精品解析：湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年七年级上学期期末调研考试数学试题

宁乡市2024年下学期期末调研考试试卷 七年级 数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ） A 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值．绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】设这个数为x， 则， ∴． 故选：C． 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 3. 2024年1月至3月，我国新能源汽车完成出口455000辆．将数字455000用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示，即可得出结果． 【详解】解：； ∴； 故选C． 4. 单项式的系数，次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 根据单项式的次数、系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数； 故选：D 5. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，根据等式的性质逐项判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； B、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意； C、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； D、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 8. 有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将这个数乘，加上，除以，最后减去你所想的这个数，结果就会出来，那么结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键； 根据题意，设这个数为，列式子求解即可； 【详解】解：设这个数为， ； 故选：B 9. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状．这里的10点10分指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请问：此时时针与分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了钟面角，解答此题要注意时针，分针都在移动，只是速度不一样． 由题意知，时针每小时走分钟走5度；分针每小时走，1分钟走；当10点整时，时针，分针的夹角是，当10点10分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上60即可求得． 【详解】解：当时间为10点整时，时针、分针的夹角是； 当10点10分时，时针走了，分针正好走了， 此时时针和分针的夹角是：， 故选：C． 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A. 2020 B. C. 2019 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．设左上角的数为，右上角的数为，正中间的数为，先根据每一行与每一列的三个数之和相等可得，则，再根据每一行与每一条对角线上的三个数之和相等可得，由此即可得． 【详解】解：如图，设左上角的数为，右上角的数为，正中间的数为， 由题意得：，即， 解得， 又由题意得：，即， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元． 【答案】-150 【解析】 【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数 点评：解题关键是理解正和负的相对性． 12. 用四舍五入将有理数精确到，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，已知线段，延长至，使得，若是的中点，，则的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段之间的和差及倍数关系，熟练掌握线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键； 先根据是的中点，求出的长，再根据得出的长，由分析得到答案； 【详解】解：是的中点，， ， ， ， ； 故答案为： 14. 在二进制数中，“110”转化成十进制数为；“1101”转化成十进制数为；则二进制数中的“10011”转化成十进制数为_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制的方法，列式计算即可． 【详解】解：10011转化成十进制数为； 故答案：19． 15. 定义新运算“”如下：；若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 16. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，由题意，得： ， ∴， ∴最大数为：； 故答案为：27 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算除法，再算加法即可求解； （2）先化简绝对值、计算乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1），两点之间的距离为___________； （2）到点的距离为的点表示的数是___________； （3）已知在数轴上点表示的数是，点向左移动个单位，此时点表示的数和互为相反数，求出的值； （4）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由较大的数减去较小的数可得两点之间的距离； （2）把往左或往右移动个单位长度可得答案； （3）先表示移动后对应的数为，再利用相反数的含义列方程解答即可． （4）先求解折痕点对应的数为，再计算折痕点与之间的距离，从而可得答案； 【小问1详解】 解：、两点之间的距离为； 故答案为： 【小问2详解】 解：到点的距离为的点表示的数是或， 故答案为：或 【小问3详解】 解：在数轴上点表示的数是，点向左移动个单位，此时对应的数为， 和互为相反数， ， 解得：； 【小问4详解】 解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕点对应的数为， 而， ， 与点重合的点表示的数是； 21. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于，可知，于是，可解得，即． 请你仿照上述方法完成下列问题： （1）将化成分数形式； （2）将化成分数形式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用： （1）设，得到，进行求解即可； （2）设，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 设， ∵， ∵， ∴， 解得：． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为___________；（用含，的式子表示） （2）若代数式的值为5，求代数式的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： 已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）19；灵活运用：17 【解析】 【分析】本题考查了整体思想，合并同类项，负整数，理解题意，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）令，则原式化为，然后合并同类项，最后将代入即可； （2）将变形为，然后整体代入求值即可； 灵活运用：由题意得出，结合即可得出，将化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）令， 则 ， 故答案为：； （2）由题意得，， ∴， ∴ ； 灵活运用：∵的值为最大的负整数， ∴①， ∵②， ②①，得， ∴ ． 23. 某工厂现有15木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果1木料可制作30个桌面，或制作60条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少立方米？ （2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1木料可制作5个桌面，或制作30条桌腿，应怎样计划用料才能使做好桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3木料可制作30个桌面，或制作240条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【答案】（1）制作桌面的木料为 （2）①用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套②用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，列出方程进行求解即可； （2）①设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，列出方程进行求解即可； ②设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，列出方程进行求解即可； 【小问1详解】 解：设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：； 答：制作桌面的木料为； 【小问2详解】 ①设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：； ∴， 答：用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套； ②设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：， ∴， 答：用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子． 24. 我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． （1）判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是“和积等数对”，求的值； （3）若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）×，√，√ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的方法是关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 小问1详解】 解：由使得成立的一对数为“和积等数对”，可知： ①因为，所以不是“和积等数对”； ②因为，所以是“和积等数对”； ③因为，所以是“和积等数对”； 故答案为×，√，√； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意得：，即， ∴ 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），与大小无关 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 解：，与的大小无关，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2024年下学期期末调研考试试卷 七年级 数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ） A 2 B. C. D. 0 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月至3月，我国新能源汽车完成出口455000辆．将数字455000用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 单项式系数，次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与倒数和 D. 表示与，的积的商 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 8. 有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将这个数乘，加上，除以，最后减去你所想的这个数，结果就会出来，那么结果是（ ） A. B. C. D. 9. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状．这里的10点10分指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请问：此时时针与分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A. 2020 B. C. 2019 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元． 12. 用四舍五入将有理数精确到，结果是__________． 13. 如图，已知线段，延长至，使得，若是的中点，，则的长等于______． 14. 在二进制数中，“110”转化成十进制数为；“1101”转化成十进制数为；则二进制数中的“10011”转化成十进制数为_______． 15. 定义新运算“”如下：；若，则______． 16. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为________． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1），两点之间的距离为___________； （2）到点的距离为的点表示的数是___________； （3）已知在数轴上点表示的数是，点向左移动个单位，此时点表示的数和互为相反数，求出的值； （4）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 21. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于，可知，于是，可解得，即． 请你仿照上述方法完成下列问题： （1）将化成分数形式； （2）将化成分数形式． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为___________；（用含，的式子表示） （2）若代数式的值为5，求代数式的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： 已知，的值为最大的负整数，求的值． 23. 某工厂现有15木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果1木料可制作30个桌面，或制作60条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少立方米？ （2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1木料可制作5个桌面，或制作30条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3木料可制作30个桌面，或制作240条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 24. 我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． （1）判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是“和积等数对”，求的值； （3）若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 25. 如图，是平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $