专题6.4 余弦定理（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

专题6.4余弦定理 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二上·广西桂林·期中）的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．3 D． 2．（24-25高二下·天津红桥·期末）在中，内角所对的边分别是，若，则角（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一·全国·课后作业）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．25 4．（24-25高一下·天津蓟州·阶段练习）在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江西吉安·阶段练习）已知两线段，，若以为边作三角形，则边所对的角的取值范围（　　） A． B． C． D． 6．（2025·全国·模拟预测）在中，内角A，，的对边分别为，，．若，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（    ） A．16 B．8 C． D． 8．（24-25高一下·山西运城·阶段练习）在△ABC中，角的对边分别为则边上的高为（    ） A． B． C． D．2 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一下·河南·阶段练习）在中，，，则边的长可能为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·重庆渝中·期中）在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．（24-25高一下·河北邢台·阶段练习）在△ABC中，，，，则角的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二上·湖南·期中）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若A=45°，a=，b=，则c= . 13．（2025高一·全国·专题练习）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC是 三角形． 14．（2025高二·全国·课后作业）若钝角三角形的三边长分别是，则 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·江苏·期中）已知的内角的对边分别为，若，求中线的长． 16．（24-25高三上·江苏·期末）在中，分别为内角的对边，且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 17．（24-25高一下·湖南·期中）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，已知，，且，求的值. 18．（2024·江西鹰潭·一模）在中，角为锐角，分别是内角所对边长，并且． （1）求角的大小； （2） 若，，为的中点，求的长． 19．（24-25高二上·贵州·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的最大值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.4余弦定理 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二上·广西桂林·期中）的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】用余弦定理求解． 【详解】由余弦定理，得．解得（舍去）． 故选：B． 2．（24-25高二下·天津红桥·期末）在中，内角所对的边分别是，若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，代入即可得答案. 【详解】由余弦定理得， 因为， 所以. 故选：B 3．（24-25高一·全国·课后作业）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．25 【答案】A 【分析】由已知结合余弦定理即可直接求解． 【详解】解：根据余弦定理，得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝52+82﹣5×8＝49， 所以c＝7，则△ABC的周长为20． 故选：A． 4．（24-25高一下·天津蓟州·阶段练习）在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用余弦定理即可计算出结果． 【详解】由已知． 故选：A． 5．（24-25高一下·江西吉安·阶段练习）已知两线段，，若以为边作三角形，则边所对的角的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用余弦定理和基本不等式即可求解 【详解】因为，所以不可能为钝角，只能为锐角，所以， 以为边作三角形，则有 ，当且仅当，即时成立，又因为，所以，，解得：. 故选：C 6．（2025·全国·模拟预测）在中，内角A，，的对边分别为，，．若，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件和余弦定理可得，然后代入求值即可 【详解】因为，且，所以， 则． 因为，所以，则， 故选：C． 7．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（    ） A．16 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理及条件得到，，再利用向量数量积的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以点为中点，所以，因为，， 在中，由余弦定理得， 所以，， 又为底边上的高， 所以， ， 故选：C. 8．（24-25高一下·山西运城·阶段练习）在△ABC中，角的对边分别为则边上的高为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先利用余弦定理可求出，然后利用面积公式列方程可求得答案. 【详解】设边上的高为， 因为， 所以由余弦定理得， 所以， 因为，所以， 因为， 所以，解得， 故选：B 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一下·河南·阶段练习）在中，，，则边的长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用余弦定理解三角形即可求得结果. 【详解】，， 由余弦定理得：， 即，解得：或；经检验，均满足题意. 故选：BD. 10．（24-25高一下·重庆渝中·期中）在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】BCD 【分析】考虑为钝角或为钝角两种情况，根据余弦定理得到或，得到答案. 【详解】若为钝角，则，且， 即，BC满足； 若为钝角，则，且， 即，D满足； 故选：BCD 11．（24-25高一下·河北邢台·阶段练习）在△ABC中，，，，则角的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用余弦定理，求出，然后，分类讨论的值即可求解. 【详解】由余弦定理，得， 即，解得或. 当时，此时△ABC为等腰三角形，，所以； 当时，，此时△ABC为直角三角形，所以. 故选：AC 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二上·湖南·期中）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若A=45°，a=，b=，则c= . 【答案】3 【分析】由余弦定理得，化简即得解. 【详解】由余弦定理得， 即， 因为，所以. 故答案为：3. 13．（2025高一·全国·专题练习）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC是 三角形． 【答案】直角 【分析】根据余弦定理化简，再由勾股定理知三角形为直角三角形. 【详解】由， 得＋＋，化简得， 所以C＝90°，所以△ABC是直角三角形． 故答案为：直角 14．（2025高二·全国·课后作业）若钝角三角形的三边长分别是，则 . 【答案】2 【详解】设边长为的边所对的角为，则， ，，又，所以，所以， 由得． 考点:余弦定理． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·江苏·期中）已知的内角的对边分别为，若，求中线的长． 【答案】 【分析】利用余弦定理得到，解方程求解即可. 【详解】根据题意，作图如下： 在和中，由余弦定理得： ，， 又， 两式相加得， 即，，． 即三角形的中线长为． 16．（24-25高三上·江苏·期末）在中，分别为内角的对边，且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，利用三角形的特征化简可证得； （2）由已知条件和诱导公式辅助角公式，可化简为，由角的取值范围得所求算式的取值范围. 【详解】（1）由余弦定理可得：， 有，即， 由，得，即. （2）由，有， ∴，得， . ， 由，有，则有，可得. 所以的取值范围为. 17．（24-25高一下·湖南·期中）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，已知，，且，求的值. 【答案】（1）()；（2）. 【分析】（1）利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式将函数化为，再利用整体法结合正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间； （2）由求出角，再由，求出，最后根据结合余弦定理即可求出答案. 【详解】解：（1）， 令得()， ∴的单调递增区间为(). （2）由得， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， 由余弦定理得，∴. 18．（2024·江西鹰潭·一模）在中，角为锐角，分别是内角所对边长，并且． （1）求角的大小； （2） 若，，为的中点，求的长． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）根据三角恒等变换将展开，通过化简可得，由于角为锐角可得结果； （2）由余弦定理可求出边长为，因此是一个角为直角的直角三角形，在直角中，； 【详解】解：（1）由题可知， ， 于是，由于角为锐角，故； （2）由余弦定理知，，解得， 由，可知是一个角为直角的直角三角形， 在直角，； 19．（24-25高二上·贵州·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）直接利用余弦定理即可求出角的大小； （2）根据余弦定理可得到，然后利用基本不等式可求出，从而可求出周长的最大值. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以由余弦定理，得， 因为为三角形的内角，故. （2）由余弦定理，得，即， 所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 解得，即，所以. ∴的周长最大值为. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$