三角函数定义及基本关系专题训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学三角函数定义及基本关系专题卷 一、单选题 1．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（   ） A． B．0 C．7 D． 2．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（    ） A． B．0 C．5 D． 3．“”是“角的终边经过点”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（    ） A． B． C． D．3 5．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（   ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角（）交单位圆于点A、顺时针旋转角（）交单位圆于点B，若点A的纵坐标为，且的面积为，则点B的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．是第三象限角 C．若角的终边过点，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 10．已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．角终边上一点的坐标为，则角的弧度数可以为 . 13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，角终边经过点，角是由角终边绕原点O逆时针旋转得到的，则等于 . 14．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则 ． 四、解答题 15．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)若钝角满足，求的值. 16．解答下列各题: (1)已知 求  的值； (2)已知， 且，求 的值. 17．（1）已知，求的值. （2）若，求的值. 18．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 19．已知，且是第二象限角. (1)求和的值. (2)化简，并求值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年1月16日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C A A B CD AD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】由指数函数过定点求出，再由三角函数的定义求出，代入计算即可. 【详解】由题意可得， 因为点A在角的终边上，所以， 所以. 故选：D. 2．D 【分析】先利用对数函数的性质可得，求出，再利用齐次式弦化切求解即可. 【详解】对于函数（且），当时，，即， 因为点在角的终边上，所以， 于是. 故选：D. 3．B 【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】若，则，故的终边为轴的负半轴， 而，此时， 故在轴的负半轴上， 故“”是“角的终边经过点”的充分条件； 若角的终边经过点， 故，且， 故即，故且， 化简可得， 故即， 故“”是“角的终边经过点”的必要条件； 综上，“”是“角的终边经过点”的充要条件. 故选：B. 【点睛】思路点睛：三角函数的定义中，如果角的终边上的点的坐标用某个角的三角函数来表示，那么可以根据定义找到两个的三角函数的关系，从而可求两个角的关系. 4．C 【分析】根据同角三角函数的基本关系弦化切计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 5．C 【分析】按三角函数的定义计算即可. 【详解】依题意，，且， 解得，则， 故选：C. 6．A 【分析】根据题设得，，显然，利用三角形面积公式列方程得，进而得到并求，结合点B在第四象限即可得答案. 【详解】由题设，点A的纵坐标为，得，，显然， 而，即， 又，则，故，则， 所以， 又点B在第四象限，所以点B的纵坐标为. 故选：A 7．A 【分析】根据，即可利用弦切互化求解. 【详解】由的终边在直线上可得， 故 故选：A 8．B 【分析】设时刻两点重合，可得出，求出的表达式，然后利用三角函数的定义以及诱导公式判断即可. 【详解】点的初始位置，锐角， 设时刻两点重合，则，即， 此时点， 即， 当时，，故A正确； 当时，，且， ，即，故C正确； 当时，，且， ，即，故D正确. 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误. 故选：B. 9．CD 【分析】对于A，由锐角和钝角的定义和范围即可判断；对于B，由与终边相同即可判断；对于C，由题意结合三角函数余弦值的定义即可计算求解；对于D，由弧长公式和扇形面积公式即可计算求解； 【详解】对于A，因为角为锐角，即， 所以，所以角是锐角或直角或钝角，故A错误； 对于B，与终边相同是第二象限角，故B错误； 对于C，因为角的终边过点，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为圆心角为的扇形的弧长为，所以该扇形的半径为， 所以该扇形面积为，故D正确. 故选：CD. 10．AD 【分析】由已知得，，确定的范围判断A；列方程组求解与的值，再求值，判断B与C；由两边平方，可得，化简，即可求值，判断D. 【详解】由，， 得，，则，故A正确； ，，， 则， 当时，联立， 解得，，则； 当时，联立， 解得，，则，故B、C错误； 由，两边平方可得，， 则，，故D正确. 故选：AD. 11．ACD 【分析】利用同角三角函数关系并结合的范围逐一计算判断即可. 【详解】对于A，由，得，∴ ，故A正确； 对于B，由，得，又，∴， ∴， ，故B不正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， 故选：ACD. 12．（答案不唯一） 【分析】根据三角函数定义和诱导公式求解即可. 【详解】由题知：. 故答案为：（答案不唯一） 13． 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式计算即得. 【详解】由角终边经过点，得，， 而，所以. 故答案为： 14．/ 【分析】利用三角函数的定义及特殊角的正余弦值，结合诱导公式计算即可. 【详解】根据正切函数的定义可知， 所以. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）先根据三角函数定义得到和的值，再根据两角和的正弦公式求得结果； （2）由角和的范围，以及得出的范围，求得的值，再根据，结合两角差的余弦公式求得结果. 【详解】（1）由角的终边过点得， 所以. （2）由角的终边过点得， 由是钝角，是第三象限角，则，， 所以， 由得， 则. ； 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据已知化简可得，利用平方关系化简所求并代入，即可得答案； （2）结合平方公式将平方可得的值，结合角度范围可得的正负，从而判断的符号，平方求解即可得答案. 【详解】（1）因为所以，即， 所以； （2）因为平方得，所以， 因为，所以，故，所以， 又， 所以. 17．（1）；（2）. 【分析】（1）齐次化得到，代入求解即可； （2）两边平方，结合同角三角函数平方关系得到. 【详解】（1），故. （2）因为，两边同时平方得到， 整理得到，所以. 18．(1) (2)2 【分析】（1）解法1由平方关系得到，从而解出即可；解法2由同角的三角函数关系解出，从而求出结果； （2）解法1由同角的三角函数关系和商数关系计算即可；解法2由已知得到，再由同角的三角函数关系化简得到； 【详解】（1）解法1：， 因为， 所以，即， 从而， 因为，， 又因为，所以，因此， 从而， 故． 解法2：由及， 解得，， 或，， 因为，所以，， 所以，因此． （2）解法1：， 所以， 假设，则由上式知，与矛盾， 所以， 从而． 则 解法2：，所以， 又，所以，即， 因此． 19．(1)，； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系以及商数关系计算可得结果； （2）利用诱导公式计算可得原式可化为，代入可求得其值为. 【详解】（1）由利用可得， 又是第二象限角，所以； 所以 （2）易知， 又，，可得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$