山东省枣庄市2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025届高三第一学期质量检测 数学试题 2025.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 用 1.已知集合A={x|一1<x<5},B={x|-2<x<2},则A∩B= 烂 A.☑ B.(x|-2<x<2)C.{x|-1<x<2} D.{x|-2<x<5) 2.复数i·(1+iD的虚部是 A.-1 B.1 C.-j D.i 3.已知数列{an}是等差数列，a2=7,as=16,则S6= A.19 B.51 C.69 D.87 4.若|b|=2引a|,a·(a十b)=0,则a与b的夹角为 A君 B背 c n晋 5.已知直三楼柱ABCA'B'C,AB=4,AC=3,AA'=2,∠BAC=60°.则直三棱柱ABCA'B'C的 体积为 A.2 B.2√3 C.6 D.65 毁 6.已知函数f(x)=(x十1)e,f(x)=k有2个实数解，则k的取值范围是 A(-o,- 8(3,0) c(-3,+∞) D.(0,+∞) 7.记函数f)=si血(ax+)o>0)的最小正周期为T.若<T<,且f(受)=0， 则f(受)= A.-1 c号 D.1 高三数学试题第1页（共4页） 8.一般地，设f:D→D是一个函数，x∈D,记fo(x)=x,fm(x)=f(x),f(x) =f(f(x),,f+(x)=ff(x),n∈N”,称函数f(x)为f(x)的n次迭代， 并称n为f(x)的迭代指数.设m为自然数，f(m)为m2+1(十进制)的各数位上数字 之和，则f150(2025)= A.19 B.11 C.8 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A数据0,1,1,2,2,2,3,4的极差与众数之和为6 B.数据5,8,10,12,13的第40百分位数是8 C.在使用经验回归方程进行预测时，决定系数R2=1 29.- 可以用来检验模型 含o-列别 的拟合效果，其中R越大，模型的拟合效果越好 D.一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球（标号为1,2,3,4,5,6），从袋中不放回地 依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于4的球”，事件B=“第二次摸 到标号小于4的球”，则A与B相互独立 10.如图，正方体ABCD-A:B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点（含端点），则 A.三棱锥A1AB,E的体积为定值 B.EB1⊥AD1 C二面角EA1B1A的平面角的大小为于 D.存在某个点E,使直线A:E与平面ABCD所成角为60° 11,在平面直角坐标系xOy中，到定点F1(一1,0)，F2(1,0)距离之积等于1的点的轨迹记 为C.已知点P(x0,yo)为C上一点，则 A直线y=x与C有3个公共点 C.lxol≥lyol D.|PO川的最大值为2 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2x一y)3的展开式中x2y的系数为 (用数字作答) 13.设P是直线1：x十y十2=0上的动点，过P作圆C:(x一2)2+(y一2)2=9的切线，则切 线长的最小值为 14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能 地将球传给另外三个人中的任何一人.如果设次传球后球在甲手中的概率为P.,则 P:= ;P,= .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，a-7,A为钝角，c0s2B=1- 7bsinB. (1)求A: (2)若c0sB=27,求△ABC的面积 2√7 16.(15分) 从椭圆C:乙+：=1(@>b>0)上一点P向z轴作垂线，垂足恰为左焦点F.点A,B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，且AB∥OP,|F1A|=2+2√2. (1)求椭圆C的方程； (2)已知F2是椭圆的右焦点，直线BF2与C相交于点Q,求△PQF2的面积 17.(15分) 2024年7月27日，“北京中轴线一中国理想都城秩 序的杰作”正式被列人《世界遗产名录》.某班级30名同学 计划利用寒假时间进行“北京中轴线一故宫探游”研学活 动.游览规划：如图，第一阶段，每位同学从午门出发，等可 能选择①②两条路线游览，之后到乾清门集中进行阶段总 结；第二阶段，从乾清门出发继续游览，最终在御花园集合， 活动结束.已知从乾清门出发时每位同学改变之前所选路 线的概率均为3，且相互独立。 高三数学试题第3页（共4页） (1)求甲同学在第二阶段选择路线①的概率； (2)记甲、乙、丙、丁4位同学中，在第一、二阶段都选路线①的人数为X,求X的期望、方差； (3)记班级内在第一、二阶段都选择路线①的人数为r的概率为f(x),则r为何值 时，f(r)取最大值. 18.(17分) 在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,AB=23, BC=2,AC=4,△PAB是等腰直角三角形，PA=PB. (1)求证：PA⊥平面PBC; (2)求异面直线PB与AC的夹角的余弦值； (3)设点T是三棱锥P-ABC外接球上一点，求T到平面PBC距离的最大值。 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax2-bz-l,其中a,b∈R,且f'(x)为f(x)的导数 (1)若a=0,且当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求b的取值范围； (2)当a>0,b=0时，设g(x)=e一1一xlnx,若方程f(x)=g(x)存在两个不同的实 根x1,x2,求证：x1x2>e2. 高三数学试题 第4页（共4页）