F也在该图像上，则黄色部分面积为： 你发现什么规律？ 函数 图像上的点P（m,n),过点P分别 做x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则： 类比探究： 观察图中各个三角形面积，你有什么发现？ 函数 图像上的点P（m,n), 过点P做x轴垂线， 垂足为A，则有： 小试牛刀： 1、如图，若OABC是边长为1的正方形，则k= 2、如图，若四边形OMNP面积是3，则k= 象限决定k正负 3、如图， 4、如图，请比较 、 、 大小： 变式技巧： 1、如图， 2、如图， 方法小结： （反比例中三角形面积问题） 一边平行，一点坐标轴， 一边平行，两点两曲线， 3、如图，A在 上，B在 上，且AB∥x轴，C,D 在x轴上，若ABCD是矩形，则面积为 A C B x D y o 4、 考点一：反比例函数与矩形面积 例1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。 解：设P点的坐标为（x,y), 则OA=x,AP=-y ∵矩形OAPB的面积S=6 ∴OA×AP=6，即-xy=6 ∴这个反比例函数关系式为： P(x,y) A o y x B 思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？ P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 k的绝对值的几何意义 归纳总结 如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则K=__________ 。 x y o M N p 小试牛刀 考点二：反比例函数与三角形面积 例2. 如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。 解：设A点坐标为（x，y）， ∵点A在 图象上 ∴xy=-8，︱xy︱=8 ∴ B o y x A P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为： k的绝对值的几何意义的推广 归纳总结 P D o y x 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 小试牛刀 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则k . P y x O C 的面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论 P Q 0 x y P 0 x y 规律总结 在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。 (X>0) y x O 或 小试牛刀 A o y x B S1 S2 1.如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 . 能力提升 能力提升 16.如图，已知A,B为反比例函数 图象上两点，连接AB,线段AB经过原点O,C为反比例函数 在第四象限内图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且 时，k的值为 . 中考链接 如图,是反比例函数 和 ( )在第一象限的图象,直线AB//x轴,并分别交两条曲线于A 、B两点,若 ,则 的值是 . . 巩固提升： 复杂图中找模型，k值不变转面积 课堂小结： 数形结合，转化结合，整体应用 拓展延伸： 你能用k, 、 表示下列阴影部分面积吗？ $$