2025年九年级中考数学一轮复习讲义 专题二十五： 统计与概率

初中一轮 知识串讲 统计与概率部分 专题二十五：统计与概率 专题二十五：统计与概率 1.掌握概率的意义、确定事件、不可能事件及随机事件，以及用列举法或树状图法求解简单实际应用中的概率； 2.掌握用样本估计总体的方法和意义，平均数、中位数、众数的计算，用方差描述一组数据波动幅度大小的意义. 考点1: 数据的收集与整理 1.调查数据的方法与过程： ①问卷调查法-----收集数据； ②列统计表-----整理数据； ③画统计图-----描述数据。 2.全面调查与抽样调查： ①全面调查：调查全体对象。 ②抽样调查：调查部分对象。 3.总体、个体、样本以及样本容量： ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。 4.用样本估计总体： ①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。 ②总体平均数：总体中所有个体的平均数。 通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。 5.数据描述的方法： 条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。 6.频数与频率： ①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。 ②频率：频数与总数的比值叫做频率。 7.相关计算： ①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。 ②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。 8.画直方图的步骤： 第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。 第二步：决定组数与组距。 ①组数：通常自己决定，合理组数即可。 ②组距：组距≥。 第三步：决定分组分点。 第四步：画频数分布表。 第五步：画频数分布直方图。 考点2: 数据的分析 1.平均数： ①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。 ②加权平均数：对于个数的权重分别是，则：表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。 2.中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。 4.极差： 一组数据的最大值减去最小值。 5.方差： 若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。 6.根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差： 若一组数据的平均数是，方差是。则： ①数据的平均数为，方差为。 ②数据的平均数为，方差为。 ③数据的平均数为，方差为。 7.标准差： 一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即。 考点3: 概率 1. 概率的意义 （1）在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数k附近，那么常数k叫做事件A的概率，记为P（A）＝k。 （2）概率取值范围：0≤k≤1。 （3）必然发生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。 （4）随机事件A概率P（A）＝。 （5）事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近0。 2. 列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能结果较多时，我们常用列表方式列出所有可能的结果，再求出概率。 （2）列表目的在于列举出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率。 （3）当一个事件涉及三个或更多元素时，通常采用树形图，树形图列举法一般选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是全部的可能结果。 （4）列举法或树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果。 命题点1：数据的收集与整理 1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是(    ) A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其内角和是是确定性事件 C．明天下雨的概率有，说明明天有一半时间在下雨 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 3.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 5．下列说法正确的是（   ） A．调查西江的水质情况，适合全面调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查 C．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式 6．甲乙两家便利店近年的销售收入情况如图所示，则对甲乙两便利店近年销售收入的描述正确的是（    ） A．甲便利店增长速度快 B．乙便利店增长速度快 C．两便利店增长速度一样快 D．无法判断 7．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列说法不正确的是（    ） A．共抽取了42名学生 B． C．若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人 D．被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75% 8.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 9.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 10.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额x/元 频数 一 x≤10 二 10＜x≤15 12 三 15＜x≤20 15 四 20＜x≤25 a 五 x＞25 5 关于这次调查，下列说法正确的是（　　） A．总体为50名学生一周的零花钱数额 B．五组对应扇形的圆心角度数为36° C．在这次调查中，四组的频数为6 D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 11.某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示． 已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（　　） A．6% B．50% C．68% D．73% 12.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 13.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（　　） 5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克） 第一天 2 2 72 第二天 3 2 96 A．12 B．16 C．24 D．26 14.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（　　） 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 60＜t≤70 8 B 70＜t≤80 17 C 80＜t≤90 m D t＞90 5 A. 调查的样本容量为50 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144° 15. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 16. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　 　． 17. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 　 　． 18. 商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 　 　双． 19.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 　 　名． 20. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 　 　鱼池．（填甲或乙） 21. A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% ★ 56% 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 　 　． 22.某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 　 　kg． 23.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 　 　份． 命题点2：数据的分析 24.某班七个兴趣小组人数分别为，则这组数据的众数是（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 25.新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（     ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.3 36.3 36.3 36.4 36.7 A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1 26.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 27.已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（     ） A． B． C． D． 