第29节统计 2025年中考数学一轮考点精讲课件（广东）

第29节 统计 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） 课程内容 ·了解数据处理的过程 ·通过实例了解频数和频数分布的意义，知道用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差 ·会制作扇形统计图、频数直方图 ·会计算一组简单数据的方差 ·理解平均数、中位数、众数的意义 说明：四分位数、箱线图、百分位数、离差平方和为新增内容 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 ·能用计算器处理较为复杂的数据 ·能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述 ·能解释数据分析的结果，能根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流 —— 说明：四分位数、箱线图、百分位数、离差平方和为新增内容 续表 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 统计 一、数据的收集 （5年2考） 二、数据的整理 （5年5考） 条形统计图 频数分布直方图 扇形统计图 折线统计图 三、数据的分析 （5年5考） 四、频数与频率 调查方式 相关概念 全面调查 抽样调查 总体、个体、样本、样本容量 平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差 频数、频率 用样本估计总体 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、数据的收集（5年2考） 调查 方式 全面 调查 概念：考察全体对象的调查叫做全面调查，又称为普查 适用范围：①调查数据要求全面准确；②调查范围小；③调查不具有破坏性 抽样 调查 概念：从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 适用范围：①调查涉及范围广，受客观条件限制；②调查花费时间长，消耗人力、物力大；③调查具有破坏性 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 相关 概念 总体：考察对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：一个样本中所包含的个体数目 续表 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是 （ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，采用全面调查 C. 调查某品牌台灯的使用寿命，采用全面调查 D. 了解全国学生视力情况，采用抽样调查 C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、数据的整理 （5年5考） 统计图 条形统计图 频数分布直方图 图示 相关 数量 关系 各组数量之和等于抽样总数 未知组频数 = 抽样总数 - 已知组频数之和 各组频数之和等于数据的总个数；各组频数与数据总个数的比值称为频率，各组频率之和等于1 特点 能清楚地表示出每个项目的具体数目 能清晰、直观地反映连续型数据频数的分布情况，是一种特殊的条形统计图 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 续表 统计图 折线统计图 扇形统计图 图示 相关 数量 关系 各组数据之和等于抽样总数 未知组百分比 = 1 - 已知组百分比 未知组百分比 = × 100% 未知组圆心角的度数 = 360° × 该组所占百分比 特点 能清楚地反映事物的变化情况 可以直观地反映各部分在总体中所占的百分比 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 2. 某地近期气温变化明显，能更好地表示该地气温变化情况的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、数据的分析（5年5考） 意义 统计量 概念（计算方法） 特点 集中趋势： 反映数据的 “平均水平” 平均数 一般地，对于n个数 算术平均数（简称平均数）： 加权平均数： （其中分别表示出现的次数或所占比例，） （1）反映数据的总体水平 （2）易受极端值影响 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 意义 统计量 概念（计算方法） 特点 集中趋势： 反映数据的 “平均水平” 中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的 平均数 ）叫做这组数据的中位数 （1）反映数据的中等水平 （2）受极端值影响较小 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 （1）表示部分数据出现的频率最高 （2）不受极端值影响 （3）可能不止一个数字，也可能没有 续表 平均数 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 意义 统计量 概念（计算方法） 特点 离散程度： 反映数据的 “波动情况” 方差 各个数据与平均数差的平方的平均数，即 反映数据的波动情况，方差越 大 ，数据波动越大，稳定性越 差 ，反之亦然 续表 大 差 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 3. 某班的 5名同学 1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是 （ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 【变式问】 一组数据2，4，3，5，2，5的中位数是 ，众数是 . B 3.5 2和5 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 4. 给出一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5 D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 四、频数与频率 1. 频数：把一组数据分成若干组，各个小组内数据的个数叫做频数，频数之和等于数据总数. 2. 频率：每一组数据频数与数据总数的比值叫做频率，频率之和等于1. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 5. 将样本容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是25，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 答案答 . 0.35 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点1　数据的整理 1. 某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（满分为100分）作为一个样本. 【收集数据】 调查研究小组收集到50名 学生的测试成绩： 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 【整理、描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （1）频数分布表中a = 答案 ，b = 答案 ，并补全频数分布直方图. 重点突破 8 10 解：补全频数分布直方图如下： 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）扇形统计图中m =答案 ，D所对应的扇形的圆心角度数是答案 . 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中成绩为优秀的人数. 重点突破 20 72° 解：成绩为优秀的学生人数有600 × 20% = 120（名）. 答：参加这次知识测试的七年级学生中，成绩优秀的学生约为120名. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点2 数据的分析 2. 某校有35名同学参加四川省眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 B 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 3. 某校各班进行体育比赛，某班在跑步、拔河、跳绳的得分分别为92分、85分、90分，计算综合得分时，跑步占50%，拔河占30%，跳绳占20%，则该班的综合得分是 答案答分. 89.5 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 4. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m）后，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s12 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22 m2，则s12 答（填“>”“=”或“<”）s22. > 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 5. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200名学生，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a = 答案 ，b = 答案 . A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 答案 年级的学生. 85 87 七 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数. 解： × 200 + × 200 = 220（名）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数约为220名. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请写出一条理由. 解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由不唯一，例如理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，八年级测试成绩的中位数大于七年级测试成绩的中位数，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只能选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（     ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为72° D 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 2.（2024上海）科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短，并且最平稳的是 （ ） A. 甲种花 B. 乙种花 C. 丙种花 D. 丁种花 B 种类 甲种花 乙种花 丙种花 丁种花 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 3.（2024四川雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A. 众数是92 B. 中位数是84.5 C. 平均数是84 D. 方差是13 D 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 4.（2023广东）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min） 【数据统计表】 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 【数据折线统计图】 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a = 答案 ；b = 答案 ；c = 答案 .   平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 19 26.8 25 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：根据统计量分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数，A线路所用时间的中位数也小于B线路所用时间的中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路距离比较短，但容易出现拥堵情况，B线路距离比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线. 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线. 1 2 3 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 D B D 1 2 3 1 2 3 4 （1）19 26.8 25 （2）略 4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$