第20章 数据的整理与初步处理 同步练习卷（一）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第20章练习卷(一) 一.选择题(共10小题) 1.校运会100米项目预赛,15名运动员的成绩各不相同,取前8名参加决赛,其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛,只需要知道这15名运动员成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.为了解全市中学生的视力情况,随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本,整理样本数据如图,则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是( ) A.4.7 B.13 C.4.8 D.4.9 3.某班有5名学生参加了一次考试,他们的成绩分别是:88分、75分、92分、75分和92分,下列描述错误的是( ) A.平均数是84.4分 B.众数是75分和92分 C.中位数是88分 D.方差大于100 4.数据:m,1,2,3,6的平均数为3,则这组数据的方差是( ) A.12 B.2.4 C.14 D.2.8 5.如图是上海今年春节七天最高气温( )的统计结果: 这七天最高气温的众数和中位数是( ) A.15,17 B.14,17 C.17,14 D.17,15 6.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩,则小明的最终成绩为( ) A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 7.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,0.6,,,则射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练,他们5次训练成绩的平均数均为90分,方差分别为,,则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是( ) A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.一样稳定 D.无法确定 9.某校学生期末操行评定奉行五育并举,德、智、体、美、劳五方面按3:2:2:1:2确定最终成绩.王林同学本学期五方面得分如图所示,则王林期末操行最终得分为( ) A.9.2 B.9.1 C.9.3 D.9.4 10.某兴趣小组有5名成员,身高(厘米)分别为:161,165,169,163,167.增加一名身高为165厘米的成员后,现兴趣小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( ) A.平均数不变,方差不变 B.平均数不变,方差变小 C.平均数不变,方差变大 D.平均数变小,方差不变 二.填空题(共5小题) 1.若一组数据“4,a,5,6,b”的平均数是5,众数是5,则这组数据的方差为 . 2.一组数据1,3,5,x的平均数与中位数相同,则x的值是 . 3.在一组数据21,30,8,5,20中插入一个数,恰好得中位数是19,则插入的数是 . 4.某村欲购进一批杏树,考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵,每棵产量(单位:kg)的平均数及方差s2如表所示: 统计量 甲 乙 丙 丁 40 40 38 38 s2 1.8 2.3 1.8 2.3 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树,则应选的品种是 . 5.为了解现在初中生每周锻炼时长(单位:小时)的情况,小明在校园里随机抽取了10名同学进行调查,结果为:9,8,13,8,6,8,6,8,6,12,则每周锻炼时长的平均数为 ,众数为 ,中位数为 . 三.解答题(共8小题) 1.某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: .成绩频数分布表: 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 1 12 12 18 .成绩在80≤x<90这一组的是(单位:分):80 81 82 82 84 88 88 88 88 89 89 89. 根据以上信息,回答下列问题: (1)这次成绩的中位数是多少?不低于85分的有多少人? (2)这次成绩的平均分是84.4分,秀秀的成绩是85分.小周说:“秀秀的成绩高于平均分,所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩.”你认为小周的说法正确吗?请说明理由. (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价. 2.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国古代传统诗歌,亦是汉字文化圈的特色之一,一本《中华诗词集锦》,每天看的页数x和看完全书需要的天数y之间的关系如下表: 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)用式子表示y与x的关系,并判断y与x成什么比例关系. (2)张华想要6天看完这本《中华诗词集锦》,则他平均每天应看多少页? 3.某校在11月9日消防日当天,组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题: 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出:a= ,b= ,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整; (2)依据数据分析表,你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好,并说明理由; (3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 4.(1)甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查(单位:年): 甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年,请你根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数的哪一种数据作代表. (2)如图,某农场修建一座小型水库,需要一种空心混凝土管道,它的规格是内径d=45cm,外径D=75cm,长l=300cm.