28. 下列说法正确的是（　　） A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” D．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 29. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均分 95 93 95 94 方差 3.2 3.2 4.8 5.2 根据表中数据，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30. 某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　） A．34 B．33 C．32.5 D．31 31.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 32.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（　　） A．92 B．91.5 C．91 D．90 33.下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A．35个 B．38个 C．42个 D．45个 34.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（　　） A．78 B．85 C．86 D．91 35.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（　　） A．181 B．175 C．176 D．175.5 36.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（　　） A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50 37．某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下： 销售量（件） 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 则这25名营销人员销售量的众数是（　　） A．50 B．40 C．35 D．30 38．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15 39．若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 40．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 41．一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 42．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是1.2 43．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 98 95 98 方差 2 0.4 0.4 1.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 44．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 45．小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（　　） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 46．我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 47．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 48. 某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 据此判断，2号学生的身高为 　 　cm． 49.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若 将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　 　 分． 50.某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________． 51.下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 6 3 4 52.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______. 53.近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．并给出了部分信息： 【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75． 【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图： 【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 76 75 73 八年级 76 a 73 (1)直接写出a，m的值，并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）； (3)若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数． 54.一道满分分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为分，分，分，分．为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 小知识：试题按其难度系数值分为容易题、中等难度题和难题三类．在以上的题为容易题；在之间的题为中等难度题；在以下的题为难题（的计算公式为：，其中为样本平均数，为试题满分值）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，得分为“分”对应的扇形圆心角为______度，请补全条形统计图； (2)由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的的值，判断这道题属于哪一类难度的试题 55.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按、、、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图． （说明：级：90分~100分；级：75分~89分；级：60分~74分；级：60分以下； 级成绩为优秀，级成绩为良好，级成绩为合格，级成绩为不合格） 其中级成绩（单位：分）为：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是______； (5)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人？ 命题点3：概率 56.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 57. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 58. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　） A． B． C． D． 59. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 60．如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 　 　． 61．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 　 　． 62．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　 　． 63.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　 　． 64.“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下： 甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 65.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）x＝　 　，y＝　 　，并将直方图补充完整； （2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　 　，众数是 　 　； （3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 66.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 67.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 68.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是_________； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 参考答案 1．【答案】C 【详解】解：由题意知，红色球的个数为个，黑色球的个数为个， 所以口袋中白色球的个数为个， 故选：C． 2．【答案】B 【详解】解：A、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故A不正确，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件，故B正确，符合题意； C、明天下雨的概率有50%，说明明天有可能下雨，也有可能不下雨，故C不正确，不符合题意； D、一个抽奖活动中，中奖概率为，不表示抽奖20次就有1次中奖，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 3.