(新课预习衔接)4.7图形的放大与缩小 同步分层培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

图形的放大和缩小 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024•新绛县）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（　　） A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定 2．（2024•讷河市）把一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形按1：2的比例放大后，新长方形的面积是（　　）平方厘米． A．6 B．12 C．24 3．（2024•新城区模拟）把一个圆的半径按n：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（　　） A．n：1 B．2n：1 C．n2：1 D．n2：2 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•肇源县期末）把一个半径为2cm的圆按3：1放大，得到的图形的面积是 　 　cm2。 5．（2024•新建区）边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前的图形的面积比为 　 　． 6．（2024•开州区）一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，把它按1：2缩小后的图形的两条直角边将是 　 　厘米和 　 　厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•子长市）一个长方形的长是10cm，宽是8cm，如果将这个长方形按3：1放大．那么，放大后的长方形的面积是原来面积的3倍．　 　 8．（2024•通川区）把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。 　 　 9．（2024春•海口期中）把图形放大或缩小后得到的图象与原图形相比，大小不同，但形状相同．　 　 四．应用题（共1小题） 10．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm） 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•上蔡县月考）把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．18 2．（2023•舞阳县）一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1放大，得到的长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．36 B．108 C．42 3．（2023春•八步区期中）把一个长方形按3：1的比放大，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法不正确的是（　　） A．面积扩大到原来的9倍 B．周长扩大到原来的3倍 C．面积扩大到原来的3倍 D．长扩大到原来的3倍 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沧县）将图形放大或缩小时，图形的形状 　 　，图形的大小 　 　。（填“不变”或“改变”） 5．（2024•下陆区校级模拟）把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是　 　cm2． 6．（2024春•宁乡市期中）一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1：2缩小，得到的图形周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•重庆模拟）把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．　 　． 8．（2024春•单县期中）一个正方形按1：3缩小后，它的周长和面积都缩小了3倍． 　 　． 9．（2023•保定）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。 　 　 四．操作题（共1小题） 10．（2023秋•綦江区期末）在方格纸上画出将如图各边缩小为原来的后的图形。 一．选择题（共3小题） 1．（2024•山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　） A．10 B．8 C．7.5 2．（2024•广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（　　） A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 3．（2024•保定）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．24 C．12 二．填空题（共3小题） 4．（2024•杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 　 　cm。 5．（2024•旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝　 　：　 　。 （2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 　 　cm2。 6．（2024•赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 　 　平方厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　 　 8．（2024•尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 　 　 9．（2024•莘县）把一个图按1：3的比缩小后，周长缩小到原来的，面积也缩小到原来的。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．你能用不同的方法把缩小到原来的吗？ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 图形的放大和缩小 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024•新绛县）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（　　） A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定 【考点】图形的放大与缩小；角的概念和表示．菁 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角．角的大小与角两边张开的大小有关，用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，角两边张开的大小没有变，所以放大后看到角的度数是30°． 【解答】解：根据角的定义可知，用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数仍是30°． 故选：B． 【点评】只有角两边张开的大小变化了，角的大小才有变化． 2．（2024•讷河市）把一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形按1：2的比例放大后，新长方形的面积是（　　）平方厘米． A．6 B．12 C．24 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】C 【分析】长方形按1：2放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，就能求其面积，再利用除法的意义即可求出放大后的面积是原面积的多少倍． 