计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土( 取3.14,结果精确到0.01m3). 5.为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下: ①操作规范性: ②书写准确性: 小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表: 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a= ,比较和的大小: ; (2)计算表格中b的值; (3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由. 6.中考体考在即,某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测(满分50分且分数均为整数).测试完成后,发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用x表示,40≤x≤44为合格,45≤x≤48为良好,49≤x≤50为优秀),得到下列信息: 甲班10名学生的测试成绩为:50,46,40,49,50,50,47,49,50,47 乙班10名学生的测试成绩中,“良好”等级包含的所有数据为:48,47,48,48,47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 根据以上信息回答以下问题: (1)填空:a= ,b= ,m= ; (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好,并说明理由(写出一条理由即可); (3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名? 7.体育课上,小明记录了本小组同学1min跳绳的成绩,数据(单位:个)如下:184,170,195,162,180,169,178,166,189. (1)请计算该小组学生1min跳绳的平均成绩; (2)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220﹣a).小明今年14岁,他在跳绳时10s心跳的次数为26次,他有危险吗?请说明理由. 8.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”,某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: a.成绩频数分布表: 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79. 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ; (2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由. (3)若测试成绩不低于80分,则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数. 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C C B A C B 一.选择题(共10小题) 1.校运会100米项目预赛,15名运动员的成绩各不相同,取前8名参加决赛,其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛,只需要知道这15名运动员成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【考点】统计量的选择;算术平均数;中位数;众数;方差.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】C 【分析】由于比赛取前8名参加决赛,共有15名选手参加,根据中位数的意义分析即可得到答案. 【解答】解:共有15名选手参加比赛,取前8名, 所以小米需要知道自己的成绩是否进入前8,把15个不同的成绩按从小到大排序,第8名的成绩是这组数据的中位数, 所以小米要知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛, 故选:C. 【点评】本题考查了中位数的意义,中位数是指:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,熟练掌握此定义是解题的关键. 2.为了解全市中学生的视力情况,随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本,整理样本数据如图,则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是( ) A.4.7 B.13 C.4.8 D.4.9 【考点】中位数;条形统计图.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【解答】解:这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而这2个数据分别为4.8、4.8, 所以被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是4.8, 故选:C. 【点评】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义. 3.某班有5名学生参加了一次考试,他们的成绩分别是:88分、75分、92分、75分和92分,下列描述错误的是( ) A.平均数是84.4分 B.众数是75分和92分 C.中位数是88分 D.方差大于100 【考点】算术平均数;中位数;众数;方差.版权所有 【专题】统计的应用;运算能力. 【答案】D 【分析】分别根据算术平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可. 【解答】解:A、平均数是84.4(分),故符合题意; B、众数是7(5分)和9(2分),故符合题意; C、中位数是8(8分),故符合题意; D、方差为[(88﹣84.4)2+2 (75﹣84.4)2+2 (92﹣84.4)2]=61.04<100,故符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数、方差,熟练掌握算术平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是关键. 4.数据:m,1,2,3,6的平均数为3,则这组数据的方差是( ) A.12 B.2.4 C.14 D.2.8 【考点】方差;算术平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】D 【分析】先根据平均数为3确定m=3,根据方差公式计算即可. 【解答】解:∵m,1,2,3,6的平均数为3, ∴3, 解得m=3, ∴. 故选:D. 【点评】本题考查了算术平均数、方差,熟练掌握公式是解题的关键. 5.如图是上海今年春节七天最高气温( )的统计结果: 这七天最高气温的众数和中位数是( ) A.15,17 B.14,17 C.17,14 D.17,15 【考点】众数;折线统计图;中位数.版权所有 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的概念求解.把数据按大小排列,第4个数为中位数;17 出现的次最多,为众数. 【解答】解:17 出现了2次,最多,故众数为17 ; 共7个数据,从小到大排列为8,9,11,14,15,17,第4个数为14, 故中位数为14 . 故选:C. 【点评】本题为统计题,考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数为数据中出现次数最多的数. 6.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩,则小明的最终成绩为( ) A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 【考点】加权平均数.版权所有 【专题】数据的收集与整理;数据分析观念. 【答案】C 【分析】根据加权平均数的公式计算,即可求解. 【解答】解:小明的最终比赛成绩为:90 30%+80 70%=27+56=83(分), 故选:C. 【点评】本题考查了加权平均数,根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键. 7.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,0.6,,,则射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考点】方差;算术平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】B 【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可求解. 【解答】解:∵s甲2=0.8,s乙2=0.6,s丙2=0.9,s丁2=1.0, ∴S乙2<S甲2<S丙2<S丁2, ∴射击成绩最稳定的是乙; 故选:B. 【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 8.甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练,他们5次训练成绩的平均数均为90分,方差分别为,,则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是( ) A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.一样稳定 D.无法确定 【考点】方差;算术平均数.版权所有 【专题】数据的收集与整理;数据分析观念. 【答案】A 【分析】先根据甲的方差比乙的方差小,再根据方差越大,波动就越大,数据越不稳定,方差越小,波动越小,数据越稳定即可得出答案. 【解答】解:∵,, ∴S2甲<S2乙, ∴甲比乙的成绩稳定; 故选:A. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 9.某校学生期末操行评定奉行五育并举,德、智、体、美、劳五方面按3:2:2:1:2确定最终成绩.王林同学本学期五方面得分如图所示,则王林期末操行最终得分为( ) A.9.2 B.9.1 C.9.3 D.9.4 【考点】加权平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念;应用意识. 【答案】C 【分析】根据加权平均数计算公式解答即可. 【解答】解:由题意可得,(分). 故选:C. 【点评】本题考查了加权平均数的计算,熟练掌握公式是解题的关键. 10.某兴趣小组有5名成员,身高(厘米)分别为:161,165,169,163,167.增加一名身高为165厘米的成员后,现兴趣小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( ) A.平均数不变,方差不变 B.平均数不变,方差变小 C.平均数不变,方差变大 D.平均数变小,方差不变 【考点】方差;算术平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】B 【分析】依据算术平均数和方差的定义分别计算即可得出答案. 【解答】解:原数据的平均数为(161+165+169+163+167)=165(cm),方差为[(161﹣165)2+(163﹣165)2+(165﹣165)2+(167﹣165)2+(169﹣165)2]=8, 新数据的平均数为(161+165+169+163+167+165)=165(cm),方差为[(161﹣165)2+(163﹣165)2+2 (165﹣165)2+(167﹣165)2+(169﹣165)2], 所以平均数不变,方差变小, 故选:B. 【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义. 二.填空题(共5小题) 1.若一组数据“4,a,5,6,b”的平均数是5,众数是5,则这组数据的方差为 . 【考点】方差;算术平均数;众数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】. 【分析】先根据这组数的平均数及众数求出a,b都是5,再利用方差公式计算即可. 【解答】解:∵众数为5, ∴a,b中至少有一个是5, ∵平均数为5, ∴, ∴a+b=10, ∴a,b都是5, ∴这组数据的方差为; 故答案为:. 【点评】本题考查了数据的平均数、众数及方差,解题的关键是掌握平均数、众数及方差的定义. 2.一组数据1,3,5,x的平均数与中位数相同,则x的值是 ﹣1或3或7 . 【考点】中位数;算术平均数.版权所有 【专题】数据的收集与整理;数据分析观念;运算能力. 【答案】﹣1或3或7. 【分析】先根据平均数的定义求出平均数,再分当x<1时,当1≤x≤5时,当x>5时,三种情况分别求出对应的中位数,再根据平均数和中位数相同建立方程求解即可. 