沪科2011课标版初中数学八年级上册第15章15.4 角平分线的性质与判定（共22张PPT）

已知:∠AOB 求作：∠AOB的平分线 （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 （2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。 （3）作射线OC。射线OC即为所求。 A 0 B M N C 做法： 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 A B O A O E B C P D 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,过点P的垂线段PD、PE ，并度量所画PD、PE是否等长？ 画一画 同学甲、乙谁的画法是正确的? 议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等． 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： PD=PE OC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足． 于是我们得角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件： 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： \ PD = PE （在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。） ∵ 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 B A D O P E C （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 OP 是 的平分线 5.unknown 6.unknown ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ）