第十一章 不等式与不等式组 （习题课件）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第2课时 用不等式的性质解不等式 A基础题 分点巩固训练 知识点1用不等式的性质解不等式 1.不等式3x<2十x的解集是 ( A.x>1 B.x<1 C.x>-1D.x<-1 2.[教材P126例3变式题]利用不等式的性质解下 列不等式，并写出变形的依据. (1)若x+8>9,则x ；(依据：不等式的 性质 (2)若2>- 3,则x ；(依据：不等 式的性质 (3)若-7>-1，则x一.（依据：不等式 的性质 3.“x的5倍与2的差不大于8”用不等式表示为 ,其解集为 4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上 表示解集： )- 2x≤-2； (2)3x-2>4x+1. 解：(1)根据不等式的性质3，不等式两边乘一2，不等号的方向 1 改变，所以-2xX(-2)≥-2X(-2)x≥4.不等式的解集 在数轴上的表示如图所示， 0 12 (2)根据不等式的性质1，不等式两边加一4x十2，不等号的方 向不变，所以3x一2一4x十2>4x十1一4x十2，-x>3.根据不 等式的性质3，不等式两边乘一1，不等号的方向改变，所以 一xX(一1)<3X(一1)，x<一3.不等式的解集在数轴上的表 示如图所示， -3-2-1 0 知识点2利用不等式的性质解决实际问题 5.某座桥桥头的限重标志牌 80e 限重80t 如图所示，其中“80t”表示 载重后总质量不超过80t的车辆方可通过该 桥梁.设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为 xt,若它要通过此桥梁，则x应满足的条件是 B 中档题 能力提升训练 6.[2024·宁夏中考]已知3-a=a-3,则a的取 值范围在数轴上表示正确的是 0 3 A B 7.在平面直角坐标系中，点Q(2,一3a十1)在第 四象限，则a的取值范围是11.3 一元一次不等式组 A 基础题 分点巩固训练 知识点1一元一次不等式组的概念 1.下列选项中是一元一次不等式组的是( x-y>0, x2-x>0, A. B. y+x>0 x+1<0 C.+2>0, D/ x+3>0, x+y< x>0 知识点2一元一次不等式组的解集的表示 2.[2024·玉林兴业县期末]若不等式组的解集在数 轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 -3-2-10123 x>-1, B. x≤2 x≥一1， C x<2 D. 3.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如 图所示，则它的解集是 -2-10123 4 知识点3一元一次不等式组的解法 3.x-2<2x+1, 4.[2024·遂宁中考]不等式组 的解 x≥2 集在数轴上的表示为 0 0 5.不等式组 2-x>0, 的最小整数解是 2x>x-1 6.已知关于x的不等式组 2x<1-a, 的解集是 x>3+2b 一3<x<2,则a十b的值为 7.新考向过程性学习·补充过程[2024·天津中考]解不 2x+1≤3， 等式组： 3x-1≥x-7.② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴 上表示出来； -4-3-2-10 (4)从图中可以找到两个不等式解集的公共部 分，得到不等式组的解集为 8.解下列不等式组： 1)/+40, ① 3.x>2(x+1);②第2课时 一元一次不等式的应用(1) A 基础题 分点巩固训练 知识点用一元一次不等式解决简单的实际问题 1.某学校决定开设篮球、足球两门选修课，要购买 一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元.已 知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购 买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设 还能购买x个足球，则可列不等式为() A.90X×30+120x5400 B.90×30+120x≤5400 C.120X30+90x5400 D.)120×30+90x≤5400 2.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有 200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个 杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的 体积为xcm3,根据题意可列不等式为(（) 2 A.200+4x<500 B.200+4x500 C.200+4x>500 D.200+4.x≥500 3.甲、乙两人从相距48km的A,B两地沿着同一 条公路相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍， 如果要保证在2h以内相遇，那么甲的速度满 足的条件是 A.小于6km/h B.小于18km/h C.大于18km/h D.大于6km/h 4.马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两 天每天加工20个零件，之后改进了工作方式， 准备至少提前一天完成加工任务，则改进工作 方式后马师傅每天至少要加工 个零件. 5.某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并 以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销 售款已超过这批玩具的进货款，这时至少己售 出 个玩具 主题情境垃圾分类 请完成第6~7题， 6.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价 值.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃 圾处理厂计划购买A型号和B型号垃圾分拣 机器人共60台，其中B型号机器人的台数不 少于A型号机器人台数的1.4倍，则该垃圾处 理厂最多购买 台A型号机器人 7.垃圾一般分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、 其他垃圾四大类.某校为了解学生掌握垃圾分类 的情况，举行了垃圾分类知识竞赛，共有25道 题，满分100分，规定答对一道题得4分，答错一 道题扣1分，不答记0分，且得分大于或等于 90分可以获得一等奖.若某参赛者每题都作答 了，则他至少需答对多少道题才能获得一等奖？ 解：设该参赛者答对了a道题. 根据题意，得4a一(25一a)≥90. 解得a≥23. 答：该参赛者至少需答对23道题才能获得一 等奖.第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 A基础题 分点巩固训练 知识点1不等式的概念与列不等式 1.下列各式中，不是不等式的是 A.3x≠0 B.-2x+5 C.-10 D.5x-2>1 2.下列选项中，不能用不等式表示的是（ A.一b小于0 B.x2十2是正数 C.m一n等于0 D.a比b大 3.如图，天平左边物体的质量为xg,右边物体 的质量为5g,则用不等式表示该数量关系 是 5马 4.