【解答】解:一组数据1,3,5,x, 这组数据的平均数为, 当x<1时,这组数据的中位数为, ∴, 解得x=﹣1; 当1≤x≤5时,这组数据的中位数为, ∴, 解得x=3; 当x>5时,这组数据的中位数为, ∴, 解得x=7; 综上所述,x的值是﹣1或3或7. 故答案为:﹣1或3或7. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 3.在一组数据21,30,8,5,20中插入一个数,恰好得中位数是19,则插入的数是 18 . 【考点】中位数.版权所有 【专题】统计的应用;应用意识. 【答案】18. 【分析】根据中位数的定义得到数据5,8,20,21,30中插入一个数x,共有6个数,恰好得中位数是19,最中间的数只能为x和20,然后根据计算它们的中位数为19,求出x. 【解答】解:∵30,21,20,8,5中插入一个数x, 又∵数据共有6个数,20为其中中间的一个数, 中位数是19, ∴(20+x) 2=19, 解得x=18. 故答案为:18. 【点评】本题考查了中位数,解题的关键是根据中位数的定义来解答. 4.某村欲购进一批杏树,考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵,每棵产量(单位:kg)的平均数及方差s2如表所示: 统计量 甲 乙 丙 丁 40 40 38 38 s2 1.8 2.3 1.8 2.3 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树,则应选的品种是 甲 . 【考点】方差;算术平均数.版权所有 【答案】甲. 【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好,然后比较方差得到甲品种既高产又稳定. 【解答】解:由题可知,甲乙的平均数比丙丁的平均数大,而甲的方差比乙的小, ∴甲品种产量既高又稳定; 故答案为:甲. 【点评】本题考查了方差,一组数据中,各数据与他们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大,稳定性也越小,反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好. 5.为了解现在初中生每周锻炼时长(单位:小时)的情况,小明在校园里随机抽取了10名同学进行调查,结果为:9,8,13,8,6,8,6,8,6,12,则每周锻炼时长的平均数为 8.4小时 ,众数为 8小时 ,中位数为 8小时 . 【考点】众数;算术平均数;中位数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】8.4小时,8小时,8小时. 【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可. 【解答】解:每周锻炼时长的平均数为:(9+8+13+8+6+8+6+8+6+12)=8.4(小时), ∵8出现的次数最多, ∴每周锻炼时长的众数为8小时, 每周锻炼时长按由小到大的顺序排序:6,6,6,8,8,8,8,9,12,13, 最中间的两个数为8和8, ∴每周锻炼时长的中位数为:8(小时). 故答案为:8.4小时,8小时,8小时. 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数,解题的关键是熟练掌握平均数、众数、中位数的定义. 三.解答题(共8小题) 1.某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: .成绩频数分布表: 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 1 12 12 18 .成绩在80≤x<90这一组的是(单位:分):80 81 82 82 84 88 88 88 88 89 89 89. 根据以上信息,回答下列问题: (1)这次成绩的中位数是多少?不低于85分的有多少人? (2)这次成绩的平均分是84.4分,秀秀的成绩是85分.小周说:“秀秀的成绩高于平均分,所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩.”你认为小周的说法正确吗?请说明理由. (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价. 【考点】中位数;频数(率)分布表.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】(1)这组数据的中位数是86分,成绩不低于85分的有25人; (2)不正确,理由见解析; (3)该校学生“核心价值观”的掌握达到90分及以上的百分比大约为36%. 【分析】(1)根据中位数的定义求解即可,根据题中的数据即可求解; (2)根据中位数的意义求解即可; (3)根据题中的数据作出合理的评价即可. 【解答】解:(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据的平均数为86(分),所以这组数据的中位数是86分, 成绩不低于85分的有25人; (2)不正确,理由如下: 秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数86比较, ∵秀秀的成绩85分低于中位数86, ∴秀秀的成绩低于一半学生的成绩; (3)100%=36%, ∴该校学生“核心价值观”的掌握达到90分及以上的百分比大约为36%. 【点评】本题考查了中位数,频数分布表等知识,掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键. 2.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国古代传统诗歌,亦是汉字文化圈的特色之一,一本《中华诗词集锦》,每天看的页数x和看完全书需要的天数y之间的关系如下表: 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)用式子表示y与x的关系,并判断y与x成什么比例关系. (2)张华想要6天看完这本《中华诗词集锦》,则他平均每天应看多少页? 【考点】加权平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】(1);反比例关系; (2)50页. 【分析】(1)根据乘积是定值,表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解; (2)把y=6代入计算即可. 【解答】解:(1)∵12 25=15 20=20 15=30 10=300, ∴, ∴y与x成反比例关系. (2)他平均每天应看300 6=50(页). 