第14讲 解一元一次不等式组（知识串讲+12考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

第14讲 解一元一次不等式组 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解一元一次不等式组的概念，能够识别并分类不等式组； 2.掌握一元一次不等式组的解法，包括去括号、移项、合并同类项等基本操作； 3.学会用数轴表示不等式组的解集，并能够根据解集确定变量的取值范围. 1.一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 特征：①不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式； ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数； ③不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上. 2.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 【补充】 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.确定方法如下表所示： 不等式组 设a＞b 解集 x＞a x＜b 无解 数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小，小大中间找 3.解一元一次不等式组的一般步骤 第一步：求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来； 第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 【易错点】 1）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. 2）当不等式组中含有“≥”或“≤”时，边界点处要用实心圆点，解集的取法不变. 3）关于x的不等式组的解集为x=a，关于x的不等式组无解. 考点一： 不等式组的识别 1．（23-24八年级下·河南郑州·期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级下·四川绵阳·期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（     ） A． B． C． D． 考点二： 解不等式组 4．（23-24七年级下·福建泉州·期末）解不等式组． 5．（24-25七年级上·云南文山·期中）解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)；(2)． 6．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)；(2)． 考点三： 利用数轴表示不等式组解集 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）解决下面问题 (1)解不等式； (2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 8．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 考点四： 以注重过程性学习的形式考查解不等式组 9．（23-24七年级下·河南南阳·期末）（1）解方程：； （2）解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：，第1步 ，第2步 ， ，第3步 ．第4步 任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________，不等式①的正确解集是________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 10．（23-24七年级下·广西百色·期中）【阅读理解】 下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务． 解：解不等式①： 移项，得    第1步， 合并同类项，得    第2步， 两边都除以，得    第3步． 【任务一】 （1）该同学的解答过程中第______步出现了错误，错误的原因是______，不等式①的正确解集是______； 【任务二】 （2）解不等式②； （3）写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 11．（23-24七年级下·山西晋城·期中）解不等式或不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步        第2步                       第3步                               第4步 任务一：．该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ； 任务二：．解不等式②，并写出该不等式组的解集． 12．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）以下是某同学解不等式组的解答过程： 解：第一步：由①，得，∴． 第二步：由②，得，∴，∴． 第三步：∴原不等式组的解集是． (1)他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是_______，原因是_______；出现错误二的步骤是_______，原因是______； (2)请写出正确的解答过程． 考点五： 与解不等式组有关的整数解问题 13．（24-25七年级上·吉林·期中）求满足不等式组的整数解． 14．（23-24七年级下·全国·期末）求不等式组的最大整数解． 15．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解一元一次不等式组，并求出所有整数解． 16．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点六： 已知不等式组整数解的个数求参数的取值范围 17．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·吉林·期末）若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 19．（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知关于x的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点七： 根据不等式组解集的取值范围求参数或代数式的值 20．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． 21．（23-24七年级下·广东广州·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 22．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 考点八： 根据不等式组解集的情况求参数 23．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ． 24．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若不等式组 有解，则m 的取值范围为 ． 25．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 考点九： 方程与不等式综合 27．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 29．（23-24七年级下·山东威海·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 30．（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 考点十： 与解不等式组有关的新定义问题 31．（24-25七年级上·吉林·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 32．（23-24七年级下·河南许昌·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 33．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是___________；（填序号） ①；    ②；    ③． (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 34．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）对x、y定义一种新运算T，规定：(其中a、b均为非零常数)．例如： 已知 (1)_____，_____； (2)已知且求的取值范围； (3)求的最小值． 考点十一： 与解不等式组有关的材料阅读类问题 35．（23-24七年级下·河南周口·期末）阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： (1)①若，则或________； ②若，则________或________； (2)根据上述规律，求解分式不等式的解集． 36．（23-24七年级下·江苏南通·期末）阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)__________，__________；__________，__________． (2)如果，，求的立方根； (3)若，求x的取值范围． 37．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）阅读下列材料： 在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y．如果，那么称这个四位数为“对称四位数”． (1)在四位数2112与4051中，其中_________是“对称四位数”； (2)最小的“对称四位数”是_________； (3)一个“对称四位数”Ｍ，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，请求出所有满足条件“对称四位数”M的值． 38．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读材料】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵，∴， ∵x，y是非负数，∴即，∴， ∵，∴， ∴． 【回答问题】 (1)求出a和b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围； (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值． 39．（23-24七年级下·四川内江·期中）阅读以下材料完成下列各题 材料一：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． 阅读材料一，解决问题． （1）直接写出不等式的解集是_____； （2）求不等式的解集． 材料二： 对m、n的定义一种新运算“◇”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．已知，． 阅读材料二，解决问题． （3）求a、b的值； （4）若关于x的不等式组只有一个整数解，则t的取值范围； 综合应用∶利用以上两段材料解决下列问题 （5）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的取值范围． 考点十二：以开放性试题的形式考查解不等式组 40．（23-24七年级下·河南商丘·期末）请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示： ． 41．（23-24七年级下·北京丰台·期末）若关于的不等式组的解集是，则的值可以是 （写出一个即可）． 42．（2024·湖北·三模）直接写出不等式组的一个整数解是 ． 43．（2024·河北唐山·二模）已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6 44．（2020·江苏扬州·一模）若不等式组无解，的值可以是 ．（写出一个即可） 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ） A．B．C．D． 2．（23-24八年级下·山东济南·期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期末）关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·全国·期中）不等式组的整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 6．（23-24七年级下·四川资阳·期末）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．0 B． C． D．1 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 8．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 9．（23-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A．－7 B．－8 C． D． 11．（23-24七年级下·全国·期中）若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 12．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 13．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）如果点在第一象限，那么m的取值范围是 ． 14．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）不等式组的解集是 ． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是 ．（写出一个即可） 16．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）某关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示该不等式组的解集为 ； 17．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 19．（24-25七年级上·全国·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_________；（写出一个即可） (3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 20．（20-21七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程满足方程组， (1)若，求m的值； (2)若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子； (3)在（2）的条件下求的最小值及最大值． 21．（23-24七年级下·山西临汾·期末）阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 解一元一次不等式组 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解一元一次不等式组的概念，能够识别并分类不等式组； 2.掌握一元一次不等式组的解法，包括去括号、移项、合并同类项等基本操作； 3.学会用数轴表示不等式组的解集，并能够根据解集确定变量的取值范围. 1.一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 特征：①不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式； ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数； ③不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上. 2.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 【补充】 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.确定方法如下表所示： 不等式组 设a＞b 解集 x＞a x＜b 无解 数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小，小大中间找 3.解一元一次不等式组的一般步骤 第一步：求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来； 第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 【易错点】 1）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. 2）当不等式组中含有“≥”或“≤”时，边界点处要用实心圆点，解集的取法不变. 3）关于x的不等式组的解集为x=a，关于x的不等式组无解. 考点一： 不等式组的识别 1．（23-24八年级下·河南郑州·期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断． 【详解】解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意； B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意； C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 3．（20-21七年级下·四川绵阳·期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 考点二： 解不等式组 4．（23-24七年级下·福建泉州·期末）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 所以，原不等式组的解集为． 5．（24-25七年级上·云南文山·期中）解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【详解】（1）方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 （2）解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 6．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 考点三： 利用数轴表示不等式组解集 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）解决下面问题 (1)解不等式； (2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)； (2)，数轴见解析． 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．解一元一次不等式组需分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）不等式移项，合并同类项，化系数为1即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：将不等式两边同乘以得， ， 移项合并得， 解得； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示： 8．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】， 由①得，， 解不等式①得，， 由②得， ，                解不等式②得，，                  所以不等式组的解集是．            在数轴上表示出它的解集如图：           考点四： 以注重过程性学习的形式考查解不等式组 9．（23-24七年级下·河南南阳·期末）（1）解方程：； （2）解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： ，第1步 ，第2步 ， ，第3步 ．