冲刺模拟卷06-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．已知点，，则向量的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．与集合相等的集合是（    ） A． B． C．或 D．且 3．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 4．复数（    ） A．1 B． C． D． 5．已知数列满足则（     ） A． B． C． D． 6．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（    ） A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米 8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（    ） A．全是红球 B．至少有1个红球 C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球 9．在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（　　） A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80 10．设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 13．过点和点的直线的两点式方程是（ ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．某人有3把钥匙，其中只有1把能打开门，若随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，则第二次才能打开门的概率为（    ） A． B． C． D． 16．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．“”是“关于的不等式的解集为空集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（    ） A．A，D， B．AB， C．A，O，C D．AB，C， 19．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为 A． B． C． D． 20．在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 21．已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．已知为第一象限角，且，则（   ） A．9 B．3 C． D． 23．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 27．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（    ） A． B． C． D． 28．已知的三边上高的长度比分别为，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为（    ） A． B． C． D． 29．已知双曲线的左，右焦点分别为，，半焦距为c.若双曲线上存在点A使得，且，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 30．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（ ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．对数式与的意义一样．( ) 32．若，则．（ ） 33．频率直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( ) 34．等差数列的单调性是由公差d决定的．( ) 35．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离.( ) 36．函数与是同一函数．( ) 37．当是偶数时，幂函数（，且是奇数）是偶函数．( ) 38．求函数的零点近似值可以用二分法．( ) 39．已知全集为R，集合，，并且，则的取值范围是．( ) 40．若，则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．已知点，，则向量的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵点，，∴向量的坐标为． 2．与集合相等的集合是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【详解】或故选：C 3．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为幂函数的图象过点，所以有，即. 4．复数（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】 5．已知数列满足则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以. 6．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定是“，”． 7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（    ） A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米 【答案】B 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为63(厘米). 8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（    ） A．全是红球 B．至少有1个红球 C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球 【答案】C 【详解】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，若至少有1个白球，则其包含的基本事件是：个白球个红球，个白球；又至多有1个红球包含的基本事件也是：个白球个红球，个白球. 9．在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（　　） A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80 【答案】C 【详解】在（x﹣2）5的展开式中，含x2的项为，故x2的系数为：﹣80． 10．设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，，所以.故选：A. 11．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，所以，即双曲线的离心率． 12．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得函数的定义域为，且，所以函数是奇函数，由此可排除选项A、B；当时，，由此可排除选项C， 13．过点和点的直线的两点式方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为所求直线过点和点，根据直线的两点式方程可得： 所求直线方程为. 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】为使函数有意义，只需，即， 所以函数定义域为：. 15．某人有3把钥匙，其中只有1把能打开门，若随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，则第二次才能打开门的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】符合题意的选择是：第一次取到不能打开门的钥匙有两种选择，第二次取到能打开门的钥匙只有一种选择，从而由古典概型概率计算公式可得所求概率为. 16．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方程可变形为，因为方程表示圆，则，所以. 17．“”是“关于的不等式的解集为空集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，解集为空集，充分性成立；当的解集为空集时，，解得：，必要性不成立，“”是“关于的不等式的解集为空集”的充分不必要条件. 18．如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（    ） A．A，D， B．AB， C．A，O，C D．AB，C， 【答案】D 【详解】对于A，存在平面AD包含点A，D，，故A不正确；对于B，存在平面AB包含AB，，故B不正确；对于C，存在平面包含点A，O，C，故C不正确；对于D，因为直线AB，C 是异面直线，所以不存在平面包含AB，C，，故D正确， 19．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数是偶函数，当时，，可得时，，导数，由题意可得，，解得，故选B. 20．在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，棱柱和圆柱的侧面积公式，以及三角形和圆的面积公式，可得剩余几何体的底面积为，剩余几何体的侧面积为：，剩余几何体的表面积为：. 21．已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，斜率，，结合图象可知当直线l与线段相交时，其倾斜角的取值范围是. 22．已知为第一象限角，且，则（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由题意知为第一象限角，且，故，解得或（舍去），则， 23．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的圆心为，半径为：，且， 所以要使圆与两坐标轴无公共点，则需，解得. 24．在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点， 得. 25．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由两边平方得，所以，所以所以． 26．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号；关于x的不等式对于一切恒成立，等价于，所以，则实数a的取值范围是. 27．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到，又所以. 28．已知的三边上高的长度比分别为，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不妨设的三边、、上对应的高的长度分别为、、，由三角形的面积公式可得，所以，所，所以为最短边，为最长边，所以，所以，，，所以，则为锐角，故， 所以.故选：B. 29．已知双曲线的左，右焦点分别为，，半焦距为c.若双曲线上存在点A使得，且，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，根据双曲线的定义及，可得，解得，因为，所以，即，即， 又，则，所以双曲线的方程为. 30．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（ ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 【答案】A 【详解】由可得，所以函数的周期是2，因为是偶函数，所以即函数的图象关于对称，所以，所以是偶函数,故A正确，C错误，当时，通过上述的周期为2，且关于对称得到以下图象， 通过图象可发现不关于直线对称，也不关于点对称，故BD错误， 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．对数式与的意义一样．( ) 【答案】错误 【详解】设，，则，，所以两者意义不一样. 32．若，则．( ) 【答案】错误 【详解】因为，在定义域内单调递增，又因，则. 33．频率直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( ) 【答案】错误 【详解】频率直方图中小矩形的面积表示该组的个体数的频率． 34．等差数列的单调性是由公差d决定的．( ) 【答案】正确 【详解】因为，故：若，则，故为增数列；若，则，故为常数列；若，则，故为减数列； 35．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离.( ) 【答案】错误 【详解】由抛物线知，，故错误； 36．函数与是同一函数．( ) 【答案】错误 【详解】的定义域为，的定义域，所以与不是同一函数， 37．当是偶数时，幂函数（，且是奇数）是偶函数．( ) 【答案】正确 【详解】当是偶数时，幂函数（，且是奇数）是偶函数． 38．求函数的零点近似值可以用二分法．( ) 【答案】错误 【详解】函数需满足在区间上连续不断且，才能用二分法求零点．显然不满足条件. 39．已知全集为R，集合，，并且，则的取值范围是．( ) 【答案】正确 【详解】由题意得，又，，所以. 40．若，则．( ) 【答案】错误 【详解】当为偶数,设（），则.此时若，则. 当为奇数,设（），则.此时若，则. 因为的奇偶性不确定，所以的值不一定是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$