答:他平均每天应看50页. 【点评】本题主要考查了有理数乘法运算,成比例的要求,解题的关键是根据题意列出算式. 3.某校在11月9日消防日当天,组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题: 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出:a= 9 ,b= 10 ,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整; (2)依据数据分析表,你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好,并说明理由; (3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【考点】方差;用样本估计总体;中位数;众数.版权所有 【专题】数据的收集与整理;统计的应用;数据分析观念;应用意识. 【答案】(1)9,10;七年级竞赛成绩统计图补充完整如下见解析; (2)七年级更好,理由见解析. (3)估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人. 【分析】(1)根据中位数的定义可确定a的值;根据众数的定义可确定b的值;先求出七年级C等级的人数,再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可; (2)根据平均分,中位数,众数,方差的意义回答即可; (3)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计. 【解答】解:(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分, ∴a=9, ∵八年级A等级人数最多, ∴b=10, 故答案为:9,10; 七年级成绩C等级人数为:25﹣6﹣12﹣5=2(人), 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下: (2)七年级更好, 理由:七,八年级的平均分相同,七年级中位数大于八年级中位数,七年级方差小于八年级方差,说明七年级一半以上人不低于9分,且波动较小,所以七年级成绩更好. (3)1200=720(人), 答:估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人. 【点评】本题考查条形统计图,扇形统计图,平均数,中位数众数,方差,用样本估计总体,能从统计图表中获取有用信息是解题的关键. 4.(1)甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查(单位:年): 甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年,请你根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数的哪一种数据作代表. (2)如图,某农场修建一座小型水库,需要一种空心混凝土管道,它的规格是内径d=45cm,外径D=75cm,长l=300cm.计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土( 取3.14,结果精确到0.01m3). 【考点】众数;近似数和有效数字;用样本估计总体;算术平均数;中位数.版权所有 【专题】统计与概率;运算能力. 【答案】(1)见解析; (2)浇制一节这样的管道约需要0.85m3的混凝土. 【分析】(1)平均数的求法:用所有数据相加的和除以数据的个数;中位数的求法:将数据按大小顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数;据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断; (2)利用圆柱的体积公式,浇制一节这样的管道需要的混凝土为,然后分解因式,把d=45cm,D=75cm,l=300cm代入计算,把结果精确到0.01m3即可. 【解答】解:(1)对甲分析:8出现的次数最多,故运用了众数; 对乙分析:8既不是众数,也不是中位数, 平均数=(4+6+6+6+8+9+12+13) 8=8,故运用了平均数; 对丙分析:共8个数据,最中间的是7与9,故其中位数是8,即运用了中位数; (2)由题可得: , 当d=45cm,D=75cm,l=300cm时, 原式 =847800(cm3), 847800cm3≈0.85m3. 答:约需要0.85m3的混凝土. 【点评】此题考查圆柱体体积,分解因式以及统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义,正确记忆相关知识点是解题关键. 5.为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下: ①操作规范性: ②书写准确性: 小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表: 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a= 2 ,比较和的大小: > ; (2)计算表格中b的值; (3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由. 【考点】方差;中位数.版权所有 【专题】统计与概率;数据分析观念. 【答案】(1)2,>. (2)2; (3)小海的综合成绩更好,理由见解析. 【分析】(1)根据中位数和方差的概念即可解答; (2)根据平均数的概念即可解答; (3)根据表中的上统计量,对两名同学的得分进行评价,理由合理即可. 【解答】解:(1)由题干可知小青中位数:2, ∴a=2; 由图①来看,很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度, ∴; 故答案为:2,>. (2)小海的平均数; (3)情况①从操作规范性来分析,小青和小海的平均得分相等,但是小海的方差小于小青的方差, 所以小海在物理实验操作中发挥较稳定; 或:情况②从书写准确性来分析,小海的平均得分比小青的平均得分高, 所以小海在物理实验中书写更准确; 或:情况③从两个方面综合分析,小海的操作更稳定,并且书写的准确性更高, 所以小海的综合成绩更好. 【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识,熟练掌握相关知识是解题关键. 6.中考体考在即,某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测(满分50分且分数均为整数).