优课沪科2011课标版初中数学八年级上册第15章15.3等腰三角形教案+课件（2份打包）

15.3等腰三角形 定义：我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 复习回顾: 等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角. 等腰三角形是轴对称图形 把等腰三角形纸片沿折痕AD 对折，腰AB和 AC重叠，你能找出其中重合的线段和角吗？ 重合的线段 AB=AC BD=DC 重合的角 ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC A B C D 2 1 1 1 1 1 等腰三角形两个底角相等 已知： 在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B＝∠C A B C D A B C D D A C B 方法1 作BC上的 高线AD 方法2 作BC上的 中线AD 方法3 作∠ＢAC的 平分线AD A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º D 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 性质1: 等腰三角形两个底角相等 也可以说成 “在同 三角形中,等边对等角.” 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ) 已知 等边对等角 简称“等边对等角” A C B 一个 一个 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称“等腰三角形三线合一” 在证明“等边对等角”时，添加辅助线： 底边上的中线，顶角平分线，底边上的高， 是否为同一条线段？ A D C B 性质2：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合 （简称：等腰三角形“三线合一”） 100° 50° 30°、30° 1、填空 （1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 ； （2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 ； （3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 ； （4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 55°、55° 或70°、40°。 （1） ∵AD⊥BC， ∴∠ =∠ ， = ；（等腰三角形底边上的高与 、 重合） （2）∵AD是中线，∴∠ =∠ ， ⊥ ； （等腰三角形底边上的中线与 、 重合） （3）∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。（等腰三 角形顶角平分线与 、 重合） 2、如图，在△ABC中，AB=AC。 1 2 BD CD 顶角平分线 底边上的中线 1 2 AD BC 底边上的高 顶角平分线 AD BC BD CD 底边上的高 底边上的中线 A B 1 2 D C 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。 同理∠CAE=∠C= 30°。 ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE = 120°- 30°- 30° = 60° A B D E C 2 1 — 解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C= ×（180°- 120°） = 30° 又∵BD=AD ∴∠BAD=∠B= 30° 例2. 已知：如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 证明：作AM⊥BC于M ∵AD=AE,∴DM=EM ∵AB=AC,∴BM=CM ∴BM－DM=CM－EM ∴BD=CE A B C D E M 等腰三角形两个底角相等 简称“等边对等角” 等腰三角形“三线合一” (三线是指：“底边上的高”、“底边上的中线”、“顶角的平分线”) 再回首： 这节课你学到了等腰三角形的哪些知识？ 作 业： 习题 15.3 P139 1，3 $$ 《等腰三角形》教学设计 一、教材依据 沪科版八年级上册第十五章第15.3节 二、设计思想 本节内容是《轴对称和等腰三角形》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度