专项4 年龄问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——年龄问题 8种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌‌ 一、含义 已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做年龄问题。 二、数量关系 基本类型 较小数 较大数 和差问题 (和－差)÷2 (和＋差)÷2 和倍问题 总和÷(几倍+1) 总和-较小的数＝较大的数 差倍问题 两个数的差÷（几倍－1） 较小的数×几倍=较大的数 三、解题思路和方法 年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。年龄问题都可以转化为和差、和倍、差倍问题。简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【和差年龄问题】 1.姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹多少岁？ 【思维点拨】 解法一： ①利用年龄同增同减的思路。 ②姐妹俩今年的年龄之和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：（39-27）÷2=6（年）； ③那是妹妹的年龄是：12+6=18（岁） 【规范解答】 年龄和：15+12=27（岁） 增加的年龄和：39-27=12（岁） 经过的时间：12÷2=6（年） 6年后妹妹年龄：12+6=18（岁） 解法二： ①利用年龄差不变的思路。 ②两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁）。 【规范解答】 姐妹年龄差：15-12=3（岁） 年龄和为39岁 妹妹年龄：（39-3）÷2=18（岁） 【考点点评】此题关键是姐妹两人年龄同时增加，求出增加的年龄之和即可。或这先求出两人的年龄差，李和差法求解。 1.哥哥和弟弟今年的年龄和是24岁，哥哥出生4年后弟弟才出生，哥哥今年多少岁？ 2.甲、乙、丙三人的年龄和是 31岁,已知年龄最大的比年龄最小的大9岁。年龄最小的最大能是几岁? 3.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。四年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁。问:现在名人年龄分别是多少? 【和倍年龄问题】 今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。那么姐姐今年多少岁？ 【思维点拨】 ①当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。 ②因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄也是2份。因为年龄差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。 ③今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，求出1份是50÷5=10（岁），那么姐姐今年是10×3=30（岁）。 【规范解答】 根据题意,那时姐姐年龄与今年妹妹的年龄相同,因此今年妹妹的年龄也是2份,而姐姐今年的华龄应是2+1=3(份)。 今年,姐妹俩年龄之和足:3+2=5(份)。 因此,一份是:55÷5=11(岁)。 所以,姐姐今年的年龄是:11x3-33(岁) 答:如姐今年33岁 1.姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？ 2.小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁? 3.哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问:兄弟二人各几岁? 【差倍年龄问题】 爸爸今年51岁，小明今年25岁，几年前，爸爸的年龄是小明的3倍？ 【思维点拨】 爸爸今年和小明相差51-25=26（岁），这个年龄差是不会变的，换言之，爸爸的年龄是小明3倍的时候，年龄差还是26岁。 解：52-25=26（岁） 26÷（3-1）=13（岁） 25-13=12（岁） 答：12年前，爸爸的年龄是小明的3倍。 1.小明今年的年龄比小红的3倍少2岁，而小明8年前与小红6年后的年龄相同。求小明和小红今年各多少岁？ 2.小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 3.爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，多少年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍？ 【差倍年龄拓展题】 爷爷今年的岁数不大于100岁，正好是小明的6倍，几年后爷爷的年龄将是小明年龄的5倍，又过了几年后，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年多少岁？ 【思路点拨】分析年龄差:今年爷爷与小明的年龄差是6-1=5倍:几年后，爷爷与小明的年龄差是5-1=4倍:又过几年以后，爷爷与小明的年龄是4-1=3倍。 所以爷爷与小明的年龄差应是5、4、3的倍数，则爷爷与小明的年龄差是5×4×3=60岁(根据常识不可能120岁、180岁等)。然后可以求今年小明的年龄:60÷(6-1)=12岁:今年爷爷的年龄是:12+60=72岁。 【规范解答】 年龄差是:5×4×3=60(岁)(根据常识不可能是120岁、180等等)； 小明今年的年龄是:60÷(6-1)=12(岁) 爷爷今年的年龄是:12+60=72(岁): 答:今年爷爷的年龄是72岁 【考点评析】本题即是年龄问题又是差倍问题，本题关键是知道年龄差不变，以此作为解答的突破口。 1.甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16,12,11,9岁。问:多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍? 【三个年龄段问题】 1.聪聪问数学老师的年龄时,老师说:“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，数学老师今年多少岁? 【思路点拨】假设年龄差为x岁，聪聪现在(x+3)岁，数学老师现在(2x+3)岁。 根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式:数学老师现在的年龄+年龄差=45。据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了。 【规范解答】 解法一： 解:假设年龄差为x岁，聪聪现在(x+3)岁，数学老师现在(2x+3)岁。 2x+3+x=45 3x=42 X=14 14×2+3=31(岁) 答:数学老师今年31岁。 解法二： 3岁到45岁有三个年龄差，年龄差为（45-3）÷3=14（岁） 老师年龄：45-14=31（岁） 1.学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。”你知道老师多少岁吗? 2.旅游途中，小明听到两位游客在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。"另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁”。他们两人中，年龄较小的现在是多少岁？ 3.一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要40年才出生,你若是我这么大的话,我就125岁了”,你能求出爷爷的年龄吗? 【不定方程式年龄问题】 李大爷出生在上个世纪，他2010年时的年龄恰好是他出生那一年年份各位数数字之和的4倍，则李大爷今年(2016年)的年龄是多少岁，他出生在哪一年？ 【思路点拨】 李大爷出生在上个世纪，那么设李大爷出生在19ab (————)年，根据“他2010年时的年龄恰好是他出生那一年年份各位数数字之和的4倍”可得不定方程:2010-19ab (__________)=4×(1+9+a+b)，然后解这个不定方程即可。 【规范解答】解:设李大爷出生在19ab (________)年，由题意可得， 2010-19ab (__________)=4×(1+9+a+b) 2010-1900-10a-b=40+4a+4b 整理得:70-5b=14a 可知，a是0～9中5的倍数(但不能为0), 所以，a=5，b=0 所以，李大爷出生在1950 年； 2016-1950=66(岁)。 答:李大爷今年(2016年)的年龄是66岁，他出生在1950年。 【考点评析】本题考查了年龄问题、不定方程以及数位知识的综合应用，关键是列出不定方程。 1.1999年，一个青年说:“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和。”这个青年是哪年出生的? 2.1999年,一个老人说:“今年我的生日已过了,40多年前的今天，我还是个20多岁的青年,那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和。”老人是哪年出生的? 3.某咖啡店在某1小时内接待了20名顾客，他们的年龄恰好是20个连续的自然数,两年以后,这20人的年龄之和恰好为550,则最大的顾客年龄是多少岁? 【较复杂年龄问题】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问:哥哥现在多少岁? 【思维点拨】 解法一: 设当年哥哥为X岁,弟弟为Y岁,则现在哥哥的年龄为3Y,弟弟为X岁。则有3Y+X=30,3Y-X=XY,解得X=12,Y=6所以,哥哥现在的年龄为3×6=18岁。 解法二：   解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系。 如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为岁，列表如下： 他们的年龄差不变。 