专题02 平行线的判定（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题02 平行线的判定（六大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】 【题型2用直尺、三角板画平行】 【题型3 平行线公理及推论】 【题型4 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型5 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型6 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 2.（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 3.（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（    ） A．a B．b C．m D．n 【题型2用直尺、三角板画平行】 5．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（    ） A． B． C． D． 6．（1）过点A画直线的平行线； （2）过点B画直线的垂线． 7．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 8．如图，内部有一点，过点画交于点，画交于点． 【题型3 平行线公理及推论】 9.（23-24七年级下·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．平行于同一条直线的两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 10.（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 11.（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，若，则b与c的关系为（    ） A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交 12．已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ． 【题型4 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 13．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 14．如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（          ）， 并且（          ）， 所以______（          ）， 所以（          ）． 15.（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 16.（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知，请说明与平行的理由． 解：将的邻补角记作，则 　　　　　°（                ） 因为（              ） 所以（             ） 因为　　　　　（            ） 所以（等量代换） 所以（                ） 17.（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）如图，已知，说明 【题型5 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 19．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？ 20．如图，于点，，求证： 21．如图，已知，．判断与的位置关系，并证明．    22．如图，已知平分，平分，，试说明：． 23．证明填空题 如图，∵，（已知）， ∴， （垂直定义）， ∴ （                 ）， ∵（已知）， ∴ ， ∴ （               ）．     【题型6 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 24．完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 25．如图，直线被直线所截，与交于点C，平分，，，试说明：． 26．已知，分别平分，，且与互余，试说明． 27．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 28．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 29．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）．    (1)若，求的度数； (2)已知，母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 30．如图，已知，分别平分，且与互余，求证：． 31．如图，已知，．试说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线的判定（六大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】 【题型2用直尺、三角板画平行】 【题型3 平行线公理及推论】 【题型4 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型5 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型6 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2.（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交． 根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案． 【详解】根据题意可得图形： 根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行， 故选：D． 3.（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 4.（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（    ） A．a B．b C．m D．n 【答案】B 【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断， 本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义． 【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线， 其中只有b的延长线不与l相交， ∴． 故选：B． 【题型2用直尺、三角板画平行】 5．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形，再利用量角器即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下： 再利用量角器量一量的度数，约为， 故选：B． 6．（1）过点A画直线的平行线； （2）过点B画直线的垂线． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了画过一点画已知直线的平行线和垂线，掌握作图方法是解题关键． （1）过点A画直线的平行线即可； （2）过点B画直线的垂线即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 7．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 8．如图，内部有一点，过点画交于点，画交于点． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的关键．按照要求过点画交于点，画交于点即可． 【详解】解：如图，，即为所求， ． 【题型3 平行线公理及推论】 9.（23-24七年级下·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．平行于同一条直线的两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行， 故选A． 10.（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以； 故选：D． 11.（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，若，则b与c的关系为（    ） A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交 【答案】A 【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断． 【详解】解：若，则或b，c重合； 故选：A． 12．已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“为直线外的一点，且，”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出，，三点一定在同一条直线上． 【详解】解：点为直线外的一点，且，，（已知） ，，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【题型4 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 13．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 14．如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（          ）， 并且（          ）， 所以______（          ）， 所以（          ）． 【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据平行线的判定和对顶角性质进行解答即可． 【详解】解：． 理由：因为（已知）， 又因为（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 15.（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 16.（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知，请说明与平行的理由． 解：将的邻补角记作，则 　　　　　°（                ） 因为（              ） 所以（             ） 因为　　　　　（            ） 所以（等量代换） 所以（                ） 【答案】，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，已知，同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，根据同角的补角相等得到，等量代换得到，则． 【详解】解：将的邻补角记作，则 （邻补角的定义） 因为（已知） 所以（同角的补角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 故答案为：，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，已知，同位角相等，两直线平行 17.（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）如图，已知，说明 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行线的判定定理，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据邻补角的意义求出，则得到，再根据同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型5 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 19．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：可以判断，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．如图，于点，，求证： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由已知条件推出，据此可证明． 【详解】证明：， ， ， ， ． 21．如图，已知，．判断与的位置关系，并证明．    【答案】，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定，先求出，根据内错角相等、两直线平行，可证． 【详解】解：，证明如下： ， ， ， ， ． 22．如图，已知平分，平分，，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题关键．由角平分线的性质，得到，，进而得出，即可证明平行． 【详解】证明：平分，平分， ，， ， ， ． 23．证明填空题 如图，∵，（已知）， ∴， （垂直定义）， ∴ （                 ）， ∵（已知）， ∴ ， ∴ （               ）．     【答案】；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了垂直、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：如图，∵，（已知）， ∴，（垂直定义）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行． 【题型6 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 24．完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键． 先由，得到再由，得到，最后得到． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）． ， ． （同平行于一条直线的两条直线互相平行）． 25．如图，直线被直线所截，与交于点C，平分，，，试说明：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线定义及对顶角性质，则，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解． 【详解】证明：平分，， ， ， ， ， ∴． 26．已知，分别平分，，且与互余，试说明． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解本题的关键；先证明，，结合，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵，分别平分， ∴，， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 27．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 28．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． 【详解】证明：， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 29．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）．    (1)若，求的度数； (2)已知，母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】(1)116° (2)平行，见解析 【分析】（1）由平角定义，知，结合已知条件计算求解； （2）由平角为可求得，，由直角三角形性质，得，于是，所以． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴． 同理：． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平角的定义，几何图形中角度计算，平行线的判定，直角三角形两锐角互余；掌握平行线的判定定理是解题的关键． 30．如图，已知，分别平分，且与互余，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】先根据余角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进而可证明，由此即可证明． 【详解】证明：∵与互余， ∴， 又∵，分别平分， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，余角的定义，证明是解题的关键． 31．如图，已知，．试说明． 【答案】见解析 【分析】先根据得出，先根据，得出，最后根据平行于同一条直线的两直线平行得出即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$