第十六章二次根式单元检测卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 满分120分 时间100分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列根式是二次根式的是（　　） A． B． C． D．2﹣2 【分析】根据二次根式的定义判断作答即可． 【解答】解：由二次根式的定义可知，，，2﹣2不是二次根式，是二次根式， ∴A、B、D都不正确，不符合要求；C正确，符合要求； 故选：C． 2．下列各式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、2，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C．6 D．4 【分析】A、原式不能合并； B、原式第一项化简后，合并即可得到结果； C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果． 【解答】解：A、不能合并，故选项错误； B、2，故选项正确； C、，故选项错误； D、2，故选项错误． 故选：B． 4．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．17 【分析】根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案． 【解答】解：∵，且他与最简二次根式能合并， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ∴m+1＝2， 解得m＝1， 故选：B． 5．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 【分析】由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m﹣n＜0，化简所求代数式即可． 【解答】解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n． 故选：B． 6．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解． 【解答】解：∵9＜13＜16 ∴34， ∴的整数部分x＝2， 则小数部分是：62＝4， ∴y＝4， 则（2x）y＝（4）（4） ＝16﹣13 ＝3． 故选：B． 7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 【分析】将a分母有理化得到结果，比较a与b即可． 【解答】解：∵a2，b2， ∴a＝﹣b， 故选：B． 8．在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　） A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或× 【分析】分别添加各符号计算后进行判断即可． 【解答】解：（1）+（1）＝2，结果不是有理数，则A，C不符合题意； （1）÷（1）3+2，结果不是有理数，则B不符合题意； （1）×（1）＝2﹣1＝1，结果，是有理数，（1）﹣（1）＝2，结果是有理数，则D符合题意； 故选：D． 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为S1＝2和S2＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】判断出两个正方形的边长，可得结论． 【解答】解：∵两个正方形的面积分别为S1＝2和S2＝3， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴阴影部分的面积（）2． 故选：A． 10．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【分析】根据二次根式的运算法则，对每步算式进行计算即可． 【解答】解：因为， 所以小明没有出现错误． 因为， 所以小丽出现错误． 因为， 所以小红出现错误． 因为， 所以小亮没有出现错误． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是 　x≤2　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题可知，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案为：x≤2． 12．已知，则代数式x2+y2+xy的值等于 　7　． 【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可． 【解答】解：∵， ∴x+y2， xy1． ∴x2+y2+xy ＝（x+y）2﹣xy ＝（21 ＝7． 故答案为：7． 13．计算的结果是 　13　． 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝（2）2﹣（）2 ＝20﹣7 ＝13． 故答案为：13． 14．若计算的结果为a，则这个数a落在了数轴上的 　④　段． 【分析】根据二次根式的乘法法则求出a，估算无理数的大小即可得到答案． 【解答】解：， ∵9＜12＜16， ∴34， ∴这个数a落在了数轴上的④段， 故答案为：④． 15．若，则（x+y）﹣1＝　　． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x＝4，y＝﹣2，再代入计算即可． 【解答】解：根据题意得，， 解得，x＝4， ∴y＝﹣2， ∴． 故答案为：． 16．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p（a+b+c），则有面积公式S（海伦公式）．一个三角形的三边长分别为5，6，7，则这个三角形的面积为　6　． 【分析】根据海伦公式代入数据进行计算即可． 【解答】解：由海伦公式可知，一个三角形的三边长分别为5，6，7， ∴p9， S6． 故答案为：6． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的运算法则分别计算即可； （2）根据二次根式的分母有理化、平方差公式分别计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．（8分）解不等式：，并求出它的最大整数解． 【分析】先化简二次根式，再移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解解，进而求出其最大整数解即可． 【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴﹣4＜x＜﹣3， ∴满足题意的最大整数解为x＝﹣4． 19．（8分）已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【分析】（1）先根据题意得出x+y与xy的值，代入代数式进行计算即可； （2）根据（1）中出x+y与xy的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵， ∴xy•；x+y， ∴原式2； （2）由（1）知，xy，x+y， ∴原式12． 20．（10分）【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化固式． 例，我们称和互为有理化因式，（1）和（1）互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例2． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是 　　，3的有理化因式是 　3　； （2）利用分母有理化化简． 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用平方差公式分母有理化即可． 【解答】解：（1）的有理化因式是，3的有理化因式是3． 故答案为：，3； （2）原式4． 21．（10分）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 　　s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝ 　80　m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式E＝mgh计算，其中，m为物体质量（单位kg），g≈10N/kg，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 【分析】（1）先计算高度得到h＝75，然后把h的值代入公式得到t的值； （2）把t＝4代入公式，然后求出h的值即可； （3）先计算高度得到h＝48，再利用公式E＝mgh计算出150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上产生的动能E为67.5J，然后利用67.5J＞65J可判断该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【解答】解：（1）（26﹣1）×3＝75（m）， 当h＝75时，t， 即该物品落地的时间为； 故答案为：； （2）当t＝4时，4， 解得h＝80（m）； 故答案为：80； （3）能． 理由如下： （16﹣1）×3＝45， 当h＝45，m＝150g＝0.15kg，g≈10N/kg，E＝0.15×10×45＝67.5（J）， ∵67.5J＞65J， ∴该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 22．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：，，，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，∴的算术平方根是． 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确! 计算： （1）； （2）． 【分析】（1）仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可； （2）仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可． 【解答】解：（1）（1）4﹣2（）2﹣212＝（1）2， ∴1． （2） 1 1． 23．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值． 他们是这样解答的： ， ∴， ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） 　　； （2）化简：； （3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值． 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后同类二次根式即可； （3）先分母有理化得到a2，移项后平方得到a2﹣4a＝1，再把原式变形为2a2（a2﹣4a）﹣8a+4，接着利用整体代入的方法计算得到原式＝2a2﹣8a+4，然后再录音同样方法计算即可． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2）原式1... 1 ＝11﹣1 ＝10； （3）∵a2， ∴a﹣2， ∴（a﹣2）2＝5， ∴a2﹣4a＝1， ∴2a4﹣8a3﹣8a+4 ＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4 ＝2a2﹣8a+4 ＝2（a2﹣4a）+4 ＝2×1+4 ＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 满分120分 时间100分钟 题号 选择题 填空题 解答题 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列根式是二次根式的是（　　） A． B． C． D．2﹣2 2．下列各式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C．6 D．4 4．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．17 5．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 6．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 8．在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　） A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或× 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为S1＝2和S2＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．已知，则代数式x2+y2+xy的值等于 　 　． 13．计算的结果是 　 　． 14．若计算的结果为a，则这个数a落在了数轴上的 　 　段． 15．若，则（x+y）﹣1＝　 　． 16．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p（a+b+c），则有面积公式S（海伦公式）．一个三角形的三边长分别为5，6，7，则这个三角形的面积为　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式：，并求出它的最大整数解． 19．（8分）已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 20．（10分）【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化固式． 例，我们称和互为有理化因式，（1）和（1）互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例2． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是 　 　，3的有理化因式是 　 　； （2）利用分母有理化化简． 21．（10分）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 　 　s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝ 　 　m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式E＝mgh计算，其中，m为物体质量（单位kg），g≈10N/kg，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 22．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：，，，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，∴的算术平方根是． 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确! 计算： （1）； （2）． 23．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值． 他们是这样解答的： ， ∴， ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） 　 　； （2）化简：； （3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$