[教材P123练习T1变式题]用不等式表示下列不 等关系： (1)x大于-4： (2)d与c的差是正数： (3)x的一半小于5： (4)a的3倍与7的和是负数： 知识点2不等式的解 5.下列数中，是不等式x十3>6的解的是( A.-2 B.0 C.1 D.5 变式题 [逆向变式]当x=3时，下列不等式 成立的是 A.x+26 B.x-12 C.2x+1<0 D.2-x>0 6.[教材P123练习T2变式题]在数一2，一2.5,0,1,6 中，是不等式3x>1的解的为 ;是不等式 3x>1的解的为 知识点3不等式的解集及其数轴表示 7.对于不等式x一20，下列说法中错误的是 ( ) A.1是它的一个解 B.一1不是它的解 C.有无数个解 D.x<2是它的解集 8.不等式x>一1的解集在数轴上的表示正确 的是 1 0 0 A B 0 0 C D 9.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如 图所示，则该不等式的解集是 -2 0 211.2 一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式 A基础题 分点巩固训练 知识点1一元一次不等式的概念 1.下列不等式是一元一次不等式的是 ( A.4>1 B.3x-24 c.1<2 D.4x-3≤2y-7 2.若2一3x2+>1是关于x的一元一次不等式， 则= 变式题 [易错变式]已知(m十1)xm+2>6 是关于x的一元一次不等式，则m= 知识点2一元一次不等式的解法 3.[2024·横州期末]不等式2(x十1)≥4的解集为 A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x<1 4.不等式 x十1 2 <1的解集在数轴上的表示正确 的是 -1 A B C D 变式题 [条件变式]不等式2x-1<4(x十1) 的解集在数轴上的表示如图所示，则阴影部分 盖住的数是 A.-1 B.-2 C.-1.5 D.-2.5 5.（1)[2024·广西中考]不等式7x十5<5x+1的解 集为 3 (2)不等式一4x十1>一2的正整数解为 6.[教材P133练习T2变式题]当x 时，式子 x十2的值不小于2x一1的值. 7.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2x+6>3-x; (2)3x-5(x+1)≥2；11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 A基础题 分点巩固训练 知识点 不等式的性质 1.若- >≥1，两边都乘-4，得 ( A.a B.a 1 4 C.a<-4 D.a>-4 2.[2024·广州中考]若a<b,则 A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 3.若a<b,则下列不等式中一定成立的是（ A.acbc B.c-a>c-b C.ac<bc2 D. 4.[教材P125练习T1变式题]用“>”或“<”填空： (1)如果p>q,那么q (2)如果a-1>b一1，那么a b; (3)如果-5a<一5b,那么a b; (4)如果4x>2y,2y>×,那么4x 之 5.新考向过程性学习·步骤纠错 下面是刘伟同学的解 题过程： 已知a>b,试比较1-3a与1一3b的大小. 解：因为a>b, 所以-3a>-3b, 所以1-3a>1-3b. 已知a>b,试比较1一3a与1一3b的大小. 解：因为a>b, 所以-3a>-3b, 所以1-3a>1-3b. (1)上述解题过程中，从第 (填序号)步 开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程. B中档题 能力提升训练 6.由a>b,得到a(m-3)<b(m-3)的条件是 A.m>3 B.m<3 C.m>0 D.m<o 7.已知实数α，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则下列不等式不成立的是 b 0 A.a-5>b-5 B.6a>66 b C.1-a>1-b D. 0第3课时 一元一次不等式的应用(2) A基础题 分点巩固训练 知识点 用一元一次不等式解决稍复杂的实际 问题 1.[2023·丽水中考]小霞原有存款52元，小明原有 存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零 花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月 后小霞的存款超过小明，可列不等式为（】 A, 52+15n>70+12m B.52+15n<70+12m C.52+12m>70+15m D.52+12m70+15n 2.把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多 8本；若每人分11本，则仍有剩余.设有x名同 学，则可列不等式为 ( A.10x+8>11x B.10x+8<11x C.10(x+8)>11x D.10(x+8)11x 3.某种导火线的燃烧速度为0.8cm/s,爆破员点 燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后能够跑 到距爆破点150m外（包含150m)的安全地 带，导火线的长度至少是 cm. 4.某航空公司规定：旅客乘机时，免费 携带行李箱的长、宽、高三者之和不 超过115cm.某厂家生产符合该规 定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高 的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最 大值为 cm. 5.周末，李明和同学决定去漓江绿道游玩，李明决 定采取步行与骑共享单车两种方式.已知李明步 行的平均速度为80m/min,骑行的平均速度为 300m/min.若游玩某段长为5.4km的绿道用时 不超过40min,则他至少骑行 min. 6.[2024·山西中考]为加强校园消防安全，学校计 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 水基灭火器 共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个， 干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这 两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可 购买这种型号的水基灭火器多少个？ 干粉灭火器 解：设可购买这种型号 的水基天火器x个，则 购买千粉天火器(50一 水基灭火器干粉灭火器 x)个. 根据题意，得540x十380(50一x)≤21000. 解得x≤12.5. 因为x为整数， 所以x的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基天火器12个. 7.新考向情境题·“刷脸”进站人脸识别验票系统(“刷 脸”进站)开启了铁路检票服务的新时代.据统 计，“刷脸”进站口平均每通过3个人，普通人 工检票口才通过1个人.若某高铁站开放了 4个“刷脸”进站口和1个普通人工检票口，某 一时间段检票通过的人数不少于300，则从普 通人工检票口进入的旅客至少有多少人？（假 设这个时间段各检票口检票没有间断)