26.12 反比例函数k的几何意义 课件 -2023-2024学年九年级下册数学人教版

反比例函数中k的几何意义 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________. O 探究1 x y P(m,n) 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________. O A B 探究1 k x y P(m,n) 如果点P（m，n）是反比例函数 图象上的任意一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________. O A B 探究1 x y 结论： 过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的 面积S为定值，即S=|k|. x O 图中的这些矩形的面积相等吗？ 探究1 y O 探究2 x y P(m,n) O A 探究2 B x y 如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则S△PBO的面积是_____ . O B 探究2 结论2： 过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= . |k| 1 2 P(m,n) A x y O 图中这些三角形的面积相等吗？ 探究2 x y 如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. O M N P 例1 已知解析式 求图形的面积 y= - 3 x 3 x y P D O y x 如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 例2 由图形的面积求解析式 P D O y x 如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 例2 由图形的面积求解析式 Q P 0 x y P 0 x y A B 知识点 再由等式性质可得S△OPC=S梯形PADC 观察图像，△OPA与△OCD有公共部分△AOE， 所以S△OPE=S梯形AECD 如图1由K得几何意义可知：S△AOP=S△COD= ， 如图，点A为双曲线 （x>0)上一点，点B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则∆OAC的面积为_____ 解析：过点A和点D分别向X轴作垂线，垂足分别为点E、点D,设点A的坐标为（m，n）,点B在x轴上，所以点C的纵坐标为 ，又因为点C还在双曲线上，因此可得点C的横坐标为2m 由K的几何意义可得 S∆OAC=S梯形ACDE D E 拓展应用 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图像交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ______ 3 谢谢！ $$