【答案】A 【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意； B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意； D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：A． 4.【答案】B 【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意； C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意； 故选：B． 5．【答案】D 【详解】解：A调查西江的水质情况，适合抽样调查，故该说法错误； B了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故该说法错误； C调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，事关重大，适合全面调查，故该说法错误； D企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式，故该说法正确； 故选：D． 6．【答案】B 【详解】解：根据题意得： 甲便利店：2017年销售收入为100万元，2021年销售收入在250万元和300万元之间； 乙便利店：2017年销售收入为120万元，2021年销售收入在330万元和400万元之间； ∴甲便利店从2017年到2021年销售收入在150万元和200万元之间；乙便利店从2017年到2021年销售收入在210万元和280万元之间， ∴乙便利店增长速度快． 故选：B 7．【答案】D 【分析】根据直方图和扇形图分析解答即可． 【详解】解：抽取人数为16+14+6+6=42名，故A正确； ，故B正确； 全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有人，故C正确； 被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和为，故D错误； 故选：D． 8.【答案】A 【解答】解：摸到红球的频率为3÷5＝0.6， 估计袋中红球的个数是20×0.6＝12（个）， 故选：A． 9.【答案】A 【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16． 故选：A． 10.【答案】B 【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意； 五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意； 在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意； 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意， 故选：B． 11.【答案】C 【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为： ×100%＝68%， 故选：C． 12.【答案】D 【解答】解：由直方图可得， 组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8， 故选：D． 13.【答案】C 【解答】解：由题意得： ， 解得， 故选：C． 14.【答案】D 【解答】解：A、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A不符合题意； B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B不符合题意； C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C不符合题意； D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意； 故选：D． 15. 【答案】B 【解答】解：∵10÷5%＝200， ∴这次调查的样本容量为200， 故A选项结论正确，不符合题意； ∵1600×＝400（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人， 故B选项结论不正确，符合题意； ∵200×25%＝50（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人， 故D选项结论正确，不符合题意； ∵360°×＝36°， ∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°， 故C选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 16. 【答案】6 【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为8×＝6（个）． 故答案为：6． 17. 【答案】900 【解答】解：1200×＝900． 答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900． 故答案为：900． 18. 【答案】120 【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）． 故答案为：120． 19.【答案】950 【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）． 故答案为：950． 20.【答案】甲 【解答】解：由题意可得， 甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条）， 乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条）， ∵2000＞1000， ∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 21.【答案】40%． 【解答】解：1﹣4%﹣56%＝40%， 故答案为：40%． 22.【答案】5． 【解答】解：组距为＝5（kg）． 故答案为：5． 23.【答案】20． 【解答】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%， ∴总份数为：30÷30%＝100（份）， ∵A，D类作业分别有25份，25份， ∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份）， 故答案为：20． 24.【答案】D 【详解】解：中，4出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4， 故选：D． 25.【答案】C 【详解】解：由表格可知：出现的次数最多，所以众数为：，中间的数据为：，所以中位数也是； 故选C． 26.【答案】D 【详解】由题意可知，极差是6-（-8）=14．故选：D． 27.【答案】B 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 28.【答案】D 【详解】为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故A错误，不符合题意； 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数是5，平均数是，故B错误，不符合题意； 抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故C错误，不符合题意； 若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，故D正确，符合题意． 故选：D． 29. 【答案】A 【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学， 从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲， 故选：A． 30. 【答案】B 【解答】解：这组数据的平均数为：＝33（辆）， 故选：B． 31.【答案】B 【解答】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5， ∴4+5+6+a+b＝5×5， ∴a+b＝10， ∴a、b的平均数为10÷2＝5， 故选：B． 32.【答案】B 【解答】解：根据题意得： 95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）． 答：小强这学期的体育成绩是91.5分． 故选：B． 33.【答案】C 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42， 则中位数为42． 故选：C． 34.【答案】B 【解答】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91， 所以这组数据的中位数为85， 故选：B． 35.【答案】D 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182， 中位数＝＝175.5， 故选：D． 36.【答案】C 【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）； 将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48， 故选：C． 37.【答案】D 【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30． 故选：D． 38.【答案】D 【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数＝15，众数为15． 故选：D． 39.【答案】B 【解答】解：∵一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2， ∴， 解得x＝2， ∴这组数据的众数是2； 故选：B． 40.【答案】A 【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为； 故选A． 41.【答案】D 【解答】解：数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是3﹣（﹣2）＝3+2＝5， 故选：D． 42.