1.1幂的乘除 第3课时 积的乘方 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》分课时教学设计 第三课时《积的乘方》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力. 3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心. 学习者分析 学生知识技能基础：学生在七年级上册第二章中《有理数的乘方》的学习中，已经理解了乘方的意义，再通过前两节课《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》的探究学习，已掌握了“同底数幂的乘法”法则和“幂的乘方” 法则以及其相关推广和逆用.学生活动经验基础：学生已经历探索“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”的运算性质 ，已体会幂的意义，感受到知识之间的内在联系，获得了类比、归纳的方法.在探究学习的过程中，学生在获得足够的探索、交流、合作空间的情况下，初步形成深度学习的模式. 教学目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则. 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算 教学重点 正确熟练运用积的乘方的运算性质 教学难点 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾与思考，情景引入 教师活动1： 1.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加： （m、n都是整数） 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米? 解： 学生活动1： 回顾旧知， 活动意图说明： 回顾旧知，通过情景引入积的乘方计算。 环节二：探究积的乘方的计算 教师活动2： 1、 由特殊的(ab)=ab3出发,你能想到一般的公式吗? (ab)3= ab·ab·ab = a·a·a · b·b·b = a3·b3 anbn (ab)n= 2、猜想 3、验证猜想：在下面推导中说明每一步变形的依据(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． ( ) (乘法交换律、结合律) n个ab n个a n个b 幂的意义 幂的意义 4、小结：积的乘方计算法则：积的乘方=乘方的积 （m、n都是整数） 5、尝试与思考课本第5页（1）(3×5)4=3( )·5( )； （2）(3×5)m=3( )·5( )； （3）(ab)6=a( )·b( ). 6、完成情景题 7、公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn= an·bn·cn. =(ab)n·cn (abc)n=[(ab)·c]n 证明： 8、公式的反向使用an·bn = (ab)n (ab)n = an·bn 学生活动2： 1、 猜测、验证积的乘方=乘方的积。 2、 完成课本第5页尝试与思考。 3、 两个因数积的乘方拓展到多个因数记得乘方的计算。 4、 积的乘方的计算法则的反向使用。 活动意图说明： 从特殊到一般探索积的乘方的计算，通过猜想、验证、拓展、运用等过程加深学生对积的乘方的法则掌握。 环节三：典例精析 教师活动3：【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 =16x4 y4 ； 【例2】计算：= 103 = (2×5)3 = 108 = (2×5)8 (2) 28×58 (1) 23×53 = -5×1015 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 (3) (-5)16 × (-2)15 = [2×4×(-0.125)]4 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 学生活动3： 学生通过例题的学习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。 活动意图说明： 例题是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。 板书设计 幂的乘方运算法则: 积的乘方等于乘方的积 (ab)n =anbn （n为正整数） anbn =(ab)n（n为正整数） 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算（1） 】； （2） 【】； （3） 】 ； （4） 【】 2. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.已知 ，（， 为正整数），分别用 ， 表示 和 ． 解： ， ． 选做题： 5.计算： 【综合拓展类作业】 6. 下列计算结果不正确的是 A. B. C. D. 7. 已知 ，，，则 ，， 的大小关系是 A. B. C. D. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 填空题． （） 【】； （） 】； （） 【】； （） 】 2. 计算 的结果是 A. B. C. D. 3. 计算 ，正确结果是 A. B. C. D. 4. 已知 ，那么 ， 应满足 A. B. C. D. 5. 已知 ，，，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 选做题： 6. 已知 ，，求 的值． 解 ， ． 又 ， 联立①②组成的方程组，解得 ． 【综合拓展类作业】 7. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 8. 已知 ，，， 均为正数，且 ，，，，那么 ，，， 中最大的数是 A. B. C. D. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$