第7章 幂的运算过关测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

第7章 幂的运算过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则m的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列计算结果正确的是（  ） A． B． C． D． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为 ． 6．已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如果，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3， 8．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 14．已知，则的值为 ． 15．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算．其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，则式子的值为 ． 16．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（4分）计算： 19．（10分）（1）若，求的值； （2）若，求的值． 20．（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 21．（10分）阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则______． (2)若，，，请推理，，三个量的数量关系． 22．（10分）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 幂的运算过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则m的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 2．下列计算结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，掌握整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选： A． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方逆用，先把原式变形为，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选A． 5．已知，，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：8． 6．已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则．根据同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ，，， 故选：C． 7．如果，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3， 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方法则得出，，求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故选：A． 8．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 9．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算．根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意； 故选：A． 10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同底数幂除法的逆用求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2 13．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可； 【详解】解：根据题意可得：，， ， 即； 故答案为： 14．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．利用同底数幂相乘得到，将数值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 15．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算．其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，则式子的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了乘方的逆运算，零指数幂，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算，结合零指数幂求解即可． 【详解】解：令 ，则， ， ， 即的值为0， 故答案为：0． 16．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查定义新运算，同底数幂的除法的逆用，根据新运算的法则，得到，然后逆用同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：2． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）运用同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方运算法则进行计算，再合并即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（4分）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法和乘方，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘法和乘方，零指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 19．（10分）（1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）8（2）7 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的应用等知识点， （1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方将化成，然后将代入求值即可； （2）根据幂的乘方的定义，可化为，即，即可求得a的值，又可化为，即，即可求解b的值，即可求解的值； 熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴． 20．（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 【答案】(1)3；2；0 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【详解】（1）解：， ； ， ； ∵， ∴． （2）解：设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 21．（10分）阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则______． (2)若，，，请推理，，三个量的数量关系． 【答案】(1)①27，② (2) 【分析】本题考查定义新运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用： （1）根据新运算，得到，进行求解即可； （2）根据新运算，，根据同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用进行判断即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：27 ②∵， ∴ 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（10分）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值． 【答案】 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．设，求出，用，求出的值，进而求出S的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$