测试完成后,发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用x表示,40≤x≤44为合格,45≤x≤48为良好,49≤x≤50为优秀),得到下列信息: 甲班10名学生的测试成绩为:50,46,40,49,50,50,47,49,50,47 乙班10名学生的测试成绩中,“良好”等级包含的所有数据为:48,47,48,48,47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 根据以上信息回答以下问题: (1)填空:a= 50 ,b= 48 ,m= 10 ; (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好,并说明理由(写出一条理由即可); (3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名? 【考点】众数;用样本估计总体;中位数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】(1)50,48,10; (2)甲班的成绩较好,理由:甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大; (3)415人. 【分析】(1)根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可; (2)根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可; (3)用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可. 【解答】解:(1)甲班的测试成绩出现次数最多的是50,因此众数是50, ∴a=50, ∵乙班10名学生的测试成绩中,“良好”等级包含的所有数据为:47,47,48,48,48,48出现3次,众数是49, ∴49出现4次, 优秀人数为10 40%=4(人), ∴优秀的学生都是49, ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48, ∴中位数, ∵乙组合格的人数为10﹣4﹣5=1, ∴, 即m=10, 故答案为:50,48,10 (2)甲班的成绩较好,理由:甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大; (3)解:(人), 答:估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有415人. 【点评】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体,理解中位数和众数的定义,并会利用这些统计量作决策是解答的关键. 7.体育课上,小明记录了本小组同学1min跳绳的成绩,数据(单位:个)如下:184,170,195,162,180,169,178,166,189. (1)请计算该小组学生1min跳绳的平均成绩; (2)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220﹣a).小明今年14岁,他在跳绳时10s心跳的次数为26次,他有危险吗?请说明理由. 【考点】算术平均数;单项式.版权所有 【专题】实数;数据的收集与整理;运算能力. 【答案】(1)177; (2)无危险,理由见解析. 【分析】(1)根据平均数的计算方法求解即可; (2)根据题意得出b≈164,然后结合题意求解即可. 【解答】解:(1)(184+170+195+162+180+169+178+166+189) 8=177, (2)无危险. 理由如下:当a=14时, b=0.8 (220﹣14)=176﹣11.2≈164(次), 26 (60 10)=156, 156<164 ∴他没有危险. 【点评】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用,理解题意,列式计算是解题关键. 8.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”,某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: a.成绩频数分布表: 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79. 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,成绩的中位数是 78.5 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44% ; (2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由. (3)若测试成绩不低于80分,则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数. 【考点】中位数;用样本估计总体;频数(率)分布表;算术平均数.版权所有 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】(1)78.5,44%; (2)不正确,理由见解析; (3)估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数有440人. 【分析】(1)根据中位数的定义求解即可,用不低于80分的人数除以被测试人数即可; (2)根据中位数的意义求解即可; (3)用1000乘以样本中不低于80分人数所占的百分比即可. 【解答】解:(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据的平均数为78.5(分), 所以这组数据的中位数是78.5分, 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为100%=44%, 故答案为:78.5,44%; (2)不正确, 因为甲的成绩77分低于中位数78.5, 所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩; (3)1000440(人). 答:估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数有440人. 【点评】本题考查了中位数,频数分布表等知识,掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键. 第1页(共27页) 学科网(北京)股份有限公司 $$