解：设哥哥现在的年龄为x岁，则弟弟当年的年龄为岁。 X-（30-x）=30-x-  X-30+x=30-x-  2x-30=30-x-  方程两边同乘以3，得 6x-90=90-3x-x 6x＋4x=90＋90 10x=180 x=18 答：哥哥现在的年龄是18岁。 1.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁? 2.有3个男孩和2个女孩在一起玩。他们的年龄互不相同,最大的12岁,最小的7岁。已知最大的男孩比最小的女孩大3岁,最大的女孩比最小的男孩也大3岁。问:2个女孩的年龄分别是几岁? 【转化单位1年龄问题】 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是多少岁? 【思路点拨】 解法一：（方程法） 设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是10x岁，那么6年后儿子的年龄是(x+6)岁，父亲的年龄是(10x+6)岁，再根据“6年后父亲年是儿子年龄的倍,”知道6年后父亲年龄是儿子年龄×4，山此列出方程解决问题。 【规范解答】 解:设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是10x岁，那么6年儿子的年龄是(x+6)岁，父亲的年龄是(10x+6)岁。 4x+24=10x+6 6x=18 X=3 父亲年龄：10x=10×3=30(岁) 答:今年父亲的年龄是 30岁，儿子的年是3岁。 【考点评析】解答此题的关键是，根据题意设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式，列出方程即可。 解法二：转化单位1问题。（不变量为年龄差，以父子二人的年龄差为单位1） 今年父亲年龄是父子二人年龄差的,6年后父亲的年龄是二人年龄差的。 年龄差：6÷（-）=27（岁） 儿子年龄：27÷（10-1）=3（岁） 父亲年龄：3×10=30（岁） 1.今年小红的年龄是爸爸年龄的，4年后，小红的年龄是爸爸的年龄的，小红和爸爸今年各多少岁？ 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题。（28分） 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲 岁,乙 岁。 2.爷爷和孙子的年龄和是 72 岁，爷爷年龄是孙子年龄的 8倍，求爷爷 岁和孙子 岁。 3. 父亲47岁，儿子21岁， 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 4.小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,小刚今年 岁、小明今年 岁。 二、选择题。（21分） 5.奶奶今年 60岁，爷爷的岁数和奶奶差不多。爷爷的岁数可能是（ ）岁。 A. 48 B.62 C.70 6.于丁今年7岁，爸爸今年42岁，两年前爸爸的年龄是丁丁的( )倍? A.6倍 B.8倍 C.不能确定 7.亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是他的7倍，明年爸爸的年龄是他的( )倍。 A.6 B.5 C.7 三、解答题。（7+7+7+7+7+8+8=51分） 8.父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现年多少岁? 9.兄弟俩今年的年龄和是 30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问:哥哥今年儿岁? 10.哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年多少岁? 11.父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时,父子的年龄和是多少岁? 12.今年小宁9岁,妈妈33岁,再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的? 13.小明2002年时的年龄是他出生年份的，它1999年应是几岁? 14.兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天,哥哥对弟弟说:“再过3年我的年龄就是你的2倍。”弟弟说:“不对,再过3年我和你一样大。”这时他们俩各几岁? 【巩固提升】参考答案 1.哥哥和弟弟今年的年龄和是24岁，哥哥出生4年后弟弟才出生，哥哥今年多少岁？ 【思路点拨】由题意得哥哥比弟弟大四岁，根据和差问题公式，大数=(和+差)÷2，据此计算即可。 【规范解答】 解:(24+4)÷2 -28-2 =14(岁) 答:哥哥今年14岁。 【考点评析】此题的关键是明确哥哥比弟弟大四岁，然后再进一步解答。 2.甲、乙、丙三人的年龄和是 31岁,已知年龄最大的比年龄最小的大9岁。年龄最小的最大能是几岁? 