26.1.2 反比例函数的图象和性质（课件）-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 情境导入 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的东风-41洲际弹道导弹，全程飞行12000公里，准确落入预定海域，命中目标。那么洲际导弹飞行的平均速度v和所用时间t存在怎样的数量关系呢？ 请同学们化身导弹工程设计师，共同来研究反比例函数的图象和性质。 归纳： 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： ● 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ● 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质 的过程 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (难点) 1、 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 反比例函数的图象和性质 解：列表如下： 反比例函数 的图象大致是 ( ) C 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ● 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ● 在每个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 3.根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 1.一般地，形如__________________________的函数， 叫做反比例函数。 其他表示形式：y =_______或________.(k为常数,k≠0) 2.我们常用的画函数图象的方法是什么？一般步骤是什么？ 描点法：列表、描点、连线 k > 0 和 k＜0 反比例函数的图象 活动1 画出反比例函数 与 的图象. 列表 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 请同学们根据表格当中x ，y的数值在平面直角坐标系中独立完成描点和连线（时间：3分钟） 观察你所画的图象，以小组为单位进行交流你画出的反比例函数图象的形状有什么特点？和以往学过的函数图象有什么不同之处？也可以谈一谈你在画图的时候，存在什么疑问？（时间：2分钟） 活动2：畅所欲言 反比例函数的图象由两支曲线组成， 因此称反比例函数的图象为双曲线 反比例函数的图象可无限靠近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。 反比例函数的图象不经过原点 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象的共同特点从以下两个方面归纳函数的性质。 (1) 函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？ 位于第一象限和第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 当k＞0时，对于一般的反比例函数 ， 能得出同样的结论吗？ (1) 函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？ 位于第二象限和第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 观察函数 和 图象的共同特点从以下两个方面归纳函数的性质。 当k＜0时，对于一般的反比例函数 ， 也能得出同样的结论吗？ 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象形状 图象 图象位置 增减性 双曲线 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大 反比函数双曲线，图象都不过原点 图象性质很简单，k的正负是关键 k正一三 负二四，两轴是它分界线 无限接近坐标轴，就是永远没交点 k正 左高 右边低，图在一三 函数减 x 增大 y 减小，两个分支分别减 k负 左低 右边高，图在二四 正相反 x 增大 y 增大，两个分支都增大 顺口溜挑战 反比函数双曲线，图象都不过原点 图象性质很简单，k的正负是关键 k正一三 负二四，两轴是它分界线 无限接近坐标轴，就是永远没交点 k正 左高 右边低，图在一三 函数减 x 增大 y 减小，两个分支分别减 k负 左低 右边高，图在二四 正相反 x 增大 y 增大，两个分支都增大 顺口溜挑战 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 B 2.函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而______. 二、四 减小 3.反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 4. 的图象叫 ， 图象位于第 象限. 双曲线 四 5.函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y 随x的增大而______. 一 减小 6.反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则点(m,m-2)在第 象限. 三 7.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是_______. m＞2 8.若双曲线 的两个分支分别在第二、四 象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k = D.不存在 B 1.已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 要求: 1.快速浏览题目，理清解题思路，独立完成习题。 2.完成后小组内进行核对交流，如有困惑解决困惑。 3.找一名同学到黑板上进行板演，完成后进行讲解。 1.已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 |m|－4=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 用学润行 用学润行 2. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 数学里有个美好的词，叫求和;有个遗憾的词，叫无解； 有个遥远的词叫未知数；有个坚定的词叫绝对值； 有个武断的词叫四舍五入；有个孤独的词叫有且仅有； 有个悲哀的线叫射线，因为只有起点，却没有终点； 有一对令人惋惜的线叫平行线，因为他们永远没有办法相遇；明明能感受到对方的存在，却永远无法触碰到对方； 还有一对凄惨的线叫坐标轴和双曲线，虽然同在一个平面无限接近，却永远没有交点。 趣味分享 有些时候，我们的人生像这些数学概念一样，我们努力奋斗，拼尽了全力，但是到最后可能离成功无限的接近，却无缘相交，生活处处需要求和，而大多数事情又都无解。但是请同学们不要摆烂不要躺平，我们的未来都是未知数，只要我们脚踏实地，全力以赴，靠努力拼搏赢得的一切绝对值！ 人生寄语 1、 反比例函数 的图像在( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 2、点(2，y1)和(3，y2)在函数 上， 则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). 课后 3、在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) 4、已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值 范围是________. 5、已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 6、已知反比例函数 ,在每个象限内，y 随着 x 的增 大而减小，求 m 的值． 7、下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). Lavf57.62.100 Lavf58.20.100 Lavf57.62.100 $$