【解答】解：长是3×2＝6（厘米）； 宽是2×2＝4（厘米）； 面积是6×4＝24（平方厘米）， 故选：C． 【点评】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方． 3．（2024•新城区模拟）把一个圆的半径按n：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（　　） A．n：1 B．2n：1 C．n2：1 D．n2：2 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，原来圆的半径为1，面积为π12＝π，放大后的半径为n，面积为：πn2，所以，放大后与放大前面积的比为：πn2：π＝n2：1． 【解答】解：原来圆的半径为1，面积为π12＝π； 放大后的半径为n，面积为：πn2． 所以，放大后与放大前面积的比为： πn2：π＝n2：1． 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键利用圆的面积公式解题． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•肇源县期末）把一个半径为2cm的圆按3：1放大，得到的图形的面积是 　113.04　cm2。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】113.04。 【分析】一个半径是2cm的圆，按3：1的半径比放大后半径是2×3＝6（cm）；运用圆的面积公式“S＝πr2”计算即可。 【解答】解：2×3＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 答：放大后的圆的面积是113.04cm2。 故答案为：113.04。 【点评】解决本题关键是得出放大后的半径，再根据圆的面积公式求解。 5．（2024•新建区）边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前的图形的面积比为 　9：1　． 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】综合填空题；比和比例应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】把边长2厘米的正方形按3：1放大后，得到的新正方形的边长是3×2＝6厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积，然后再求面积比即可解答． 【解答】解：3×2＝6（厘米） （6×6）：（2×2） ＝36：4 ＝9：1 答：得到的图形与放大前的图形的面积比为9：1． 故答案为：9：1． 【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．本题也可这样理解：一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍． 6．（2024•开州区）一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，把它按1：2缩小后的图形的两条直角边将是 　3　厘米和 　4　厘米。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】综合填空题；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】按1：2缩小后的图形，直角边的长度：原图形中该直角边长度＝1：2，据此解答。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 8÷2＝4（厘米） 答：按1：2缩小后的图形的两条直角边将是3厘米和4厘米。 故答案为：3，4。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•子长市）一个长方形的长是10cm，宽是8cm，如果将这个长方形按3：1放大．那么，放大后的长方形的面积是原来面积的3倍．　×　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；把长方形按3：1的比例放大，放大后长和宽是原来长方形长和宽的3倍，面积是原来图形面积的9倍，据此判断即可． 【解答】解：长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，面积： 3×3＝9 所以把一个长方形按3：1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍．所以原说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题． 8．（2024•通川区）把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。 　×　 【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．菁 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，分别计算放大前后的面积，求其面积的关系即可。 【解答】解：6×100＝600（厘米） 4×100＝400（厘米） 600×400＝240000（平方厘米） 240000÷（6×4） ＝240000÷24 ＝10000 所以得到的新长方形面积是原来的10000倍，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。 9．（2024春•海口期中）把图形放大或缩小后得到的图象与原图形相比，大小不同，但形状相同．　√　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此解答． 【解答】解：缩小后和放大后的图形与原图形相比，大小不相同，形状相同，所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小的特征． 四．应用题（共1小题） 10．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm） 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】应用题；应用意识． 【答案】150cm。 【分析】根据题意，，右图是左图放大后的图形，右图比左图放大了750÷2.5＝300（倍），所以正方形的边长也放大300倍，即300×0.5＝150（cm），据此解答。 【解答】解：750÷2.5×0.5 ＝300×0.5 ＝150（cm） 答：模型中间方孔的边长是150cm。 【点评】本题考查了图形的方法与缩小，解决本题的关键是求出图形放大的倍数。 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•上蔡县月考）把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．18 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】把一个长6cm，宽4cm的长方形按3：1放大，长和宽都扩大3倍，长就变成：6×3＝18（厘米），宽变成：4×3＝12（厘米），据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：18×12＝216（平方厘米）。然后除以原来图形的面积，解答即可。 【解答】解：放大后的图形长： 6×3＝18（厘米） 放大后的图形宽： 4×3＝12（厘米） 据放大后的图形的面积是： 18×12＝216（平方厘米） 原来的面积是：6×4＝24（平方厘米） 216÷24＝9 答：放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。 故选：C。 【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。 2．（2023•舞阳县）一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1放大，得到的长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．36 B．108 C．42 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）厘米，宽是（3×3）厘米。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后长方形的面积。 【解答】解：（4×3）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方厘米） 答：得到的长方形的面积是108平方厘米。 故选：B。 【点评】长方形按3：1放大，即把长方形放大到原来的3倍，一个图形放大的倍数，是指对应边放大的倍数。 3．（2023春•八步区期中）把一个长方形按3：1的比放大，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法不正确的是（　　） A．面积扩大到原来的9倍 B．周长扩大到原来的3倍 C．面积扩大到原来的3倍 D．长扩大到原来的3倍 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】把一个长方形按3：1的比放大，也就是把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，根据长方形的周长、面积公式和积的变化规律，可知周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，据此解答。 【解答】解：假设长方形的长为3，宽为2， （3+2）×2 ＝5×2 ＝10 3×2＝6 扩大后：3×3＝9 2×3＝6 （9+6）×2 ＝15×2 ＝30 9×6＝54 30÷10＝3 54÷6＝9 把一个长方形按3：1的比放大，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。所以说法不正确的是面积扩大到原来的3倍。 故选：C。 【点评】本题主要考查了图形的放大。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沧县）将图形放大或缩小时，图形的形状 　不变　，图形的大小 　改变　。（填“不变”或“改变”） 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。 【解答】解：将图形放大或缩小时，图形的形状不变，图形的大小改变。 故答案为：不变；改变。 【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等。 5．（2024•下陆区校级模拟）把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是　72　cm2． 【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．菁 【专题】综合填空题；比和比例应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论． 【解答】解：3×4＝12（cm） 3×2＝6（cm） 6×12＝72（cm2） 答：得到的新图形面积是72cm2． 故答案为：72． 【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系． 6．（2024春•宁乡市期中）一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1：2缩小，得到的图形周长是 　20　cm，面积是 　24　cm2。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换；应用意识． 【答案】20，24。 【分析】一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1：2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是12÷2＝6（厘米），宽是8÷2＝4（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，周长＝（长+宽）×2，据此解答。 【解答】解：12÷2＝6（cm） 8÷2＝4（cm） （6+4）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 6×4＝24（cm2） 答：按1：2缩小后得到的图形的周长是20cm，面积是24cm2。 故答案为：20，24。 【点评】本题是考查图形的缩小，把长方形的长和宽缩小是解答关键。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•重庆模拟）把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．　×　． 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的32÷1＝9倍． 【解答】解：举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1＝1（平方厘米） 按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3＝9（平方厘米） 9÷1＝9 即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍． 故答案为：×． 【点评】一个图形放大或缩小n（n≠0）倍，其中面积放大或缩小n2倍，要记住． 8．（2024春•单县期中）一个正方形按1：3缩小后，它的周长和面积都缩小了3倍． 　×　． 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换． 【答案】× 【分析】一个正方形按1：3缩小后，它的边长是原来边长的，可设原来的边长是1，则缩小后的边长是，可分别求出原来的周长和面积及缩小后的周长和面积再进行比较． 【解答】解：设原来的边长是1，则缩小后的边长是 原来正方形的周长：1×4＝4 缩小后正方形的周长：4 它的周长是原来周长的： 原来正方形的面积：1×1＝1 缩小后正方形的面积： 它的邦迪是原来面积的：1． 故答案为：×． 【点评】本题的关键是根据正方形的面积和周长公式分别求出原来的周长和面积，及缩小后的周长和面积再进行比较． 9．（2023•保定）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是45cm2。 　×　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大后长是15cm、宽9cm，面积＝15×9＝135（cm2），据此判断即可。 【解答】解：（5×3）×（3×3） ＝15×9 ＝135（cm2） 答：得到的图形的面积是135cm2。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了图形的放大知识点，结合长方形面积计算方法解决问题。 四．操作题（共1小题） 10．（2023秋•綦江区期末）在方格纸上画出将如图各边缩小为原来的后的图形。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】根据图形缩小的方法，将三角形的各边缩小为原来的后，三角形的底是93（格），高是62（格），据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了图形缩小知识，结合题意分析解答即可。 一．选择题（共3小题） 1．（2024•山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　） A．10 B．8 C．7.5 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】综合判断题；运算能力． 【答案】C 【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。 【解答】解：根据题意， 5：4＝x：6 4x＝30 x＝30÷4 x＝7.5 故选：C。 【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。 2．（2024•广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（　　） A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换；应用意识． 【答案】B 【分析】用10和8分别乘，即可解答。 【解答】解：105（cm） 84（cm） 答：所得到的新的长方形的长和宽分别为5cm、4cm。 故选：B。 【点评】本题考查的是图形的放大与缩小，掌握方法是解答关键。 3．（2024•保定）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．24 C．12 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按1：2缩小后长是（6÷2）厘米，宽是（4÷2）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。 【解答】解：（6÷2）×（4÷2） ＝3×2 ＝6（平方厘米） 答：缩小后长方形的面积是6平方厘米。 故选：A。 【点评】本题考查了图形放大或缩小知识，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 　5　cm。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】应用意识． 【答案】5。 【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。 【解答】解：设CE的长度为xcm，则： 8：（12﹣8）＝10：x 8：4＝10：x 8x＝4×10 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 故答案为：5。 【点评】本题考查了图形的放大、比的意义的应用问题，解答本题的关键或突破口在于清楚：AB与BD的长度比等于AC与CE的长度比，据此写出比例再算出结果即可。 5．（2024•旌阳区）（1）a是b的4倍，那么a：b＝　4　：　1　。 （2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是 　　cm2。 【考点】图形的放大与缩小；比的意义．菁 【专题】几何直观；运算能力． 【答案】（1）4，1；（2）。 【分析】（1）根据题意，a是b的4倍，a÷b＝4，可知那么a：b＝4：1，据此解答即可。 （2）把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，是指把这个长方形的长、宽均缩小到原来的。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后图形的面积。 【解答】解：（1）a是b的4倍，那么a：b＝4：1。 （2）50（厘米） 301（厘米） 1（平方厘米） 答：把一个长50cm、宽30cm的长方形按1：30缩小，得到的图形的面积是平方厘米。 故答案为：4，1；。 【点评】此题考查了根据两个数间的倍数关系，求两个数的比以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。 6．（2024•赣榆区）将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 　36　平方厘米。 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】图形与变换；应用意识． 【答案】36。 【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3：1放大是2×3＝6（米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【解答】解：2×2＝4（平方米） 2×3＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：放大后正方形的面积36平方厘米。 故答案为：36。 【点评】本题考查的是图形的放大，掌握放大的方法是解答关键。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　×　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】综合判断题；比和比例． 【答案】× 【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍． 【解答】解：设原正方形的边长为1 其周长是1×2＝2 面积是1×1＝1 按2：1放大后的正方形的边长为2 其周长是2×2＝4 面积是2×2＝4 4÷2＝2 4÷1＝4 即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍． 8．（2024•尧都区）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 　×　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观；运算能力． 【答案】× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个正方体按2：1的比放大，是指把一个正方体的棱长放大到原来的3倍，设原来正方体的棱长是“1”，则按2：1放大后的正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式“V＝a3”，分别求原来正方体、放大后正方体的体积，再根据比的意义解答即可。 【解答】解：设原来正方体棱长是“1”，则按2：1放大后的棱长是2，放大后与放大前的体积比是： （2×2×2）：（1×1×1）＝8：1 答：放大后与放大前体积的比是8：1。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了几何体的放大知识以及比的意义，结合正方体的体积公式分析解答即可。 9．（2024•莘县）把一个图按1：3的比缩小后，周长缩小到原来的，面积也缩小到原来的。 　×　 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】根据图形的周长与面积公式可知，图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，据此判断即可。 【解答】解：根据图形放大与缩小的特点，把一个图按1：3的比缩小后，周长缩小到原来的，面积也缩小到原来的。所以原说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了图形放大与缩小的意义，结合题意分析解答即可。 四．应用题（共1小题） 10．你能用不同的方法把缩小到原来的吗？ 【考点】图形的放大与缩小．菁 【专题】分数百分数应用题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】要使分数缩小到原来的，可以把这个分数的分子除以3，或者分母乘3，由此求解． 【解答】解：把缩小到原来的，可以分子除以3， 即：→ 或者分母乘3， 即：→． 【点评】解决本题关键是明确：一个分数的分母不变，分子除以几（0除外），分数值缩小到原来的几分之一；或者分子不变，分母乘几（0除外），分数值缩小到原来的几分之一． 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$