【思维点拨】解答时就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆，解答时可以设中间的那个比年龄最小的大1岁，以此解答即可。 【规范解答】 设中间的那个比年龄最小的大1岁. 31－(9+1)=21（岁） 21÷3=7（岁） 答：年龄最小的最大可能是7岁。 3.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。四年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁。问:现在名人年龄分别是多少? 【思维点拨】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键．然后根据题意解答即可。 【规范解答】 现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁． 设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁．由题意得： x+（x+3）+5+3=73     2x+11=73       2x=62        x=31 所以父亲今年年龄是31+3=34（岁） 四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34+31+5-12=58，验证结果正确． 答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁． 【本题考点】年龄问题。 【考点点评】本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可。 1.姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？ 【思维点拨】根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的2倍，再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3×2=24（岁），由此利用和倍问题的公式即可分别求出姐姐和妹妹的年龄。 解：30-3×2=24（岁） 24÷（2+1）=8（岁） 24-8=16（岁） 答：姐姐今年16岁，妹妹今年8岁。 2.小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁? 【思维点拨】如果小明年龄减少2岁，则爸爸年龄就刚好是小明的4倍。根据和倍问题解答即可。 根据题意，由和倍公式可得: 小明的年龄是:(53+2)÷(4+1) =55+5 =11(岁) 爸爸的年龄是: 11×4-2 =44-2 =42(岁) 小明与爸爸的年龄相差:42-11=31(岁)。 答:小明与爸爸的年龄相差31岁。 3.哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问:兄弟二人各几岁? 【思维点拨】利用份数方法即可解答，先求出今年兄弟年龄之和，根据题意可知，如果两人年龄差为1份，则弟弟的年龄为2份，哥哥的年龄为1+2=3份。 【规范解答】 由3年后的年龄得知,今年两人年龄和为:26-(2×3)=20(岁) 假设年龄差为1份。 弟弟年龄为1×2=2份 哥哥的年龄为2+1=3份 弟弟年龄：20÷（3+2）×2=8（岁） 哥哥年龄：20-8=12（岁） 答:弟弟的年龄为8岁，哥哥的年龄为12岁。 1.小明今年的年龄比小红的3倍少2岁，而小明8年前与小红6年后的年龄相同。求小明和小红今年各多少岁？ 【思维点拨】小明8年前与小红6年后的年龄相同，说明小明和小红的年龄相差：8+6=14（岁）。今年小明年龄比小红的3倍少2岁，那么当两人相差14+2=16（岁）时，小明的年龄正好是小红年龄的3倍。 【规范解答】 解：8+6=14（岁） 14+2=16（岁） 16÷（3-1）=8（岁） 8+14=22（岁） 答：小明今年22岁，小红今年8岁。 2.小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 【思维点拨】无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35-7=28） 岁。所以当妈妈的年龄是小红的 3 倍时，我们可以将小红的年龄看作1份，那么妈妈的年龄可以看作3份，也就是妈妈年龄比小红大 (3-1) 份，大了28岁。 解：35-7=28（岁） 28÷（3-1）=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍。 3.爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，多少年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍？ 【思维点拨】 ①不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。 ②问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。 ③根据两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）÷4=9（岁）。 ④再根据题意可求出14-9=5（年）前。 【规范解答】 哥哥年龄：（50-14）÷（5-1）=9（岁）。 几年前：14-9=5（年） 答：5年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。 1.甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16,12,11,9岁。问:多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍? 【思维点拨】 甲、乙与丙、丁的年龄差为16+12-11-9=8岁。因为年龄差不变,所以当甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍时,甲、乙与丙、丁的年龄差仍为8岁,可以得到(甲+乙)一(丙+丁)=丙+丁=8岁,即丙、丁的年龄和为8岁,此时应该是(11+9-8)÷2=6年前。 【规范解答】 解法一: 设x年前满足条件: 得(16-x)+(12-x)=[(11-x)+(9-x)]×2 解得：x=6 解法二： 根据题意可得，甲、乙的年龄和与丙、丁年龄和相差的岁数是: (16+12)-(11+9)=8(岁); 由差倍公式可得，多少年前丙、丁年龄和是： 8÷(2-1)=8(岁) 丙、丁两人经过的年数是: [(11+9)-8]÷2=6(岁)。 答:6年前，甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍。 1.学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。”你知道老师多少岁吗? 【思维点拨】根据题意可知，1岁到40岁之间有3个年龄差。 【规范解答】 年龄差：（40-1）÷3=13（岁） 老师年龄：40-13=27（岁） 答：老师27岁。 2.旅游途中，小明听到两位游客在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。"另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁”。他们两人中，年龄较小的现在是多少岁？ 【思路点拨】根据题意，设两个人的岁数差为x岁，则根据意这两个人现在的年龄分别为(x+4)岁、(2x+4)岁。当较大的那个人6岁时，较小的那个人年龄为(2x+4)岁。根据题意可得方程:2x+4+x=61，解这个方得x=19，19+4=23(岁) 【规范解答】 解:设两个人的岁数差为x岁,则根据题意，这两个人现在的年龄分别为(x+4)岁、(2x+4)岁。当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为(2x+4)岁，根据题意可得方程 2x+4+x=61 x=19 19+4=23(岁) 【考点评析】本题关键是抓住年龄差不变,难点是理解两次比较年中隐含的数量关系。 3.一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要40年才出生,你若是我这么大的话,我就125岁了”,你能求出爷爷的年龄吗? 【思维点拨】 设小红今年x岁。根据题意,爷爷如果和小红一样大,小红经过40年出生后到现在共经历40+x年,即爷爷年龄为x+40岁的时候小红才刚刚出生。（x+40岁是两人年龄差）。所以当小红今年为x岁时,爷爷年龄为x+40+x=2x+40岁。 小红如果和爷爷一样大,爷爷125岁.可得小红爷爷年龄差为125-（2x+40），所以可得方程 x+40=125-（2x+40） 【规范解答】 解：设小红的年龄为x岁，则爷爷的年龄为2x+40岁。 40+x=125-（2x+40） x=15 答：小红15岁，爷爷70岁。 1.1999年，一个青年说:“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和。”这个青年是哪年出生的? 【思维点拨】 根据实际生活,年龄不超过100,因此设青年的出生年份是19xy (____________)。根据题意,得 1999-(1900+10x+y)=1+9+x+y 整理,得 y= 因为x、y是大于等于0小于10的正整数，所以x的可能取值为1、3、5、7、9 经验证可知 x=7,y=6满足题意当z取其他值时,y值不符合题意 所以青年的出生年份为1976年。 2.1999年,一个老人说:“今年我的生日已过了,40多年前的今天，我还是个20多岁的青年,那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和。”老人是哪年出生的? 【思维点拨】 1999-40=1959, 即195X (————)年,20多岁,且“年龄刚好等于那年年份4个数字之和。” 则1955年=20岁,56年21岁,以此类推 则1935年=0岁, 即1935年生。 3.某咖啡店在某1小时内接待了20名顾客，他们的年龄恰好是20个连续的自然数,两年以后,这20人的年龄之和恰好为550,则最大的顾客年龄是多少岁? 