第4步 任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________，不等式①的正确解集是________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】（1）；（2）任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：． 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，即可求解； （2）任务一：解不等式①即可求解；任务二：解不等式②即可求解． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）任务一： 解：由①得： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 又， ∴不等式组的解集为：． 10．（23-24七年级下·广西百色·期中）【阅读理解】 下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务． 解：解不等式①： 移项，得    第1步， 合并同类项，得    第2步， 两边都除以，得    第3步． 【任务一】 （1）该同学的解答过程中第______步出现了错误，错误的原因是______，不等式①的正确解集是______； 【任务二】 （2）解不等式②； （3）写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】（1）3，不等式两边都除以负数，不等号的方向没有改变，； （2）；（3）不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1 【分析】本题考查的是不等式的性质、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的性质，不等式两边都除以负数，不等号的方向改变即可得出答案； （2）根据 一元一次不等式的步骤计算即可得出答案； （3）由（1）（2）即可得出不等式组的解集，再写出非负整数解即可． 【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有改变，正确解集为： （2）解不等式②： （3）不等式组的解集为， 故不等式组的非负整数解为0，1． 11．（23-24七年级下·山西晋城·期中）解不等式或不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步        第2步                       第3步                               第4步 任务一：．该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ； 任务二：．解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】(1) (2)任务一：4，不等式的两边同时除以，不等号的方向没有发生改变； 任务二： 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，一元一次不等式组的求解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行解答即可； （2）分别对不等式①②求解，即可判断原题哪一步错误，并得出正确结果． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）任务一： 4，不等式的两边同时除以，不等号的方向没有发生改变； ； 任务二： ， ， ， ； 所以不等式组的解集为：． 12．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）以下是某同学解不等式组的解答过程： 解：第一步：由①，得，∴． 第二步：由②，得，∴，∴． 第三步：∴原不等式组的解集是． (1)他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是_______，原因是_______；出现错误二的步骤是_______，原因是______； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)第一步，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变（或不等式的性质3）；第二步，去分母时，没有对所有项进行操作 (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，第一步移项，以及化系数为1 的步骤出错了； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是第一步，原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变（或不等式的性质3）；出现错误二的步骤是第二步，原因是去分母时，没有对所有项进行操作． （2）解：， 由①得， 解得：． 由②，得， ∴， 解得：． ∴原不等式组的解集是． 考点五： 与解不等式组有关的整数解问题 13．（24-25七年级上·吉林·期中）求满足不等式组的整数解． 【答案】0，1 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，确定不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【详解】解：由①，得：， 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的整数解为：0，1． 14．（23-24七年级下·全国·期末）求不等式组的最大整数解． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可． 【详解】解：， 解，得：， 解，得：， ∴该不等式组的解集是， ∴该不等式组的最大整数解是． 15．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解一元一次不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解有：，，，1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有：，，，1． 16．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征及解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵横、纵坐标均为整数， ∴m的值为1，2，3， ∴点P有3个， 故选：C． 考点六： 已知不等式组整数解的个数求参数的取值范围 17．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，正确求解不等式的解集是关键；先解不等式组，求得其解集，再根据解集恰有3个整数解，得关于a的不等式，从而求得a的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 由题意知，不等式组有解，则； 由于不等式组恰有3个整数角，则， 解得：； 故选：C． 18．（24-25七年级上·吉林·期末）若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解每一个不等式，再根据不等式组解集的范围内有四个整数解，得出新的不等式，求a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有四个整数解，即为， ∴， 故答案为：． 19．（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知关于x的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， 若它的解集是，则， 解得：，故①符合题意； ②当时，，不等式无解，故②符合题意； ③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4， ∴， 解得：，故③不符合题意； ④若它有解，则， 解得：，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有①②④，共个， 故选：C． 考点七： 根据不等式组解集的取值范围求参数或代数式的值 20．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组得到，再根据已知条件列方程解方程即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴． 21．（23-24七年级下·广东广州·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 22．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 考点八： 根据不等式组解集的情况求参数 23．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若不等式组 有解，则m 的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法以及不等式组有解的含义，是解题的关键．根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：， 由不等式①，得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 25．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据其解都是不等式的解，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解 ∴，解得，不等式组的解集为， ∵不等式组的解都是不等式的解， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 26．