2025年中考数学专题复习 一次函数与反比例函数综合（1）（课件）

中考专题复习 一次函数与反比例函数综合（1） 知识回顾 知识回顾 1、一次函数的定义： 2、反比例函数的定义： 二. 知识梳理 3、求函数解析式的常用方法： . 二. 知识梳理 . . 待定系数法 4、求函数图像交点坐标的基本方法： 二. 知识梳理 联立函数得方程组，方程组的解 交点坐标 5、求三角形面积的常用方法 类型一：有边平行于坐标轴或在坐标轴上 二. 知识梳理 练习5、如图已知A(2,3),B(0,2),则△ABO的面积为 二. 知识梳理 练习6：如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象相交A（-4,-3），B（2，6）两点，求 的面积 ； 二. 知识梳理 二. 知识梳理 类型一：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上 方法一：分割法 二. 知识梳理 5、求三角形面积的常用方法 练习7、如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为 . 2.5 二. 知识梳理 类型一：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上 方法二：补形法 A B C A B C D 二. 知识梳理 5、求三角形面积的常用方法 典例1 与定义相关考点 例 下列关系式中，找出y是x的一次函数、反比例函数 典例1 与定义相关考点 变 已知函数 (1)若该函数是正比例函数，求m、n的值； (2)若该函数是反比例函数，求m、n的值； 解 (1)∵该函数是正比例函数 (2)∵该函数是反比例函数 典例2 图象、性质问题 例 函数 在同一直角坐标系中的大致图象是 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 y x 典例2 图象、性质问题 练 一次函数 图象不经过第四象限，双曲线 位于第一、三象限, 则满足条件的k的所有整数值的积为 . 2 典例3 求交点问题 例 探索正比例函数 与反比例函数 图象的交点个数 0 x y 0 y x 0 x y 0 y x k1>0, k2>0 k1<0, k2<0 k1>0, k2<0 k1<0, k2>0 图 象 交点个数 2 2 0 0 规律 k1, k2同号 2个交点 k1, k2异号 0个交点 典例3 求交点问题 变 1.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标 小结：求两个函数的交点，就是求由两个解析式组成的方程组的解. 反之，交点坐标可同时代入两个解析式 2.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标 典例3 求交点问题 变 1.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标 3.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标 观察三个问题的交点个数与方程组解的情况，你有什么新发现？ 归纳： 典例3 求交点问题 典例4 解析式、面积问题 例 已知反比例函数 与一次函数y=kx+b的图象交于点A(-1, 2) , 且 一次函数的图象交y轴于点C(0, 1), 且两个函数图象的另一个交点为B. (1)试确定这两个函数解析式；(2)求△AOB的面积. 0 y x A C B 小结：(1)求函数解析式一般用待定系数法，一次函数有2个待定系数，需要代 入两个点坐标或两组对应值，反比例函数有1个待定系数，只需要代入 一个点坐标或一组对应值; (2)函数中的三角形面积问题，选用坐标轴上 (或平行于坐标轴)的一边为底边，相应点的坐标(横或纵)的绝对值便是 高. (有时也可采用割补法或其他方法) 典例5 比较函数值 变 观察图象，直接写出关于x的不等式 的解集______________ 0 y x (-2,4) (4,-1) ① 区 域 ② 区 域 ③ 区 域 ④ 区 域 典例6 综合问题 例 1.如图，过点A 作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C. 反比例函 数 的图像与AB、AC分别交于D、E两点. 求证：直线DE与BC平行 0 y x A D B C E 典例6 综合问题 例 2.已知双曲线 和直线y=kx+2相交于点A(x1 , y1)和点B(x2 , y2)， 且x12+x22=10. 求k的值. 请同学们谈谈本节课的收获？ 四. 课堂小结 五. 课后作业 课后作业 必做:1、完善学案上的解答过程，理解并熟记各解题的特点。 2、练习题1/2/4/5/6/8 选做：练习题3/7/9 感 谢 聆 听 $$