26.2.2 实际问题与反比例函数 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.2.2 实际问题与反比例函数 情境引入 电影片段欣赏 这是周星驰导演的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们制服水妖的方法，原理是什么？ “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说. 新课导入 他的“杠杆原理”通俗地讲是： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系． 阻力 阻力臂 动力 动力臂 解： 动力×动力臂=阻力×阻力臂= 分析： 探究新课 (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ 　　(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. 所以F关于l的函数解析式为 (4)对于满足函数关系的当l >0时，l越大,F越小. 所以动力臂越长，所需的力越小. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m撬动石头至少需要多大的力？ 　　(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 当l=1.5 m时， 对于函数因此，撬动石头至少需要400 N的力． 　　(2)对于函数 　　因此，只要求出F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量． 对于函数因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m． 当 3-1.5=1.5(m)． (1)用电器的功率P、电压U与电阻R有怎样的关系式？ (2)对PR＝U2，通过公式变形，可以得到P＝___或R＝__； U ~ R 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. 解：(1)根据电学知识，得 (3)当U＝220，即U一定时，P是R的反比例函数吗？请写出该反比例函数解析式； (4)请独立完成例4. (3)P是R的反比例函数 当U=220时，得 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 反比例函数在力学中的应用 典例精析 解：由题得 Fl =1200×0.5， 当 l =1.5 时，F =400 ∴撬动石头至少需要400N的力. 练习：. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢. 2 米 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 例2. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； O 9 I(A) 4 R(Ω) M (4，9) 解：设 ，把 M (4，9) 代入得 U =4×9=36 ∴ 这个反比例函数的表达式为 (2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A． 例1　在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． (1)求I与R之间的函数解析式； 解：(1)设 当R＝6时，I＝6， ∴U＝36. ∴ 典例解析 (2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12 A时，电路中 电阻R的取值范围是什么？ (2)根据图象得R≥3. (1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式； 解：(1)由 ∴这辆汽车的功率为60 000 W， 此函数的解析式为 例2　某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的阻力F(N)之间的函数关系为 (2)当它所受的阻力为2 500 N时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则阻力在什么范围？ (2) ∴汽车的速度为24 m/s； (3)由 ∵F＞0， ∴F≥2 000， ∴阻力大于或等于2 000 N. 1.已知压强的计算公式是　A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 　B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 　C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 　D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 D 随堂演练 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______． 3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式； 解：(1)这个函数的解析式为 (2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？ (3)当气球内气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ (3)当p＝144 kPa时， 当p≤144 kPa时， ∴为了安全起见，气球的体积应不 小于 当堂练习 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路 的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关 系为 ( ) B. I=220R D. R=220I A. C. A 2. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) D A. B. C. D. I R I R I R I R 3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大 于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 4. 一个容器，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变， 密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数， 它的图象如图所示，当 V =10m3 时，气体的 密度是 . 2 1 3 4 5 V/m3 ρ/(kg/m3) 5 O 6 3 2 4 1 1 kg/m3 1.反比例函数知识在物理问题中的应用 2．进一步掌握建模思想． 课堂小结 谢 谢 聆 听 《26.2.2反比例函数 》 Lavf56.15.102 $$