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数，正确求出每一个不等式的解集并能正确表示不等式组的解集是解题关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据不等式组有解即可得出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于x的不等式组有解， ， 解得：． 故答案为：． 考点九： 方程与不等式综合 27．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）两式相加，得，于是有，进而求解即可； （2）两式相减，得，另根据，即可求得求的取值范围． 【详解】（1）解： ，得：，故， 又由，则，得． （2）解： ，得：， 又由，得， 解得． 28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 29．（23-24七年级下·山东威海·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 30．（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 考点十： 与解不等式组有关的新定义问题 31．（24-25七年级上·吉林·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②；（2）；（3） 【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解题中定义，正确得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． 32．（23-24七年级下·河南许昌·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． （2）解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 33．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是___________；（填序号） ①；    ②；    ③． (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∴①是不等式组的“友好方程”， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． 34．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）对x、y定义一种新运算T，规定：(其中a、b均为非零常数)．例如： 已知 (1)_____，_____； (2)已知且求的取值范围； (3)求的最小值． 【答案】(1)2，； (2) (3)6 【分析】（1）根据已知得关于和的二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据，得，求出的范围，即可求出的取值范围； （3）根据，，，根据非负性即可求出答案． 本题考查解二元一次方程组、新定义，解不等式，完全平方公式的变形运用，能理解新运算，并能将新运算与所学运算相结合是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ， 解得； 故答案为：2，； （2）解：， ， ， ， ，， ， ， ； （3）解：，， ， ，，的最小值为6． 考点十一： 与解不等式组有关的材料阅读类问题 35．（23-24七年级下·河南周口·期末）阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： (1)①若，则或________； ②若，则________或________； (2)根据上述规律，求解分式不等式的解集． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查利用有理数除法法则解分式不等式． （1）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解； （2）易得与异号，可得两个不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：①若，则a、b同号， 则或； ②若，则a、b异号， 则或； 故答案为：；，； （2）（2）原不等式可转化为： （1）或（2） 解（1）得：无解，解（2）得： 所以原不等式的解集是 36．（23-24七年级下·江苏南通·期末）阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)__________，__________；__________，__________． (2)如果，，求的立方根； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)1，，3， (2)的立方根是2 (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果． （3）根据的含义列出不等式组即可求出结果． 【详解】（1）解： 故答案为： （2） 的立方根是2． （3）∵， ∴， 解得：． 37．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）阅读下列材料： 在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y．如果，那么称这个四位数为“对称四位数”． (1)在四位数2112与4051中，其中_________是“对称四位数”； (2)最小的“对称四位数”是_________； (3)一个“对称四位数”Ｍ，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，请求出所有满足条件“对称四位数”M的值． 【答案】(1)4051 (2)1010 (3)1335或2626 【分析】（1）根据“对称四位数”的定义进行求解即可； （2）根据“对称四位数”的定义进行求解即可； （3）先解不等式组确定出或，设十位数字为x，则个数数字为，再分和两种情况，利用“对称四位数”的定义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四位数不是“对称四位数”； ∵， ∴四位数是“对称四位数”； （2）解：由题意得，最小的“对称四位数”为， （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵千位数字使得不等式组恰有个整数解， ∴， ∴， ∵， ∴或， 设十位数字为x，则个数数字为 当时，则百位数字为， ∴， ∴， ∴， ∴这个“对称四位数”M的值为； 当时，则百位数字为6， ∴， ∴， ∴， ∴这个“对称四位数”M的值为； 综上所述，这个“对称四位数”M的值为或． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 38．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读材料】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵，∴， ∵x，y是非负数，∴即，∴， ∵，∴， ∴． 【回答问题】 (1)求出a和b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围； (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值和最小值 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合 ，再结合x的范围可得最大值与最小值； 【详解】（1）解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； （2）∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． （3）∵，，而， ∴， 解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 39．（23-24七年级下·四川内江·期中）阅读以下材料完成下列各题 材料一： 解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． 阅读材料一，解决问题． （1）直接写出不等式的解集是_____； （2）求不等式的解集． 材料二： 对m、n的定义一种新运算“◇”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．已知，． 阅读材料二，解决问题． （3）求a、b的值； （4）若关于x的不等式组只有一个整数解，则t的取值范围； 综合应用∶利用以上两段材料解决下列问题 （5）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】（1）或； （2）；（3）；（4）；（5）或； 【分析】（1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案； （2）根据有理数除法法则直接列不等式组求解即可得到答案； （3）由新定义可得，再解方程组即可； （4）由新定义可得，再结合不等式组只有一个整数解，可得，再进一步可得答案； （5）由新定义可得，解得：，结合，即，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得：或， ∴一元二次不等式的解集是或； （2）∵， ∴或， 解得：或无解， ∴一元二次不等式的解集是． （3）∵，，， ∴，整理得：， 解得：， （4）∵，而， ∴， 由①得：， 由②得：， ∵关于x的不等式组只有一个整数解， ∴整数解为3， ∴， ∴； （5）∵，而， ∴， 整理得：， 解得：， ∵，即， ∴或， 解得：或； 【点睛】本题考查的是乘法与除法法则的灵活应用，不等式组的解法，二元一次方程组的解法，新定义的含义，理解新定义是解本题的关键． 考点十二：以开放性试题的形式考查解不等式组 40．（23-24七年级下·河南商丘·期末）请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示求解即可． 【详解】解：由数轴知，解集为， 这个不等式组可以为， 故答案为：（答案不唯一） 41．（23-24七年级下·北京丰台·期末）若关于的不等式组的解集是，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型．根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：关于的不等式组的解集是， ∴ 则的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 42．（2024·湖北·三模）直接写出不等式组的一个整数解是 ． 【答案】0(答案不唯一，答案为内的整数即可) 【分析】根据题意，得到不等式组的解集是，其整数解有，自主选择一个即可．本题考查了求不等式组的解集，及其整数解，熟练掌握整数解的确定是解题的关键． 【详解】根据题意，得的解集是，其整数解有， 故答案为：0． 43．（2024·河北唐山·二模）已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴符合条件的m的值可以为； 故答案为：（答案不唯一） 44．（2020·江苏扬州·一模）若不等式组无解，的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】 【分析】根据不等式组无解，可列出关于的不等式组，解之得出的范围，进而在范围内选出一个数即可． 【详解】解：由，解得， 又由不等式组无解，得到， 所以的值可以是. 故答案为：. 【点睛】本题考查根据不等式解集求代数问题，根据不等式组无解，得出的范围是解题的关键. 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： ． 故选：C． 2．（18-19八年级下·山东济南·期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故选：D 3．（23-24七年级下·福建泉州·期末）关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组解集的定义进行解答即可． 本题考查不等式的解集，理解不等式组解集的定义是正确解答的关键． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴． 故选：A． 4．（23-24七年级下·全国·期中）不等式组的整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组．根据题意解出不等式组即可找到整数解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴不等式组的整数解有：， 故选：B． 5．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．先解方程组得，再根据方程组解的情况建立不等式组，进而求解即可． 【详解】解方程组，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：C． 6．（23-24七年级下·四川资阳·期末）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先解不等式组，根据其有三个整数解，得a的一个范围，再判断整数求和即可． 【详解】解：由关于x的不等式组， 得， ∵有且仅有三个整数解， ∴1，2，或3． ∴， ∴； a的整数解有． ∴所有满足条件的整数a的值之和是0． 故选：A． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了已知点的象限求参数，根据第三象限内点的横、纵坐标是负数，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解∶∵点在第三象限， ∴， 解得， 故选∶A． 8．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， ∵对任意的实数都满足不等式， ， 解得：， ∵是整数， 或， 故选：C． 9．（23-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：由不等式，得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A．－7 B．－8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 解不等式组求出的取值范围，再根据方程有非负整数解，求出的值，可得结论． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， ， ． ， ， ． 方程有非负数解， ，，， 所有符合条件的整数的和为． 故选C． 11．（23-24七年级下·全国·期中）若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案． 【详解】解不等式组，得． ∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集． 【详解】解：由题意得：． 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）如果点在第一象限，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第一象限内点的横坐标为正、纵坐标为正列出关于的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第一象限内点的横纵坐标符号特点得出关于的不等式组，并熟练掌握解不等式组的能力． 【详解】解：根据题意，∵点在第一象限， ∴， 解得， 故答案为： 14．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，分别求出不等式的解集，进而得出答案． 【详解】 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式组的解集，先解不等式①，根据“大小小大中间找”来确定不等式②的解集，即可求解． 【详解】解：解不等式①可得①， ∵不等式组的解集为， ∴不等式②的解集为， 若不等式②可以是：， 故答案为：（答案不唯一） 16．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）某关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示该不等式组的解集为 ； 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．由图形信息可得：符合条件的数在的右边，且能等于，在1的左边，不等于1，从而可得答案． 【详解】解：关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为； 故答案为：． 17．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式，则得原不等式组的解集为，再把它的解集表示在数轴上，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图所示． 18．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 【答案】，当时，原式为 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识．先求出不等式组的解集，再将所求的分式化简，最后代入合适的值计算即可，注意不要选使原分式无意义的值． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，， ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 19．（24-25七年级上·全国·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_________；（写出一个即可） (3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键． （1）解方程和不等式组，根据关联方程的定义可得答案； （2）解不等式组求出其整数解，再根据关联方程的定义写出以此整数为解的方程可得答案； （3）解方程和不等式组，再根据关联方程的概念可得答案． 【详解】（1）解：（1）解方程，得：， 解方程，得：， 解方程，得：， 解不等式组，得， ∴不等式组的关联方程是③； 故答案为：③； （2）解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 其整数解为2， 则该不等式组的关联方程可以为．（答案不唯一）； （3）解：解方程得， 解方程得， 解关于x的不等式组得， 方程都是关于x的不等式组的关联方程， ． 20．（20-21七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程满足方程组， (1)若，求m的值； (2)若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子； (3)在（2）的条件下求的最小值及最大值． 【答案】(1) (2)2 (3)的最小值为，最大值为9 【分析】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组， （1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入求出m的值即可； （2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （3）把表示出的x与y代入s，利用求出最大值与最小值即可． 【详解】（1） 得：得： 将代入②得， 解得③ 把和代入， ， 解得； （2）∵x，y，m均为非负数， ∴ ∴； （3）∵，， ∴ ∵， ∴ ∴． 答：的最小值为，最大值为9． 21．（23-24七年级下·山西临汾·期末）阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 【答案】(1)转化思想 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键． （1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”． （2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”， 故答案为：转化思想． （2）解：根据题意可知，， “两数相乘，异号得负”， ，或，， 或无解， 为自然数， ， 这个自然数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$