【答案】C 【解答】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意； B、该组成绩的中位数是＝9，故本选项不符合题意； C、该组成绩＝（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本选项符合题意； D、该组成绩数据的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本选项不符合题意； 故选：C． 43.【答案】B 【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大， ∴应从乙和丁同学中选， ∵乙同学的方差比丁同学的小， ∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学． 故选：B． 44.【答案】A 【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46， ∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 45.【答案】D 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关． 故选：D． 46.【答案】C 【解答】解：由于总共有10个人，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小． 故选：C． 47.【答案】B 【解答】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9， 故选：B． 48.【答案】（a+1）． 【解答】解：∵6名学生的平均身高为acm， ∴2+x+3﹣1﹣4﹣1＝0， 解得x＝1， 故2号学生的身高为（a+1）cm． 故答案为：（a+1）． 49.【答案】8.3 【解答】解：根据题意得： ＝8.3（分）． 故小明的最终比赛成绩为8.3分． 故答案为：8.3． 50.【答案】8 【详解】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8， ∴为8， 从小到大排列为7，8，8，9，10， ∴这组数据的中位数是8． 故答案为：8． 51.【答案】15 【详解】解：∵全班共有38人， ∴， ∵众数为50分， ∴， 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意； 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意； 同理当，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意． 则，． 则． 故答案为：15． 52.【答案】 【详解】∵7天中每天所出的次品数如下：，，，，，0，， ∴这七个数的平均数为：， ∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是： ， 故答案为： 53.【答案】(1)，，详见解析 (2)七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好，详见解析 (3)估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人 【详解】（1）解：，∴， 由题干数据可知， 七年级D等级的学生人数为：（人）， E等级的学生人数为： （人）， 补全条形统计图如图： （2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下： 虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好； （3） （人）． 答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人． 54.【答案】(1)25，72，图见解析 (2)中等难度题 【详解】（1）解：初三（1）班所有学生的总人数为(人)， 得分分的学生人数为(人)， ∴， 得分为“分”对应的扇形圆心角为， 补全条形统计图，如下： 故答案为：25，72； （2）解：∵， ∴， ∵在之间， ∴这道题属于中等难度题． 55.【答案】(1)见详解；(2)10%；(3)72°；(4)79；(5)330人. 【详解】（1）解：总人数为：（人）， D级的人数为：（人）， 补全条形图，如下： （2）解：， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解：C级和D级的人数为：（人）， B级有23人， 则可知50名学生的成绩的中位数为从小到大排列的第25、26个数的平均值为所求的中位数， 即：， 故答案为：； （5）解：（人）， 答：九年级再体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人． 56.【答案】D 解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件， 答案：D． 57.【答案】A 解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球， ∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种， ∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是， 答案：A． 58.【答案】C 解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种， ∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为， 答案：C． 59. 【答案】B 解：如图所示，设每个小三角形的面积为a， 则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a， ∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为， 答案：B． 60.【答案】 解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光， ∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果， ∴小灯泡发光的概率为． 答案：． 61.【答案】a+b＝10． 解：∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴摸到黄球的概率为0.5， ∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20， ∴a+b+10＝20， ∴a+b＝10， 答案：a+b＝10． 62.【答案】 解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图： 设⊙O的半径为r， ∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆， ∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形， ∴AB＝OB＝r，OD＝CDr， ∴AE＝2r，CF＝r， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 答案：． 63.【答案】． 解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为， 答案：． 64.【答案】游戏公平． 解：所有可能的结果如下： ∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果， ∴P（小冰获胜），P（小雪获胜）， ∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜）， ∴游戏对双方都公平． 65.【答案】（1）30% 16% （2）95 94 （3）192 （4） 解：（1）被调查的总人数为4÷8%＝50（人）， ∴优秀对应的百分比y=100%＝16%， 则一般对应的人数为50﹣（4+23+8）＝15（人）， ∴其对应的百分比x=100%＝30%， 补全图形如下： 答案：30%，16%． （2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100， 所以其中位数为=95，众数为94， 答案：95、94； （3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%＝192（人）； （4）画树状图为： 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， 所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为． 66.【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)；（3）700人 【详解】解：（1）（人）， B等级的人数为（人）， D等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）P(恰好回访到一男一女)；（列表略） （3）（人）． 67.【答案】（1）抽样调查；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为． 【详解】（1）王老师采取的调查方式是抽样调查， ， 所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件， 班的作品数为（件）， 条形统计图为： （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角； 故答案为抽样调查；6；150°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， 所以恰好抽中一男一女的概率． 68.【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位， ∴甲坐在①号座位的概率是； （2）画树状图如图： 共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种， ∴甲与乙相邻而坐的概率为=． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$