河北省承德市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

承德市高中2024一2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是？ 题目要求的， 却 1.已知数列1，一3,5，一7,9，…，则该数列的第211项为 A.-421 B.421 C.-423 D.423 邮 2.已知点M是点N(6,7,8)在坐标平面Oxx内的射影，则1OM= A.100 B.√85 C.√13 D.10 长 3.已知数列a,)满足a,=sim(受+)，其前n项和为S.,则S= R A一③ 2 都 c D片 都 4,若直线2x十(m一1)y十4=0与mx十3y十6=0互相平行，则m= A-2 B.3 C.-2或3 D.-3 部 5.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”： 与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一) 多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为a.,则a1g= A.210 B.209 C.211 D.207 x2 y2 6.已知双曲线C:后一京=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F,F2,焦距为2c,直线l:3x 8c y十3c=0与双曲线C的右支交于点P,若△PFF的内切圆半径为5，则双曲线C的渐过 线方程为 Ay=± By= 32 Dy=± 【高二数学第1页（共4页）】 ·25-246B· CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap y 7.已知椭圆C:+子=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F1,P2,右顶点为A,上顶点为B,P 为线段AB上一点，直线F,P与直线F,B交于点Q,若QF,=2Qi,且∠QF:F2=∠QPB, 则椭圆C的离心率为 A5-1 B3-1 2 2 c分 吗 8.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,BD=√3，E是BC的 中点，沿BD将△BCD翻折至△BC'D的位置，使得平面BC'D ⊥平面ABD,F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成角 的余弦值为 A号 c号 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比g≠1，则下列选项正确的是 A.若d>0,则{a.}单调递增 B.若g>1,则(bn}单调递增 C.{a)可能为等差数列 D.bn|十1)可能为等比数列 10.已知圆C:x2+y2-6x+8y=0与直线l:3x一4y+10=0,点P在圆C上，点Q在直线l 上，则 A.直线1与圆C相离 B.过点(1，一1)的直线被圆C截得的弦长的最小值为2√3 C.PQImin=2 D.从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2√6 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点，P 在线段B,D1上，Q在底面ABCD内，则下列结论正确的是 A三棱锥PQEF的体积为定值号 B.若PQ平面CEF,则点Q的轨迹长度为② C.存在PQ⊥平面CEF D,平面CEF截以P为球心，PQ长为半径的球所得的截面面积的 Q 取值范围为[号，10] 【高二数学第2页（共4页）】 ·25-246B· CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知双曲线C:31的两个焦点为P1,P2,双曲线C上有一点P,若1PF,=10,则 PF= 13.在空间四边形OABC中，OA=a,O克=b,O元=c,且AM=2M心，ON=4N弦，则MN =▲.（用a,b,c作基底） 14若正整数m,n的公约数只有1，则称m,n互质.对于正整数n,p(n)是小于或等于n的正整 数中与n互质的数的个数.函数p(n)以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如 p3)=2则p9)=人若数列g引的前n项和为3则5，-▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知动点M到点（一10,0）的距离比它到直线x一12=0的距离小2，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程 (2)直线1与C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为（一6，一4），求直线1的方程. 16.(15分) 已知等差数列{an}的公差为整数，其前n项和为Sn,若a1=95,S4,>0,S9<0. (1)求{an}的通项公式； 1 (2求数列{a,-90a1-90}的前n项和T. 【高二数学第3页（共4页）】 ·25-2463· CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A .(15分) 图1是直角梯形ABCD,AB/∥CD,∠D=90°，AB=2,DC=3,AD=3,DE=1,以BE为折痕将 △BCE折起，使点C到达点C1的位置，且二面角A-EB-C1的平面角为120°，如图2. (1)证明：AC1⊥BE. (2)求平面C1AD与平面C,BE夹角的余弦值. 图 图2 3.(17分) 包知横圆c塔+ 片=1a>b>0)上一点P(厄，3)到两焦点的距离之和为4W区. (1)求椭圆C的方程， 性 (2)不经过点Q(2,0)的直线1与x轴垂直，与椭圆C交于A,B两点，若直线BQ与椭圆C 的另一交点为D,则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请 蛇 说明理由. 〤 相 3.(17分) 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插人一些项得到一个新的数列，扩充的次数记 为n(n∈N),n次扩充后的新数列记为{am},项数记为P。,所有项的和记为S.扩充规则为 閻 每相邻两项之间插人这两项的和，如：数列(ao}={a,b,c}经过一次扩充后得到数列{a1}= {a,a十b,b,b十c,c},P1=5,S1=2a+3b+2c.已知数列{ao}={一2,1；2}. (1)求{a3},P3,S3； (2)求Pm,Sm; (3)求数列{P.log3Sm}的前n项和T· 【高二数学第4页（共4页）】 ·25-246B· CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明