江西省赣州市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 2025年1月 (考试时间120分钟，试卷满分150分) 第I卷（选择题共58分）》 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.在空间直角坐标系中，AL,-1,-2),B(-1,-2,),则A,B两点间的距离为 A.√6 B.0 C.4 D.√22 2.对于直线1：√5x-3y+4=0,下列选项正确的是 A.直线I倾斜角为写 B.直线I经过第四象限 C.直线1在y轴上的截距为-骨 D.直线1的一个方向向量为(3，√5) 3.复数z满足(4-3)z=3+4州，则z的共轭复数z= 5+ c D. 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,O丽=i,OC=c,ON=2NA,BM=2MC,则NM= A. 2a+6+2 B.2a-2+ 333 3”33 2-,2五1 c.-a+- + 5.某工厂有甲、乙车间生产相同的产品，甲车间生产的产品合格率为0.9， 乙车间生产的产品合格率为085，若将两车间的产品混合堆放在一起 且甲、乙车间的产品数量比例为2：3，现从中随机取出一件产品，则取 出的产品是合格品的概率为 A.0.85 B.0.86 C.0.87 D.0.88 6.已知动点P到定点F(2,0)的距离比它到直线x+1=0的距离大1，直线I与动点P的轨迹交于 A,B两点，且线段AB的中点为(4,2)，则直线1的方程为 A.x-2y=0 B.x-y-2=0C.2x-y-10=0D.2x-y-6=0 赣州市期末考试高二数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.2024年是红军长征出发九十周年、习近平总书记考察江西于都五周年，为弘扬红色文化、促进健 康生活方式，江西省体育局、赣州市人民政府共同举办了一场2024于都红色半程马拉松比赛。 某单位6名志愿者准备分成三组前往比赛途径的中央红军长征出发地纪念碑、金山大道、于都体 育中心这三个站点进行志愿者活动，要求每组至少有1名且最多有3名志愿者，则不同安排的方 法数为 A.540 B.450 C.360 D.180 8.设有一组圆C:(x-k)2+0y-k)子=k2(k>0),A,0),B(1,3),圆C4上存在点M,使得 MA=)M,则k的取值范围为 A.2-5≤k≤2+5 B.√6-2≤k≤√6+2 C.2≤k≤4 D.5-2≤k≤√5+2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则下列选项正确的是 X 2 4 6 8 10 2a 0.25 0.1 0.25 a+0.1 A.a=0.1 B.EX=6 C.E(2X+1)=12 D.D(2X+)=33.6 0,已知4B为双曲线C香=a>0,b>0)的左、右顶点，R,乃分别为双曲线的左、右焦点 离心率为2且焦点到渐近线的距离为2√5，P为双曲线上不同于顶点的动点，则下列选项正确 的是 A.双曲线C的方程为芝二=1 B.直线y=V3x-6与双曲线C有两个交点 412 C.直线PA,PB的斜率之积为3 D.若∠FPF=120°，则△FPF2的面积为12√3 11.在边长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，P为线段AD上的中点，点2在线段BB,上运动，则 下列选项正确的是 A.三棱锥C-PQC的体积为定值 B.点2在线段BB,上运动时，Q4+№G的最小值为2+2瓦 C.存在点Q,使得平面PQC与平面在ABCD所成夹角为45° D.当Q为BB,的中点时，过P,2作平面a⊥平面ACC,4,则平面a截正方体ABCD-AB,C,D 的截面面积为3√5 赣州市期末考试高二数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知随机变量X~N1,σ2)，P(X≤-)=0.15，则P1≤X≤3)的值为 13.经过O(0,0),B(4,-4)两点，且圆心C在直线：x+2y-1=0上的圆的标准方程为 已知R,乃分别为椭圆C:。+长=1(@>b>0)的左、右焦点，0为坐标原点，若椭圆上 62 在一点P,使得2O=FF引，点2在∠FPE的平分线上，O2∥P听，且Og=号，则椭 圆C的离心率为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)》 已知+，》的展开式中各项的二项式系数之和为128。 2√F (1)求展开式中x项的系数： (2)求展开式中项的系数最大的项. 16.(本小题满分15分》 已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px经过点(2,4)，直线1经过点M(8,0)且与抛物线C相 交于A,B两点. (1)证明：OA.OB为定值： (2)若AM=4MB,求直线I的方程. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2√2，BC=4, △PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD,O为AD的中点， M在线段PC上且满足PM=二PC,AC与BD相交于点E. 3 D (1)求证：AC⊥平面PBO: B (2)求直线EM与平面PCD所成角的正弦值. 赣州市期末考试高二数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18,(本小题满分17分) 2024年10月30日神舟十九号载人飞船成功发射，不仅顺利进入了预定轨道，还与已经在太 空中的目标飞行器实现了精准对接，完成了“顺利会师”的壮举，此次任务的圆满完成，不仅标志 着中国在载人航天领域取得了新的突破，也为中国未来的深空探索莫定了坚实的基础。为进一步宜 传中国航空航天伟大成就，培养学生对航空事业的兴趣和爱国情怀，某中学举办了以“探索航空， 爱国起航”为主题的知识竞赛，分初赛和决赛两个环节进行。初赛环节规则如下：每位选手从10 道题中随机抽取3道题作答，3道题全部答对的选手晋级决赛。决赛环节进行三轮抢答，规则如下： 每位选手每轮抢到题目且回答正确得10分，抢到题目但回答错误扣5分，该轮未参与抢答或未抢 到题目不得分，每轮抢答情况相互独立，最终按照决赛中三轮抢答的总得分进行排名并表彰， (1)若某选手对于初赛环节中的10道题目，只有4道能回答正确，求他在初赛环节中答对题 目数量的分布列和期望： (2)已知甲晋级决赛，甲在决赛中每轮抢到题目的概率为二， 能回答正确的概率为 ,求甲 在决赛中总得分大于10分的概率. 19.(本小题满分17分) O为坐标原点，P为坐标平面上与O不重合的点，d表示点P到x轴的距离，OP表示点O到 点P的距离，若满足OP=√几+ud2（元，4均为常数)，则称点P的轨迹为（亿，）曲线. 已知曲线2是(4，-3)曲线，直线I与曲线Ω交于A,B两点（不与曲线Ω的顶点重合）. (1)求曲线2的方程： (2)若点Q(2,0)在曲线2上，直线QA斜率为k,直线QB斜率为k2,且k·k2=2,求证： 直线I过定点： (3)若直线I经过点M(4,O),点B与点D关于x轴对称，直线AD与x轴交于点N,求 △ABN面积的最大值. 赣州市期末考试高二数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建