广东省揭阳市2024-2025学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期终高中二年级教学质量测试 数学科试题 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位 号填写在答题卡上，并用2B铅笔在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定 区城内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求。 1.在空间直角坐标系Oz中，点A(,2,3)关于yOz平面对称的点的坐标为(*) A.(-1,2,3) B.1,-2,3) C.1,2,-3) D.(-1,-2,-3) 2.设a∈R,则“a=1”是“直线L:x+2y=0与直线h:x+(a+10y+4=0平行”的(*) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3,已知双曲线C:。一1的一条渐近线的斜率为月，且与椭圆写+尸=1有相等的焦 则C的方程为(*) A号-yi B.x2 =1 C. x2 y2 3 931 苦 …的通项公式可能是an=（*） A.) B. -1)- C. (-1) D.-I) 3n+2 2n+3 2n+3 3n+2 5.在正方体ABCD-ABCD中，O为AC的中点，则异面直线OB与AD所成角的大小 为(*) A君 B. 4 C. 3 D. 7-2 高二级期终教学质量测试数学科试题（第1页共4页） 6.“营老爷”是潮汕地区一项传统民俗活动.2024年，潮 汕某地举行了历史悠久的三年一度“营老爷”大巡游， 按照这“三年一度”的规律，该地有可能进行“营老 爷”大巡游的时间是(*) A.1998年 B.2002年 C.2037年 D.2048年 (中国新闻网2024年1月30日 报道普宁“营老爷”活动图片) 7.方程引x-1=√2y-y2表示的曲线为(*) A.两个半圆 B.一个圆 C.半个圆 D.两个圆 8.已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB=4N5,底面ABCD是边长为 12的正方形，S是四边形ABCD及其内部的动点，且满足PS≤6，则动点S构成的区域面 积为(*) A.4N5元 B.12π C.24π D.24√6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a=(1,山，-2)，b=(-2,-2,4),则(*) A.a=6B.a-25=(33,-6)c.a1i D.a∥b 10.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么 这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.己知数列{an}是公积不为0的等 积数列，且a,=3,前7项的和为14.则下列结论正确的是(*) Aa:=0.B.4-月 C.公积为1D.anan+1an+2=6 山，画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点 的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 二+片a>h>0的离心常为，5分别为椭圆的左、右焦点，4B为椭圆 动点.。直线1的方程为bx+y-a2-b=0,则下列结论正确的有(*) A.C的蒙日圆的方程为x2+y2=3站 B.在直线1上存在点P,椭圆C上存在A,B,使得PA⊥PB C.记点A到直线1的距离为d,则d-H的最小值为4y5b D.若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2, 高二级期终教学质量测试数学科试题（第2页共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线：x+√5y-1=0倾斜角为*， 13.在空间直角坐标系中，已知点A0,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),如果点 P(x,2,1)在平面ABC内，则x=* 14.探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用 了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据 光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线CGy2=8x,一条光线经过点M(10,%),与 :轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点N0,引射出，则光线从点山到点W经 过的总路程为* 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2)、B(6,句、C(0,6): (1)设线段AB的中点为M,求中线CM所在直线的方程： (2)求边AB上的高所在直线的方程. 16.(本小题满分15分) 在数列{a,}中，a2=5,点(a1,a,)(neN)在直线x-y-2=0上. (1)求{an}的通项公式： 1 (2)记{an}的前n项和为Sn,且bn= S-n ，求数列{b}的前n项和T 高二级期终牧学质量测试数学科试题（第3页共4页） 17.(本小题满分15分) 在梯形ABCD中，AB/1CD,∠BAD=60°，AB=2AD=2CD=4,P为AB的中点，线段AC 与DP交于O点，将△ACD沿AC折起到△ACD的位置，使得平面ACB⊥平面ACD. 0 B P B P 图1 图2 (1)求证：BC//平面POD: (2)线段PD上是否存在点2，使得cQ与平面BCD所成角的正弦值为5？若存在， 求出P的值：若不存在，请说明理由. PD' 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:芩+片a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,且刞B昨4，高心率为号 (1)求椭圆C的方程： (2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA,PB与直线x=4分别交于点M,N.试 判断以MN为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由， 19.(本小题满分17分) 设满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,,an为n(n=2,3,4,)阶“曼德拉数列”： ①a+a2+a+…+an=0;②la+lal+al+…+a=1. (1)若某4阶“曼德拉数列”是等比数列，直接写出一个满足条件的数列的通项α。（不需要 证明). (2)若某2k+1(k∈N)阶“曼德拉数列"是等差数列，求该数列的通项an(1≤n≤2k+1, 用k,n表示) (3)记n阶曼德拉数列”{a}的前k项和为S(化=1,2,3，…，)，若存在m∈L,2,3,…,, 使Sm= 2,试问：数列{S}=1,2,3,)能否为n阶“曼德拉数列”？若能，求出所有 这样的数列；若不能，请说明理由。 高二级期终数学质量测试数学科试题（第4页共4页）