专题01 幂的运算（九大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题01 幂的运算（九大题型） 【题型1 同底数幂相乘】 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【题型5 同底数幂的除法运算】 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【题型7 幂的混合运算】 【题型8 零指数幂】 【题型9科学记数法-表示较小的数】 【题型1 同底数幂相乘】 1．（24-25八年级上·山西长治·期中）已知，则的值是 ． 2．（22-23八年级上·湖南衡阳·阶段练习）若，则 ． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）若，则等于 ． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 4．（24-25八年级上·河南周口·期中）若，，则的值为 ． 5．（24-25八年级上·广东广州·期中）若，，则等于 ． 6．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 7．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则的结果是 ． 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 8．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 10．（24-25八年级上·海南三亚·阶段练习）计算： ． 11．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）计算： ． 12．（2024·江苏苏州·一模）计算： ． 13．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算的结果是 ． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算的结果是 ． 15．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）当，则的值为 ． 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 16．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习），，则 ． 17．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）若，，则的值为 ． 18．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算： ． 19．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知，则、、的大小关系为 (用“”号连接)． 【题型5 同底数幂的除法运算】 20．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则 ． 21．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）若，则 22．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若，则的值为 ． 23．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则 ． 【题型6 同底数幂除法的逆用】 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 25．（23-24八年级上·福建莆田·开学考试）若，则 ． 26．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： ． 27．（24-25八年级上·河南南阳·期中）已知，，则 ． 28．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）如果，那 么 ． 29．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值为 ． 29．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值是 ． 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为 ． 31．（23-24七年级下·山东青岛·期中）已知，，则 ． 32．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）若，，则 ． 【题型7 幂的混合运算】 33．（22-23八年级上·广西来宾·期中）计算：的结果是 ． 33．（21-22七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1） ． （2） 34．（24-25七年级下·山东济南·期中）计算： ． 35．（24-25八年级上·河南南阳·期中） ． 36．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝ ． 37．（24-25七年级上·上海·专题练习）计算：． 38．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 39．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 41．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）；    （2）． 42．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知， （1）求的值； （2）求的值． 【题型8 零指数幂】 43．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 44．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）计算： ． 45．（24-25八年级上·重庆云阳·阶段练习）计算： ． 46．（24-25八年级上·北京·期中）若，则x需要满足的条件是 ． 47．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）观察等式，其中的值是 ． 【题型9科学记数法-表示较小的数】 48．（24-25八年级上·天津·期末）生物学家发现某种花粉的直径大约是，将数据用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 49．（24-25九年级上·江苏南通·期末）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 50．（24-25八年级上·天津西青·期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 51．（23-24九年级下·贵州遵义·开学考试）石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算（九大题型） 【题型1 同底数幂相乘】 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【题型5 同底数幂的除法运算】 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【题型7 幂的混合运算】 【题型8 零指数幂】 【题型9科学记数法-表示较小的数】 【题型1 同底数幂相乘】 1．（24-25八年级上·山西长治·期中）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（22-23八年级上·湖南衡阳·阶段练习）若，则 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）若，则等于 ． 【答案】7 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ， 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 4．（24-25八年级上·河南周口·期中）若，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据，，得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 5．（24-25八年级上·广东广州·期中）若，，则等于 ． 【答案】42 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为，代入即可． 【详解】解：， 故答案为：42． 6．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则的结果是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ， 故答案为：16． 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 8．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方公式：（、都是正整数）是解题的关键．利用公式直接进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·海南三亚·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合计算，掌握幂的混合计算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，利用相关运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．（2024·江苏苏州·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 13．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算的结果是 ． 【答案】 【解析】略 15．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）当，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 16．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习），，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方逆用．原式先依据积的乘方计算得，再将，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意，则，再根据，把，，代入，进行计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方．先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知，则、、的大小关系为 (用“”号连接)． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型5 同底数幂的除法运算】 20．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．先逆用幂的乘方法则把、化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法和除法法则计算得方程，求解即可． 【详解】解：，， ，即， 故答案为：3． 21．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）若，则 【答案】25 【分析】根据同底数幂的除法公式解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， 又， 故． 故答案为：25． 22．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若，则的值为 ． 【答案】27 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算的逆运算，把原式化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 23．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，负整数指数幂，先求出，再由幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则把原式变形为，进而根据同底数幂除法计算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【题型6 同底数幂除法的逆用】 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 25．（23-24八年级上·福建莆田·开学考试）若，则 ． 【答案】10 【分析】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：10． 26．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法与除法，根据，求解即可得到答案 【详解】解：原式 ， 故答案为： 27．（24-25八年级上·河南南阳·期中）已知，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 28．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）如果，那 么 ． 【答案】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的除法的运算法则，根据运算法则得到，再将代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 29．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的乘除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 29．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．由得，进而由同底数幂的乘除法的逆运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】由得，然后倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则将转化成底数为，再将整体代入求值即可． 本题主要考查了倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则，以及整体代入法求值，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂除法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：4． 31．（23-24七年级下·山东青岛·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂的除法，幂的乘方运算，逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 32．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：2． 【题型7 幂的混合运算】 33．（22-23八年级上·广西来宾·期中）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 33．（21-22七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1） ． （2） 【答案】 -8 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算除法，即可求解． 【详解】解：（1） =-8 故答案为：-8； （2） 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 34．（24-25七年级下·山东济南·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算法则是解题的管． 35．（24-25八年级上·河南南阳·期中） ． 【答案】 【分析】根据幂的混合运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 36．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝ ． 【答案】10 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：∵10m=5，10n=4， ∴ =25×4÷10 =10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 37．（24-25七年级上·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 38．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 39．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．计算同底数幂的乘法时，底数不变，指数相加． 40．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 41．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）， =， =， =； （2）， =， =， =， =． 【点睛】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键． 42．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）675；（2）－116 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方进行计算即可； （2）根据幂的乘方和有理数的乘方运算求解 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方等运算，正确的计算是解题的关键． 【题型8 零指数幂】 43．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 44．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查零指数幂．先根据零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 45．（24-25八年级上·重庆云阳·阶段练习）计算： ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和零指数幂等知识点，利用有理数的乘方和零指数幂的运算法则计算即可，熟练掌握有理数的乘方和零指数幂的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：10． 46．（24-25八年级上·北京·期中）若，则x需要满足的条件是 ． 【答案】 【分析】根据非0数的零次幂等于1，即可得出结论． 本题考查零指数幂的定义．熟记非0数的零指数幂为0是解题关键． 【详解】解：若，则， 解得． 故答案为：． 47．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）观察等式，其中的值是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了零指数幂，乘方，熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据题意分三种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：当时，，解得； ②当时，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：或或． 【题型9科学记数法-表示较小的数】 48．（24-25八年级上·天津·期末）生物学家发现某种花粉的直径大约是，将数据用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知科学记数法表示方法是解题的关键． 根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数，的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 49．（24-25九年级上·江苏南通·期末）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 50．（24-25八年级上·天津西青·期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将用科学记数法表示为； 故选：B 51．（23-24九年级下·贵州遵义·开学考试）石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法：把一个小于1的数表示成的形式（，n是正整数）；n的值为小数点向右移动的位数的相反数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$