【思路点拨】两年以后，这20人的年龄各增加了2岁，所以一共增加了 20×2=40岁，那么:20 个顾客今年的年龄和是 550-40=510岁，很据题干，他们的年龄恰好是 20个连续的自然数，设最小的顾客是n岁，则其他顾客分别是(n+1)岁、(n+2)岁、(n+3)岁…(n+19)岁，据此根据他们的年龄和是510岁列出方程即可解答问题。 【规范解答】 解:设最小的顺客是n岁，则其他客分别是(n+1)岁、(n+2)岁、(n+3)岁…(n+19)岁，根据题意可得: n+1+n+2+n+……+19=550-20×2 20n+(1+2-3+…-19)=550-40 20n+190=510 20n=320 n=16 所以最大的题客是:16+19=35(岁) 答:最大的顾客年龄是35岁。 【考点评析】解此题关键是设出最小的顾客年龄，得出其他顾客的年龄，根据年龄和列出方程即可解答问题。 1.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁? 【思维点拨】操作分析法 ① 妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁； ② 当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是34+34-x=68-x岁，哥哥是2x+34-x=x+34岁。 根据 ① 的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：（34+x）×3-50=68-x ． 可以得到x=4。 则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁。 ③ 此时三人的年龄和为4+8+34=46（岁），而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过（64-46）÷3=6岁．则现在妹妹是10岁，哥哥是14岁，爸爸是40岁。 2.有3个男孩和2个女孩在一起玩。他们的年龄互不相同,最大的12岁,最小的7岁。已知最大的男孩比最小的女孩大3岁,最大的女孩比最小的男孩也大3岁。问:2个女孩的年龄分别是几岁? 【思维点拨】 四种情况,男最大,女最小;男最大,男最小;女最大,女最小;女最大,男最小。 因为最大的比最小的大12-7=5岁，最大的男孩比最小的女孩大3岁,最大的女孩比最小的男孩也大3岁 所以有两种情况:男最大，男最小;女最大，女最小。 因为他们的年龄互不相同，所以当男最大，男最小的时候，女最大10岁，女最小9岁；当女最大，女最小的时候，男最大10岁，男最小9岁。 答:①女10岁，女9岁 ②女12岁，女7岁。 1.今年小红的年龄是爸爸年龄的，4年后，小红的年龄是爸爸的年龄的，小红和爸爸今年各多少岁？ 【思维点拨】转化单位1问题：年龄差不变 【规范解答】 今年小红年龄是父女年龄之差的,4年后小红年龄是父女年龄之差的。 年龄差：4÷（-）=33（岁） 小红年龄：33÷（4-1）=11（岁） 爸爸年龄：11×4=44（岁） 【经典测试】参考答案 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题。（28分） 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲 岁,乙 岁。 【思维点拨】运用和差公式即可解决。 【规范解答】 甲的年龄：（33+3）÷2=18（岁） 乙的年龄：（33-3）÷2=15（岁） 2.爷爷和孙子的年龄和是 72 岁，爷爷年龄是孙子年龄的 8倍，求爷爷 岁和孙子 岁。 【思维点拨】利用和倍问题公式即可。 【规范解答】 孙子年龄：72÷（8+1）=8（岁） 爷爷年龄：8×8=64（岁） 3. 父亲47岁，儿子21岁， 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 【思维点拨】运用差倍公式即可解决。 【规范解答】 儿子原来年龄：（47-21）÷（3-1）=13（岁） 几年前：21-13=8（岁） 4.小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,小刚今年 岁、小明今年 岁。 【思维点拨】 小明和小刚年龄和=39+4-7=36(岁) 小刚:(36-8)-2=14(岁) 小明:14+8=22(岁) 二、选择题。（21分） 5.奶奶今年 60岁，爷爷的岁数和奶奶差不多。爷爷的岁数可能是（ ）岁。 A. 48 B.62 C.70 【思路点拨】根据题意，求与 60差不多的数就是求比60多一些或少一些的数，根据生活经验判断 【规范解答】解:奶奶今年60岁，爷爷的岁数和奶奶差不多。爷爷的岁数可能是62、故选:B 【考点评析】本题考查了两位数的大小比较。 6.于丁今年7岁，爸爸今年42岁，两年前爸爸的年龄是丁丁的( )倍? A.6倍 B.8倍 C.不能确定 【思路点拨】先分别求出两年前二人的年龄,再求出两年前爸爸的年龄是丁丁的多少倍。 【规范解答】 解:(42-2)÷(7-2) =40÷5 =8 答:两年前爸爸的年龄是下丁的8倍. 故选:B 【考点评析】解答本题的关键是先求出二人两年前的年龄 7.亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是他的7倍，明年爸爸的年龄是他的( )倍。 A.6 B.5 C.7 【思路点拨】先用亮亮今年的年龄乘7，求出爸爸今年的年龄，再加上1岁，就是爸爸明年的年龄:然后求出亮亮明年的年龄，再用爸爸明年的年龄除以亮亮明年的年即可。 【规范解答】 解:5×7-1 =35-1 =36(岁) 36÷(5-1) =36-6 =6（岁） 答;明年爸爸的年龄是他的6倍。 故选:A 【考点评析】解题的关键是要注意:明年，亮亮的年龄和爸爸的年龄都增加1岁。 三、解答题。（7+7+7+7+7+8+8=51分） 8.父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现年多少岁? 【思维点拨】12年后三个人的年龄和为84+12×3=120（岁），此时父亲的年龄恰好为两个儿子的年龄之和，利用和倍公式即可解决。 【规范解答】 12年后三个人的年龄和为84+12×3=120（岁） 父亲12年之后年龄为120÷（1+1）=60（岁） 今年父亲年龄为60-12=48（岁） 9.兄弟俩今年的年龄和是 30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问:哥哥今年儿岁? 【思维点拨】根据题意，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。 假设这时弟弟的年龄是x岁，那么哥哥是2x岁，年龄差是2x-x=x岁； 今年，他们都增加了x岁，哥哥是2x+x=3x岁，弟弟x+x=2x岁，兄弟俩今年的年龄和是30岁，即3x+2x=30； 由此可得兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个他们的年龄差。 其中哥哥今年年龄相当3个年龄差．然后再进一步解答。 【规范解答】 30÷5×3=18（岁） 【本题考点】年龄问题。 【考点点评】当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半说明兄弟二人的年龄和正好相当5个他们的年龄差，然后再进一步解答。 10.哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年多少岁? 【思维点拨】 由第一个条件可知,哥哥与弟弟现在的年龄和为29-5+3=27岁。因为弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍,所以哥哥与弟弟的年龄比为5：4,利用和倍关系求解。 【规范解答】 哥哥的年龄为27÷(5+4)×5=15岁。 小明今年上六年级，一天老师对小明说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你长到我现在这么大时，我已经33岁了。”小明今年几岁？ 【思维点拨】 此题可用解方程来解决。设小明的年龄是x岁，当老师的年龄是x岁时，小明3岁，就是说老师比小明大x-3岁。当小明是x岁时，老师的年龄是x+x-3=2x-3岁。而当小明是2x-3岁时，老师是33岁。 解：设小明今年x岁。 2x-3+x-3=33 3x=39 x=13岁 答：小明今年13岁。 11.父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时,父子的年龄和是多少岁? 【思维点拨】此题关键是抓住年龄差不变思路进行解题即可。 【规范解答】 年龄差：44-16=28（岁） 儿子年龄：28÷（8-1）=4（岁） 父亲年龄：4×8=32（岁） 年龄和：4+32=36（岁） 12.今年小宁9岁,妈妈33岁,再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的? 【思维点拨】依题意可知妈妈的年龄是小宁年龄的2倍，利用差倍问题解决。 【规范解答】 年龄差：（33-9）÷（2-1）=22（岁） 再过几年：22-9=13（年） 13.小明2002年时的年龄是他出生年份的，它1999年应是几岁? 【思维点拨】可以列方程解答。 【规范解答】 设2002年时年龄是x岁。 = X=14 他1999年是:14-3=11（岁） 答:他1999年应是11岁。 14.兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天,哥哥对弟弟说:“再过3年我的年龄就是你的2倍。”弟弟说:“不对,再过3年我和你一样大。”这时他们俩各几岁? 【思维点拨】根据“再过5年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，设哥哥今年x岁，那么弟弟今年就为(x＋5)÷2，利用“再过5年弟弟的年龄和哥哥一样大”，找到等量关系列出方程，求出x的值即可。 【规范解答】 解：设哥哥今年x岁，那么弟弟今年(x＋5)÷2岁。 则 (x＋5)÷2＋5＝x 0.5x+7.5=x 0.5x÷0.5＝7.5÷0.5 x＝15 那么弟弟今年年龄为：(x＋5)÷2＝20÷2＝10(岁) 2 学科网（北京）股份有限公司 $$